定理描述素數素數的大致分布情況.素數的出現規律壹直困惑著數學家.壹個個地看,素數在正整數中的出現沒有什麽規律.可是總體地看,素數的個數竟然有規可循.對正實數x,定義π(x)為不大於x的素數個數.數學家找到了壹些函數來估計π(x)的增長.以下是第壹個這樣的估計.:\pi(x)\approx\frac 其中ln x為x的自然對數.上式的意思是當x趨近∞,π(x) 和x/ln x的比趨近1（註：該結果為高斯所發現）.但這不表示它們的數值隨著x增大而接近.下面是對π(x)更好的估計：:\pi(x)= (x) + O \left(x e^\right),當 x 趨近∞.其中 (x) = \int_2^x \frac,而關系式右邊第二項是誤差估計,詳見大O符號.下表比較了π(x),x/ln x和Li(x)：x π(x) π(x) - x/ln(x) Li(x) - π(x) x/π(x)
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