妳覺得可能嗎？20年前的壹份吸煙者疾病研究報告確實得出過這個結論：數據顯示吸煙者的存活率是76%，不吸煙者的存活率是60%，且吸煙者比不吸煙者的平均壽命要多出20年。 The data don't lie.? 真的是這樣嗎？
壹、辛普森悖論。
辛普森悖論是指：在分組比較中都占優勢的壹方，在總評中反而變成劣勢的壹方。反之亦然。 舉個例子，假設A醫生發現了藥物D。藥物D能降低心臟病的發病率，研究觀測數據如下：
女性（未服藥）：心臟病發作1人，心臟病未發作19人，發病率5%；
女性（服藥）：心臟病發作3人，心臟病未發作37人，發病率7.5%；
男性（未服藥）：心臟病發作12人，心臟病未發作28人，發病率30%；
男性（服藥）：心臟病發作8人，心臟病未發作12人，發病率40%；
合計（未服藥）：心臟病發作13人，心臟病未發作47人，發病率21.7%；
合計（服藥）：心臟病發作11人，心臟病未發作49人，發病率18.3%。
研究結論：
①男性患者，服用了藥物D，心臟病發作的風險從30%變為40%，發病風險 變高了 。
②女性患者，服用了藥物D，心臟病發作的風險從5%變為7.5%，發病風險同樣 變高了 。
③匯總數據，服用了藥物D，心臟病發作的風險從21.7%變為18.3%，整體發病風險卻 變低了 。
藥物D對男性有害，對女性也有害，但對人類有益， 結果竟如此神奇。
二、問題出在哪裏？
問題在於數據中包含混雜因子：性別。 回顧數據可以發現，無論吃藥與否，男性的發病率遠高於女性。如果將服藥樣本中的女性數量增加，整體發病率自然就會降低。同理，如果將不吃藥樣本的男性數量增加，也可以擡高樣本的整體發病率。
所以，對於藥物D，科學的計算方式應該是：
①對女性而言，未服藥的發病率5%；對男性而言，未服藥的發病率30%；假設男女比例為1:1，未服藥群體的平均發病率為17.5%。
②對女性而言，服藥的發病率7.5%；對男性而言，服藥的發病率40%；假設男女比例為1:1，服藥群體的平均發病率為23.75%。
結論：吃了藥物D，群體發病率從17.5%變為23.75%。這藥有毒，不能吃。
三、吸煙者的存活率。
回到文章開篇的問題，為什麽會有這種違背常識的結論？
吸煙者的存活率是76%，不吸煙者的存活率是60%，且吸煙者比不吸煙者的平均壽命要多出20年。
問題在於數據中包含混雜因子：年齡。 我們看不到研究報告裏的底層數據，但很可能樣本中吸煙者平均年齡比不吸煙者要小。這樣壹來，吸煙者的存活率肯定要高，因為他們更年輕。就好比找100個20歲的煙民+100個90歲的不吸煙者來研究，10年後大概率100個煙民還活著，100個不吸煙者掛了90個，然後我們得出結論：不吸煙有害健康。
還記得昨天（學院來信491）的結論嗎？我們無形中會過濾掉部分樣本，比如無趣的渣男。在吸煙者的研究中，當然研究人員不會去故意制造這種極端情況，他們很可能是隨機從20歲、30歲、40歲、50歲、60歲、70歲、80歲、90歲、100歲...的人群中去選擇研究樣本。但事實上年紀越大，吸煙者與不吸煙者的比例就越失調，因為很多老煙民已經去世了，從而導致了吸煙者研究對象比不吸煙研究對象更年輕的結果。
在這個案例中， 我們只有根據年齡來進行數據分割，才能得出正確的結果：吸煙對存活率有負面影響。
①在20歲群體中，吸煙者的存活率是A%，不吸煙者的存活率是B%，
②在30歲群體中，吸煙者的存活率是C%，不吸煙者的存活率是D%，
......
四、籃球與投資。
知識需要關聯與延展。在我們生活中，還可能發生哪些類似的事情呢？
比如，籃球。
A和B同學喜歡打籃球，於是他們各找100個人單挑。
A找了50個高手和50個菜鳥，和高手單挑50場贏了5場，和菜鳥單挑50場贏了25場，總勝率30%。
B找了20個高手和80個菜鳥，和高手單挑20場贏了1場，和菜鳥單挑80場贏了32場，總勝率33%。
從勝率上看，B比A勝率高。 但從實力上來看，A比B強得多。
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比如，投資。
和高手打球就好比勝率很低，但盈利很大的交易。
和菜鳥打球就好比勝率偏高，但盈利較低的交易。
我們該追求策略勝率，還是整體盈利呢？答案顯然是後者。
吉姆·羅傑斯將其投資經驗總結為“40敗3勝”。在其長達半個世紀的投資生涯中，羅傑斯屢屢犯錯、屢屢失敗。然而，3勝的分量，遠超40敗。只要3勝的戰果足夠大，便足以彌補40敗的損失，讓妳最終獲得巨大的收益。
“40敗3勝”背後還有壹個需要註意的問題，那就是風險控制：因為大多數人的生命中，屬於妳的3勝不大可能連續出現，每次勝利之間可能會間隔無數次的失敗，所以我們要做的是將損失控制在最低限度，這樣才可能反敗為勝。 說白了，無論是“40敗3勝”還是“80敗1勝”，其關鍵都是活下去，當勝利來臨時，我們得確保自己仍然在場。
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五、人生的質量。
新的壹年又到了“樹目標、沖業績”的時候，我們需要認識到，對於這些目標和業績，“量”與“質”是不同的。
“量”更容易測量，比如籃球比賽的勝率、交易的勝率等。
“質”則較難衡量，比如籃球對手的水平、勝利的盈利情況等。
但社會大眾總是習慣以“量”來衡量好壞，卻忽略了生命中的“質”才是關鍵。 由此帶來的啟示是：
①如果我們像喜歡找高手單挑的A同學壹樣，選擇了壹條相對難走的路，就得做好有可能不被賞識、不被理解、不被認可的準備，因為我們的表現（勝率）會比較難看。
②如果我們是壹個能力有限的球員，要想獲得大眾認可，選擇混競爭較小的CBA可能會比去高手如雲的NBA更好，因為我們的表現（數據）會更出彩壹些。
六、結語。
The data don't lie.
數據不說謊，但收集數據和解讀數據的人會。
所以，相信數據，但別迷信專家。
祝大家生活愉快。
參考文獻：
1.Grinstead, C. M., and Snell, J. L. (1998). Introduction to Probability. 2nd rev. ed. American Mathematical Society, Providence, RI.
2.Pearl, J.(2014). Understanding Simposon's Paradox. American Statistician 88: 8-13.