●教學目標 （壹）教學知識點 1.二項式定理： （a+b） n =C a n +C a n － 1 b 1 +…+C a n － r b r +…+C b n （n∈ N * ） 2.通項公式： T r +1 =C a n － r b n （r=0,1,…,n） （二）能力訓練要求 1.理解並掌握二項式定理，從項數、指數、系數、通項幾個特征熟記它的展開式. 2.能運用展開式中的通項公式求展開式中的特定項. （三）德育滲透目標 1.提高學生的歸納推理能力. 2.樹立由特殊到壹般的歸納意識. ●教學重點 1.二項式定理及結構特征 二項式定理（a+b） n =C a n +C a n － 1 b+…+C a n － r b r +…+C b n 有以下特征： （1）展開式***有n+1項. （2）字母a按降冪排列，次數由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數由0遞增到n. （3）各項的系數C ,C ,C …C n n 稱為二項式系數. 2.展開式的通項公式T r +1 =C a n － r b r ,其中r=0,1,2,…n表示展開式中第r+1項. 3.當a=1,b=x時，（1+x） n =1+C x+C x 2 +…+C x r +…+x n . ●教學難點 1.展開式中某壹項的二項式系數與該項的系數區別. 2.通項公式的靈活應用. ●教學方法 啟發引導法 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 ［師］在初中，我們學過兩個重要公式，即 （a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ; （a+b） 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 . 那麽，將（a+b） 4 ,以至於（a+b） 5 ,（a+b） 6 …展開後，它的各項是什麽呢？ Ⅱ.講授新課 ［師］不妨，我們來研究壹下這兩式的特點，看它們的展開式是否有什麽規律可循？ 不難發現，（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 =C a 2 +C ab+C b 2 （a+b） 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 =C a 3 +C a 2 b+C ab 2 +b 3 . 即，等號右邊的展開式的每壹項，是從每個括號裏任取壹個字母的乘積，因而各項的次數相同. 這樣看來，（a+b） 4 的展開式應有下面形式的各項：a 4 ,a 3 b,a 2 b 2 ,ab 3 ,b 4 . 這些項在展開式中出現的次數，也就是展開式中各項的系數是什麽呢？ ［生］（討論） （a+b） 4 =（a+b）（a+b）（a+b）（a+b） 在上面4個括號中： 每個都不取b的情況有1種，即C種，所以a 4 的系數是C ； 恰有1個取b的情況有C 種，所以a 3 b的系數是C ； 恰有2個取b的情況有C 種，所以a 2 b 2 的系數是C ; 恰有3個取b的情況有C 種，所以ab 3 的系數是C ； 4個都取b的情況有C 種，所以b 4 的系數是C . ［師］也就是說，（a+b） 4 =C a 4 +C a 3 b+C a 2 b 2 +C ab 3 +C b 4 . 依此類推，對於任意正整數n，上面的關系也是成立的. 即：（a+b） n =C a n +C a n － 1 b 1 +…+C a n － r b r +…+C b n （n∈ N * ） 此公式所表示的定理.我們稱為二項式定理，右邊的多項式叫做（a+b） n 的二項展開式，它壹***有n+1項，其中各項的系數C （r=0,1,2,…,n）叫做二項式系數.式中的C a n －rb r 叫做二項展開式的通項，用T r +1 表示，即通項為展開式的第r+1項： T r +1 =C a n － rbr . 另外，在二項式定理中，如果設a=1,b=x,則得到： （1+x） n =1+C x+C x 2 +…+C x r +…+x n . ［師］下面我們結合幾例來熟練此定理. ［例1］展開（1+ ） 4 . 分析：只需設a=1,b= ，用二項式定理即可展開. 解：（1+ ） 4 =1+C （）+C （） 2 +C （） 3 +C （） 4 . ［例2］展開 6 . 分析：可先將括號內的式子化簡，整理，然後再利用二項式定理. 評述：應註意靈活應用二項式定理. ［例3］求（x+a） 12 的展開式中的倒數第4項. 分析：應先確定其項數，然後再利用通項公式求得. 解：（x+a） 12 的展開式***有13項，所以倒數第4項是它的第10項，由通項公式得 . ［例4］（1）求（1+2x） 7 的展開式的第4項的系數； （2）求（x－ ） 9 的展開式中x 3 的系數. 解：（1）（1+2x） 7 的展開式的第4項是T 3+1 =C ·1 7 －3·（2x） 3 =C ·2 3 ·x 3 =35×8x 3 =280x 3 . 所以展開式第4項的系數是280. 註：（1+2x） 7 的展開式的第4項的二項式系數是C =35. （2）（x－ ） 9 的展開式的通項是 . 由題意得：9－2r=3,即:r=3 ∴x 3 的系數是（－1） 3 C =－84. 評述：此類問題壹般由通項公式入手分析，要註意系數和二項式系數的概念區別.
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