（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）復數
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
此函數將兩種截然不同的函數---指數函數與三角函數聯系起來，被譽為數學中的“天橋”。
當θ=π時，成為e＾iπ+1=0 它把數學中最重要的e、i、π、1、0聯系起來了。
（3）三角形
設R為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面體
設v為頂點數，e為棱數，f是面數，則
v-e+f=2-2p
p為虧格，2-2p為歐拉示性數，例如
p=0 的多面體叫第零類多面體
p=1 的多面體叫第壹類多面體
等等