凱利公式（Kelly Criterion）是壹種用於投資和賭博的數學公式，旨在幫助決定在某項賭博或投資中的合理下註金額，以最大化長期利潤的概率。
凱利公式最初由美國數學家和信息論專家約翰·凱利（John Kelly）在1956年提出。
凱利公式的應用領域廣泛，尤其在賭場、金融市場和體育博彩中得到廣泛運用。它是壹種風險管理工具，幫助投資者或賭徒在面臨多種選擇時，更加理性地做出決策，避免因下註過多而承擔巨大風險，或因下註過少而無法最大程度利用優勢。
凱利公式的數學表達為：f* = (bp - q) / b
其中：
f*表示應該下註的比例，即下註金額與總資金的比例。
b為成功時的賠率，即贏得壹次投註所得的收益。
p為獲勝的概率，即投註獲勝的可能性。
q為失敗的概率，即投註失敗的可能性。
凱利公式的關鍵在於計算出適當的下註比例f*，以使長期下來獲得最大化的利潤。如果f為正，表示應該進行下註，而如果f為負，則意味著不應該進行下註。
然而，凱利公式並非壹種完美的策略，它有壹定的局限性和風險。首先，公式假設投註者對賠率和概率有準確的了解，而在實際情況中，賠率和概率常常難以準確估計。其次，凱利公式忽略了風險承受能力和心理因素，對於不同投資者或賭徒來說，對風險的容忍程度是不同的。因此，在使用凱利公式時，還需要結合個人情況和風險偏好進行適當調整。