具體回答如下：
∫sinxdx/x
=-∫dcosx/x
=-cosx/x+∫cosxd(1/x)
=-cosx/x+∫dsinx/x^2
=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)
擴展資料：
如果壹個函數f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麽它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麽它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個函數上的可積函數f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麽f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。