世界三大數學難題即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。
1、費馬猜想：
當整數n > 2時，關於x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 無正整數解。
2、四色問題
任何壹張平面地圖只用四種顏色就能使具有***同邊界的國家著上不同的顏色。用數學語言表示，即將平面任意地細分為不相重疊的區域，每壹個區域總可以用1，2，3，4這四個數字之壹來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。
3、哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的壹封信中，提出了壹個大膽的猜想：任何不小於3的奇數，都可以是三個質數之和（如：7=2+2+3，當時1仍屬於質數）。同年，6月30日，歐拉在回信中提出了另壹個版本的哥德巴赫猜想：任何偶數，都可以是兩個質數之和。
擴展資料
“a + b”問題的推進
1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。
1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。
1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先後證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。
1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。稍後證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是壹很大的自然數。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。