函數（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。
函數的近代定義是給定壹個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另壹數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。
函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麽翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指壹個量隨著另壹個量的變化而變化，或者說壹個量。