壹、考試要求
1.熟悉生產方風險、使用方風險的基本概念。
2.熟悉平均檢驗總數ATI、平均檢出質量AOQ、平均檢出質量上限AOQL的基本概念和ATI、AOQ的計算公式。
3.熟悉過程平均的基本概念及其估計方法。
4.熟悉計數標準型抽樣檢驗的含義。
二、內容講解
接上講第壹節 抽樣檢驗的壹些基本概念（續）
（二）抽樣方案的兩類風險
在抽樣檢驗中，通過OC曲線可以評價抽樣方案的判別能力，但壹個抽樣方案如何影響生產方和使用方的利益，可以通過兩類風險進行具體分析。
1．生產方風險
采用抽樣檢驗時，生產方和使用方都要冒壹定的風險。因為抽樣檢驗是根據壹定的抽樣方案從批中抽取樣本進行檢驗，根據檢驗結果及接收準則來判斷該批是否接收。由於樣本的隨機性，同時它僅是批的壹部分，通常還是很少的壹部分，所以有可能做出錯誤的判斷。本來質量好的批，有可能被判為不接收；本來質量差的批，又有可能被判為接收。
生產方風險是指生產方所承擔的批質量合格而不被接收的風險，又稱第壹類錯誤的概率，壹般用α表示。
〖例3.1-8〗有壹批產品，批量N＝1000，批中不合格品數D＝1，即批不合格品率為千分之壹，生產方和使用方對這批產品的質量是滿意的。假定采用壹個很簡單的抽樣方案，即只抽壹個單位產品進行檢驗，如果它是合格品就接收該批；如果它是不合格品就不接收該批。在抽樣檢驗時，就有可能出現兩種情況：
第壹種情況：n=1，d=0，接收該批產品；
第二種情況：n=1，d=1，不接收該批產品。
例中第壹種情況抽到的是合格品，根據檢驗方案接收該批產品，這種結果符合生產方和使用方的要求；但若恰好抽到批中的不合格品，檢驗結果就是不接受該批產品。這對生產方是完全不利的。采用抽樣檢驗，生產方就會有這樣的風險，在本例中生產方冒不接收本來合格的批的風險為千分之壹。
2．使用方風險
使用方風險是指使用方所承擔的接收質量不合格批的風險，又稱第二類錯誤的概率，壹般用β表示。
〖例3.1-9〗有壹批產品，批量N＝1000，批中不合格品數D＝500，即批不合格品率為50％，這批產品當然是不合格的。假定采用壹個保險的抽樣方案：抽n=500個單位產品進行檢驗，如果樣本中沒有壹個不合格品，就接收該批，否則就不接收。但既使這樣，按抽樣方案，仍有可能因恰巧抽到批中全部500個合格品而判為接收。這種極端情況壹旦發生，當然損害了使用方的利益。經計算，發生這種情況的概率為 。這是壹個極小的概率，在實際中不可能發生，但這也說明了只要抽樣，使用方也必然有壹定的風險。
抽樣檢驗中上述兩類風險都是不可避免的，要采用抽樣方案，生產方和使用方都必須承擔各自的風險。關鍵的是雙方應明確各自承擔的風險極限。對於雙方來說，什麽樣的質量水平是合格的批，在此質量水平下，生產方風險不超過多少；何種質量水平是不可接受的批，在此質量水平下，使用方能承受多大的風險。在這個基礎上比較備選方案的接收概率和OC曲線可以找到合適的抽樣方案。如果要想同時滿足雙方利益，同時減小雙方風險，惟壹的方法是增大樣本量，但這樣又勢必提高檢驗成本，所以抽樣方案的選擇實際上是雙方承擔的風險和抽樣經濟的平衡。
(三)平均檢驗總數與平均檢出質量
在抽樣檢驗中，經檢驗接收的批，在修理或替換了樣本中的不合格品後應予整批接收；而對不接收的批則應予以降級、報廢或對整批進行逐個篩選，即對所有產品進行全檢，並將檢出的所有不合格品進行修理或用合格品替換。這中間有兩個指標能說明抽樣方案的特性，即平均檢驗總數與平均檢出質量。
1．平均檢驗總數(ATI)
平均檢驗總數ATI是平均每批的總檢驗數目，包括樣本量和不接收批的全檢量，這個指標衡量了檢驗的經濟性。
使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產品，當批的接收概率為L(p)時，對於接收批，檢驗量即為樣本量n；對於不接收批，實際檢驗量為N，因此該方案的平均檢驗總數ATI為：
ATI=nL(p)+N[1-L(p)]=n+(N-n)[1-L(p)] (3.1-10)
〖例3.1-10〗略，參見教材第140頁。
2．平均檢出質量(AOQ)
平均檢出質量是指檢驗後的批平均質量，記為AOQ。當使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產品時，若檢驗的總批數為k，由於不接收批中的所有產品經過全檢不存在不合格品，而在平均k L(p)接收批中，有(N—n)P個不合格品，因此抽樣方案的平均檢出質量為：
〖例3.1-11〗用（10，0）的抽樣方案對N＝1000的多批產品進行抽樣檢驗，求其平均檢出質量AOQ。
解：利用泊松分布近似計算，結果列於表3.1-3。
表3.1-3
檢驗批的不合格品百分數100p(%) 接受概率
L（p） 平均檢出質量
檢驗批的不合格品百分數
100p（％） 接受概率
L（p） 平均檢出質量
0
5
10
15
20
25 1.000
0.610
0.370
0.230
0.140
0.080 0×1=0
0.05×0.61=0.0305
0.10×0.37=0.0370
0.15×0.23=0.0345
0.20×0.14=0.0280
0.25×0.08=0.0200 30
35
40
45
50
0.050
0.030
0.020
0.012
0.007
0.3×0.05=0.0150
0.35×0.03=0.0105
0.40×0.02=0.0080
0.45×0.012=0.0054
0.50×0.007=0.0035
以p為橫坐標，AOQ為縱坐標，將計算結果畫成曲線，如圖3.1-8所示。這條曲線稱為平均檢出質量特性曲線，它表明平均出廠不合格品率與抽檢前不合格品率之間的關系。
從圖3.1-8可以看出，當p由0逐漸增大時，AOQ也逐漸增大，在p=10％處AOQ達到極大值，然後由於不接收批增加，用合格品代換不合格品的影響顯著起來，AOQ的數值又逐漸減小。這說明，在抽樣方案(n，Ac)已定的情況下，不管產品的不合格品率p是多少，平均漏過去的不合格品率總不會超過某個定值。這個值就是AOQ曲線的值，稱為平均檢出質量上限，簡稱AOQL。
平均檢出質量是衡量抽樣方案質量保證能力的壹個指標，平均檢出質量AOQ衡量的就是檢驗合格入庫的所有產品的不合格品率大小。在企業中平均檢出質量上限AOQL是壹個很常見的指標，如企業質量目標規定出廠合格品率為99％，實際上是規定AOQL=1％，如果顧客提出進貨合格品率為98%，則AOQL=2%。如何滿足AOQL這個指標有兩個途徑：第壹也是最根本的途徑就是減小過程的不合格品率，如果過程不合格品率非常小，則既可以滿足AOQL要求，也可以減小樣本量和返檢費用；如果過程不合格品率達不到要求，只能靠檢驗來保證出廠質量