復數運算法則有：加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外，復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。
中文名
復數運算法則
外文名
Complex algorithm
包括
四則運算、冪運算、對數運算
相關領域
數學，算數
特殊符號
i
快速
導航
乘除法
對數運算法則
指數運算法則
加減法
加法法則
復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
復數的加法滿足交換律和結合律，
即對任意復數z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
減法法則
復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，
則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
乘除法
乘法法則
規定復數的乘法按照以下的法則進行：
設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麽它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是壹個復數。
在極坐標下，復數可用模長r與幅角θ表示為(r,θ)。對於復數a+bi,r=√(a2+b2)，θ=arctan(b/a)。此時，復數相乘表現為幅角相加，模長相乘。
除法法則
復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商。
運算方法：可以把除法換算成乘法做，在分子分母同時乘上分母的***軛。所謂***軛妳可以理解為加減號的變換，互為***軛的兩個復數相乘是個實常數。
除法運算規則：
①設復數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，
即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
分母實數化
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i
∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi
由復數相等定義可知 cx-dy=a dx+cy=b
解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)
於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i
②利用***軛復數將分母實數化得（見右圖）：
點評：①是常規方法；②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數c+di與復數c－di，相當於我們初中學習的 的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化。把這種方法叫做分母實數化法。