復數x被定義為二元有序實數對(a,b)，記為z=a+bi,這裏a和b是實數，i是虛數單位。
在復數a+bi中，a=Re(z)稱為實部，b=Im(z)稱為虛部。當虛部等於零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，也即任何復系數多項式在復數域中總有根。 復數是由意大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。