壹元三次方程定理為：x1x2x3=-d/a
以下為證明：
ax^3+bx^2+cx+d
=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]對比系數得
-a(x1+x2+x3)=b
a(x1x2+x2x3+x1x3)=c
a(-x1x2x3)=d
即得
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
定理意義：
韋達定理在求根的對稱函數，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解壹些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。
壹元二次方程的根的判別式為? （a，b，c分別為壹元二次方程的二次項系數，壹次項系數和常數項），韋達定理與根的判別式的關系更是密不可分。
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系；無論方程有無實數根，實系數壹元二次方程的根與系數之間適合韋達定理；判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定壹元二次方程根的狀況和特征。