% 1、擬合和很多因素有關，比如初值、擬合函數的選擇、算法設置等。% 2、從結果看，不算很理想,這可能是因為原始數據與擬合函數的形式不很匹配。
% 3、考慮到初值對擬合結果的影響，這裏嘗試隨機生成多組初值，比較擬合結果（根據誤差範數）。
% 多數情況下都收斂到相同的結果。您可以自己試壹試增加次數或修改隨機數的範圍。
% 4、需要特別說明：為保證根號下的值為正，需要對待擬合參數q的範圍進行限制。
% 5、目前得到的結果是：m = 0.7257, n = -0.0332, p = 5.4417, q = -1.6。
x= [-2.9, -4.2, -7.2, -7.7, -2.8, -2.7, -1.6, -4.9, -4.4, -5.6, -7.2, -6.8, -6.9, -7, -6.3, -7.4, -6.4, -5.4, -5.5, -6.6, -11.3, -8.6, -11.1, -9.3, -8.9, -7, -4.6, -7.4, -8.8, -6.5, -5.1, -10.2, -8.6, -11.1, -11, -14.3, -11.5, -6.2, -7.3, -7.7, -5, -5.6, -9.6, -9.8, -9.2, -10.3, -12.1, -11.4, -13.7];y= [0.05477, 0.06325, 0.07746, 0.07071, 0.07071, 0.07071, 0.03162, 0.04472, 0.07071, 0.06325, 0.05477, 0.07746, 0.05477, 0.07071, 0.03162, 0.10488, 0.07071, 0.06325, 0.06325, 0.07071, 0.07071, 0.1, 0.08944, 0.04472, 0.05477, 0.06325, 0.06325, 0.05477, 0.04472, 0.04472, 0.06325, 0.07746, 0.08367, 0.1, 0.07071, 0.06325, 0.08367, 0.07071, 0.07071, 0.07071, 0.07071, 0.07071, 0.08944, 0.1, 0.07746, 0.07071, 0.07071, 0.06325, 0.06325];
z= [0.88, 1.17, 0.89, 0.91, 1.25, 0.84, 0.61, 1.23, 1, 1.11, 1, 0.83, 0.97, 1.6, 0.98, 1, 1.14, 1.52, 1.48, 1.54, 1.55, 1.51, 0.91, 1.02, 1.13, 1.56, 0.9, 1, 0.97, 0.98, 0.85, 1.11, 1.91, 2.75, 2.02, 1.72, 1.61, 2.62, 1.99, 1.8, 1.76, 1.73, 0.8, 1.74, 1.73, 1.97, 1.51, 1.72, 1.78];
% 擬合函數
f = inline('(c(1)+c(2)*x(1,:)).*exp(c(3)*x(2,:).*sqrt(1-c(4)./x(1,:)))','c','x');
% 優化設置：不顯示優化的過程及結果（直接利用返回的參數）
opt = optimset('TolFun',1e-15,'Display','none');
% 限制根號下為正：1-q/x>=0，即q/x<=1，又x<0，所以q>=x
qmin = max(x);
% 通過循環，隨機生成多組初值，比較各次擬合的結果，選擇其中效果最佳者resnorm = inf;
for i=1:50
% 隨機生成初值（註意對參數q的限制）
c0 = rand(1,4)*200-100;
c0(4) = max(qmin, c0(4));
% 最小二乘擬合（註意參數範圍）
[c, resn] = lsqcurvefit(f, c0, [x;y], z,[-inf -inf -inf qmin],[inf inf inf inf],opt);
% 保留最佳擬合結果 if resn < resnorm
resnorm = resn;
copt = c;
end
% 提示信息，包括循環次數、誤差範數、擬合參數的值 fprintf('\n%i\t%.3g\t%s', i, resn, mat2str(c));
end
% 提取並顯示最佳擬合結果c = copt;
fprintf('\n\nm = %g, n = %g, p = %g, q = %g\n', c);
% 把擬合結果與原始數據對照n=length(z);
plot(1:n, z, '-o', 1:n, f(c, [x;y]), 'r:x');
legend('原始數據', '擬合函數',0)