過了壹段時間之後，首飾匠如期將王冠交來，外表金碧輝煌，確實與泰爾的王冠完全相同，重量也恰如取走的黃金。國王按照自己原先的許諾，給了首飾匠重重的獎勵。
但是那個首飾匠的舉止行動像個騙子，被取去的黃金會不會偷換下來而摻進了別的金屬？面對這個金色的王冠，國王的心壹下子冷了！但是不把王冠熔化，又怎能判定黃金中是否摻了假？這麽美麗輝煌的王冠，又怎麽舍得再熔化？國王被這個難解的疑團日夜纏繞，寢食不安，終於臥病不起。
最後，他召見了阿基米德。阿基米德是當時最著名的智者。國王把這個難題交給了他：必須檢驗王冠是不是純金制造，卻又不準損壞王冠的壹絲壹毫。阿基米德苦思冥想，把所有想到的辦法，都作了嘗試，然而仍不能揭開王冠的秘密。他忘記了飲食、睡眠，忘記了洗澡、治病，癡癡迷迷，連夢中都叨念著：“王冠……國王……首飾匠……銀子……金子……”幾個星期以後，阿基米德蓬頭垢面，妻子把他趕進了浴室裏。當阿基米德浸入水中之後，突然感到自己的體重減輕了，只要輕輕用力，身體就能浮起……此時，他滿腦袋的仍是王冠……國王……首飾匠……金子……銀子……。身體壹會兒沈下，壹會兒浮上，浴盆的水位也壹會兒升，壹會兒降……
阿基米德忽翻身跳起，大聲高呼：“有辦法了，有辦法了！”連衣服也沒穿，光著身子直向王宮奔去，路上留下壹條濕漉漉的足跡……夫人這回可真著急了，嘴裏嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨後追了出去。街上的人不知發生了什麽事，也都跟在後面追著看。
原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水裏，溢出的水的體積應該相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠裏肯定摻有假。
阿基米德跑到王宮後立即找來壹盆水，又找來同樣重量的壹塊黃金，壹塊白銀，分兩次泡進盆裏，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多壹倍，然後他又把王冠和金塊分別泡進水盆裏，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等於金塊的質量，王冠裏肯定摻了假。在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠裏確實摻了白銀。煩人的王冠之謎終於解開了。
妳知道，阿基米德從水的浮力中得到了什麽啟示嗎？
阿基米德根據身體在浴缸中沈浮引起了水位升降的道理，取了壹只盛滿水的容器，將王冠放進水中，容器裏的水必然溢出。他把溢出的水收集在另壹個容器裏。接著他將壹塊與王冠同樣重的純金，也放進那個盛滿水的容器中，再把溢出的水收集起來。如果王冠是純金制成的，那麽兩次溢出的水應該同樣多，可是王冠排出的水，與純金排出的水並不同，說明王冠中摻進了比重與純金不同的材料，從而斷定金冠中被摻了假。阿基米德終於解決了難題。狡詐的金匠因此受到了懲罰。
為了辨別皇冠的真假,只有從密度方面對比,要得到密度,就要知道質量和體積,質量好測,主要是測體積,阿基米德用的方法就是把皇冠放在壹個裝滿水的容器裏,再把皇冠放到容器裏,溢出水的體積就是皇冠的體積。