向量的數量積運算公式（幾何定義）：a*b=|a||b|cosθ。其中，a、b表示向量，θ表示向量a、b***起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
該定義只對二維和三維空間有效，這個運算可以簡單地理解為：在點積運算中，第壹個向量投影到第二個向量上（這裏，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然後通過除以它們的標量長度來“標準化”。
向量的分解
首先，由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可表示成兩個不***線向量的線性組合，也可以理解為任意向量都可以分解成兩個不***線的向量。垂直是壹種特殊的不***線的位置關系，我們認為垂直的兩個方向之間是互相不影響的。
因此我們經常選擇互相垂直的兩個單位向量作為基本向量，可以將任意壹個向量表示成這兩個向量的線性組合，這就是坐標表示平面向量的由來。因此我們經常會把向量在兩個互相垂直的方向上進行分解。
假設平面中有兩個向量F、L，可將向量F分解成與向量L垂直的分量和與向量L***線的分量。有這麽壹種情況，當向量F在與向量L垂直方向的分量上不會對向量L產生作用，而在與向量L***線方向的分量才會對向量L產生作用。
例如力和位移是兩個向量，力在與位移***線的方向上才會做功，與位移垂直的方向上不會做功，而且做的功為***線兩個向量大小的乘積。
為了表示這種向量之間的互相作用，才有了向量數量積的定義，數量積的計算結果為壹個向量與另壹個向量在其方向分量的大小的乘積。