實數集包含所有有理數和無理數的集合就是實數集，通常用大寫字母R表示。
18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集並沒有精確的定義。直到1871年，德國數學家康托爾第壹次提出了實數的嚴格定義。任何壹個非空有上界的集合（包含於R）必有上確界。
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素，數集就是數的集合。集合的範圍比數集的範圍大，數集只是集合中的壹種而已，屬於數集的壹定屬於集合，但屬於集合的不壹定是數集。
擴展資料
實數集加法定理：
1、對於任意屬於集合R的元素a、b，可以定義它們的加法a+b，且a+b屬於R；
2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（從而存在相反數）；
3、.加法有交換律，a+b=b+a；
4、加法有結合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
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