expAt是標準基解矩陣的原因：向量的內積與正交向量組向量的內積與長度，正交向量組，施密特正交化方法。
若矩陣A的特征值為λ1，λ2，λn，那麽|A|=λ1·λ2·λn。
|A|=1×2×n=n！。設A的特征值為λ，對於的特征向量為α。
則Aα=λα。
（A?-A）α=A?α-Aα=λ?α-λα=（λ?-λ）α。
所以A?-A的特征值為λ?-λ，對應的特征向量為α。
矩陣
是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中，在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。