分析：（1）利用待定系數法求出二次函數解析式即可；
（2）利用由直線OA的表達式y=-x，得點C的坐標為（1，-1），進而求出AB=BC，OA=OC即可得出答案；
（3）首先得出∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD，進而分析得出P點坐標即可．
解答：解：（1）由題意，得1=-13-b+c2=-43+2b+c，
解得b=23c=2，
∴所求二次函數的解析式為：y=-13x2+23x+2，
對稱軸為直線x=1；
（2）證明：由直線OA的表達式y=-x，得點C的坐標為（1，-1）．
∵AB=10，BC=10，∴AB=BC．
又∵OA=2，OC=2，∴OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO．
（3）由直線OB的表達式y=x，得點D的坐標為（1，1）．
由直線AB的表達式：y=13x+43，
得直線與x軸的交點E的坐標為（-4，0）．
∵△POB與△BCD相似，∠ABO=∠CBO，
∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．
（i）當∠BOP=∠BDC時，由∠BDC=135°，得∠BOP=135°．
∴點P不但在直線AB上，而且也在x軸上，即點P與點E重合．
∴點P的坐標為（-4，0）．
（ii）當∠BOP=∠BCD時，
由△POB∽△BCD，得BPBO=BDBC．
而BO=22，BD=2，BC=10，
∴BP=2510．
又∵BE=210，
∴PE=8510．
作PH⊥x軸，垂足為點H，BF⊥x軸，垂足為點F．
∵PH∥BF，
∴PHBF=PEBE=EHEF．
而BF=2，EF=6，
∴PH=85，EH=245．
∴OH=45．
∴點P的坐標為（45，85）．
綜上所述，點P的坐標為（-4，0）或（45，85）．
點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及相似三角形的性質和二次函數綜合應用，利用數形結合以及分類討論求出是解題關鍵．