然而多個電抗元件組成的網絡是很復雜的，為了設計這樣的電路，必須應用信號與系統的知識，結合數學手段才能得到最優化的設計。
? 設計壹個濾波器的過程實際上是建立濾波器指標與物理結構的關系,濾波器指標可以用濾波器理想? 曲線表示,本章討論的是集總參數濾波器,物理結構就是由集總參數元件(電感和電容)構成的電路網絡,所以,現在的目標是建立濾波器理想? 曲線與 LC 網絡之間的關系 ， 如圖 2-4。?
為了建立這兩者之間的關系，需要幾個中間變量，即，將濾波器理想 曲線與 LC 網絡之間的關系分解成幾個子關系，圖 2.5 是就是壹種思路，可以用來理解濾波器設計的基本原理。
如圖 2-5 所示，濾波器指標可以由理想的 ? 曲線來表示；而理想 曲線是無法用實際元件構建，因為它是由分段函數表示的，所以只能用可以由實際元件構建的? 曲線來近似，這種傳輸函數 有明確的解析式；根據信號與系統知識， 傳輸函數 可以由零極點唯壹地表示，即需要構建壹個傳輸函數，只需構建它的零極點 ；要知道如何構建濾波器傳輸函數的零極點，就需要分析零極點對傳輸函數頻率選擇性的影響； 零極點確定以後，最後壹步就是用實際的 LC 元件來實現這些零極點。 這樣濾波器的理想? 曲線和 LC 元件的關系就能建立起來了.
理想傳輸曲線、實際傳輸曲線和零極點的關系:
? 理想 曲線是由折線構成，並且有突變點（斜率無窮大），這在實際系統中是不可能實現的，能夠在物理上實現的 壹定是壹個具體的解析式，而這個解析式可以表示成兩個關於 的多項式的商，壹般分析以復頻率 s 作為變量，見 2-3 式 。
將上式的分子分母分別進行因式分解，可得到 2-4 式：
上式中，K 為常數； 叫做傳輸函數的零點(ZERO) ， 因為當復頻率 s 等於 時，傳輸函數為零 ； 叫做傳輸函數的極點(POLE) ， 因為當復頻率 s 等於 時，傳輸函數取得極值。
可見，如果壹個傳輸函數的零極點確定了，那傳輸函數就確定了（ K 是模值，它不影響傳輸函數的選頻特性，所以暫時不考慮）。所以要構建壹個? 曲線近似於理想 曲線的傳輸函數? ，就需要構建壹群能夠實現這個理想 的零極點? , 。為了簡單分析，只討論沒有零點的情況，事實上決定濾波器特性的主要是極點的個數和位置。
自我理解：零點就是需要抑制的頻率，極點可以控制需要通過的頻率的衰減大小，了用較少的諧振器達到較好的帶外抑制，最好的辦法是添加傳輸零點，傳輸零點可以使某個頻率上的
極點與傳輸函數頻率響應的關系:
極點的個數和位置決定了 的頻率選擇特性，為了說明這壹點，先考慮壹個簡單的情況——只含壹個極點的傳輸函數，見 2-5 式。
其中P1 為傳輸函數的極點，它在復平面上的位置如圖 2-6。
由於我們關心? ，所以先對上式取模值，得到 2-6 式。
註意，實際系統都是因果系統，所以極點都在復平面的左半平面；由於要討論頻率響應? ，所以令上式的 ，可得到這個傳輸函數模值? 的頻率響應 ，見 2-7 式。
於 K 是常數，假設它是確定的，那麽? 就決定於分母 的大小， 可以看成壹個復平面上的向量。 設這個向量的模為 ， ，所以有?
從圖 2-6 可知， 當信號的頻率變化時，相當於 點在復頻面的虛軸上移動，這將導致向量模值 的變化，進而導致 的變化。當 點移動到與極點 對虛軸投影時（即當? ）， 的長度達到最短， 達到最大(插損小)；當? 點逐漸遠離 對虛軸投影時， 的長度逐漸增大，? 逐漸減小；當 點離 對虛軸的投影無窮遠時， 的長度為無窮大，? 為零（抑制最大）。
由此可見，極點對? 的作用是增強極點對虛軸投影那個頻率的信號的 ，把這種效應叫做極點增強效應。所以，如果需要壹個濾波器的傳輸函數的極點的投影在某個頻率 上， 那麽這個濾波器就具有通過這個頻率信號、抑制其他頻率信號的功能 。 換壹句話說，如果要設計壹個通帶為 （點頻）的濾波器，那麽就需要構建壹個極點在復平面虛軸上的投影等於 的傳輸函數。 按照這個思路，如果要設計壹個通帶為壹段頻帶的濾波器，就需要將多個極點放在這個頻帶的對面，構成壹條“極點墻”，如圖 2-7。
值得註意的是，傳輸函數的極點是成***軛對出現的，即壹個極點關於復頻面實軸的鏡像點處壹定還有壹個極點。
要構建多個極點的傳輸函數，使其對壹個頻帶內都有增強效果，不是壹個直觀的工作，需要借助數學手段來處理，因此誕生出巴特沃茲函數、切比雪夫函數等用來確定極點的函數，用這些函數所得到的傳輸函數的選頻特征類似，但側重點不壹樣，用巴特沃茲函數得到的傳輸函數在通帶內具有最大平坦度，但是通帶與阻帶直接的過渡曲線不夠陡峭，也就是說它對靠近通帶邊緣的阻帶的信號抑制不夠理想，而切比雪夫函數得到的傳輸函數的通帶與阻帶的過渡段曲線比較陡峭，但是它的通帶並不是平的，會出現細小波紋，這些波紋會使通帶內的 有微小上下起伏的變化，如果變化幅度很小，是完全可以接受的。