行列式的定義：行列式是數學中的壹個函數，是定義域為det的矩陣A的函數，其值為標量，記為det(A)或|A|。
它的定義域是det的矩陣A，並且行列式也可以看作是壹般歐氏空間中有向面積或體積概念的推廣。或者說，在N維歐氏空間中，行列式描述了壹個線性變換對“體積”的影響。
行列式是由幾個數組成的方陣，其值是所有不同乘積的代數和，這些乘積可以用下列方法得到。當獲得每個元因子時，從每壹行中依次取出壹個元因子，每個元因子需要從不同的列中取出。
作為乘數，乘積的符號正好為負，這取決於將每個乘數列的索引順序恢復為自然順序所需的轉置次數是偶數還是奇數。
無論是在線性代數、多項式理論還是微積分學（例如代換法和積分法）中，行列式作為壹種基本的數學工具，都有著重要的應用。