混合優化的重力界面反演研究

戴明剛1，2　曲壽利1

（1.中國石化石油勘探開發研究院，北京100083；2.中國地質大學（北京），北京100083）

摘要本文針對重力界面反演的遺傳算法（GA）不足進行了改進。根據重力異常與界面深度近似關系使遺傳算法初始種群絕大部分在真實解附近產生，去掉多余的搜索空間，加快優質解產生速度。在遺傳算法計算到壹定程度後，從定義區間的角度和最優解的角度改變搜索步長，進壹步加速收斂。同時在GA的交叉和變異操作中采用自適應過程，GA收斂速度和計算效率顯著提高。經過前述改進GA後，引進重磁線性叠代算法，有效結合GA與線性算法的優勢，使重力界面反演叠代顯著提高效率，通過模型計算檢驗，本方法誤差在合理範圍內，且不需要界面平均深度，與傳統方法比較，計算精度高。

關鍵詞混合優化遺傳算法重力界面反演

Research on Mixed Optimum Inversion of Gravity Interface

DAI Ming-gang1，2，QU Shou-li1

（1.Exploration ＆ Production Research lnstitute，SlNOPEC，Beijing100083；2.China University of Geoscience，Beijing100083）

Abstract This paper has improved the method of gravity interface inversion using Genetic Algorithm（GA）.According to approximative relationship of gravity anomaly and interface，much redundant search space of solution is gotten rid of，that means the most of original population of GA’s solution come into being round true solution.After some times of calculation，search step length is changed from direction of defined range and optimum solution，which accelerates convergence further.At the same time，self adaptive operation are taken in mate and variation of GA’s.Based on GA’s above improve，the calculating time of GA is decreased.When iteration of GA enter in evening，the advantages of non-linear and linear algorithm can be mixed，the linear iteration replace non-linear iteration to accelerate the convergence and raising of efficiency observably.Through numerical tests，it proves that the inversion method，Mixed Optimum Inversion of Gravity Interface，has high precision of calculation whose error are within the range of reasonable contrast to conventional method，and needn’t to give the mean depth for inversion.

Key words Mixed Optimum Genetic Algorithm gravity interface inversion

在中國海相盆地油氣勘探中，地震方法因為其良好的縱向分辨能力成為勘探方法的主力，重磁位場勘探方法具有較好的水平分辨能力，是地震勘探的有力補充。將地震方法與重磁位場方法有機地結合，開展綜合地球物理研究，可以降低地球物解釋的多解性，加快油氣勘探步伐［1，2］。

在石油重磁勘探上，界面反演是壹個重要的方面，重磁反演方法以線性方法較多，主要有界面直接反演法、統計反演回歸分析法、界面叠代反演法等［2～13］。非線性方法主要有模擬退火、人工神經網絡和遺傳算法等［13～15］。其中遺傳算法（Genetic algorithm，簡稱GA）是全局最優化隨機搜索方法中的壹種，由Holland 於1975 年提出來，它模仿生物界自然選擇和遺傳規律，以適者生存、優勝劣汰為原則，在模型參數空間進行完全搜索，逼近全局極值［13～15］。

遺傳算法自出現以來，在包括地球科學在內的各學科領域得到了廣泛的應用，盡管遺傳算法比其他傳統算法有更強的魯棒性，但它更擅長全局搜索而局部搜索能力不足。在GA搜索階段的初期，收斂速度比較快，但隨著時間的進展，效率變低。

針對遺傳算法在地球物理反方面臨的這些問題，前人［16～20］分別對遺傳算法的收斂範圍、染色體編碼方式、交叉方式及變異方式做了改進，使整個反演過程能得到全局優化解，又提高了計算速度，取得了壹定進展。

本文在前人工作的基礎上，對遺傳算法的初始群體產生、叠代過程搜索範圍和後期叠代過程混合線性叠代進壹步做了改進。

1 重力界面反演的遺傳算法改進

遺傳算法是在選擇作用前或作用後保留當前最優解，保證收斂至全局最優解。收斂至全局最優解，實際上是不斷保留當前最優解的過程，主要包括3個基本操作：選擇再生、交叉和變異。

1.1 初始群體及其規模

初始群體及其規模影響遺傳算法的最終結果及執行效率。本文選用長方體組合模型正演，界面深度由長方體高度構成。隨機產生壹組界面深度構成染色體，由隨機函數生成壹系列染色體構成初始種群。群體規模太小導致優化性能壹般不太好，而采用較大群體規模可減少算法陷入局部最優解的機會，但卻增加了計算復雜程度，為了避免這些問題，因此，群體規模要經過試驗選擇。

由於重力反演中變量很多，如果采用完全隨機方法產生初始個體，通過遺傳逐步淘汰得到理想解，需要相當長的運算時間，為此本文采用下述措施，根據重力異常與界面深度的關系［5］，可以作如下估計：

油氣成藏理論與勘探開發技術

式中：Δg為處理後的重力異常；Δσ為界面上下密度差；h估為界面的大致深度。這樣初始界面的範圍［hi，hm］，可以由壹組具體Δg的值來確定。確定範圍後，由隨機函數生成壹組群體，重復若幹次，生成若幹個群體。

1.2 目標函數

本文遺傳算法以均方差作為目標函數：

目標函數：

油氣成藏理論與勘探開發技術

適應度函數

F=1.0/（1.0+?）取F極大值

1.3 選擇過程——混合選擇

本文使用錦標賽選擇與精英化選擇混合的選擇法。從群體中任意選擇壹定數目的個體，從中選適應度高的個體復制到下壹代，這壹過程反復執行，直到保存到下壹代的個體數達到預定的數目。同時把群體中適應度最高的個體不進行配對直接復制到下壹代中。結合二者，可以保證某壹代中過程最優解不被交叉和變異破壞，也避免由於局部最優個體的增加而陷入局部解的可能性。

1.4 交叉過程——自適應交換

交叉概率控制交叉操作被使用的頻度，若較大，可增強開辟新的搜索區域能力，但高性能模式遭到破壞的可能性增大；若太小，可能陷入遲鈍狀態。因此，交換概率使用自適應交換概率公式［15］，既可使父代中的優秀個體得以保留，又可使交換過程朝優化方向進行，減少適應度值的計算量。

1.5 變異過程——自適應的進化變異

GA 通過變異過程保證繁殖過程中有足夠的新的基因產生，維持群體多樣性，從而使整個計算向全局優化極值收斂。

為了防止低頻度變異使群體重要的基因丟失，高頻度的變異使遺傳算法趨於純粹的隨機搜索，使用自適應變異［15］。

1.6 繁殖過程結束的判定

當各個模型的目標函數值的平均值達到壹定，不再收斂或者到達規定的次數時，則視為遺傳算法繁殖過程結束，取最後壹代中模型適應度最高者作為遺傳算法反演結果。

1.7 叠代過程收斂範圍的進壹步改進

（1）據前人［18］的研究，在叠代壹定的次數後，當前最優值會進入真值鄰域，可以使搜索空間壓縮。因此，本文在叠代壹定的次數後，采用黃金分割法對搜索範圍作進壹步壓縮搜索：

令D=（Xmax-Xmin）×（1-0.618）

若Vbest-D＞Xmin，則 X（Xmin）=Vbest-D

若Vbest+D＜Xmax，則 X（Xmax）=Vbest+D

式中：Xmin和Xmax分別為各參數初始變量範圍；X（Xmin）和X（Xmax）分別為各參數壓縮後變量範圍；D為伸縮距離；Vbest為變量當前最優值。

為了避免把真值可能排除在新的搜索範圍之外，在GA叠代次數超過壹定次數之後才進行壓縮，經過壹次壓縮後正常叠代若幹次後再進行下壹次壓縮，使模型群體每次對新的個體適應都有壹段適應過程。

（2）在前述改進叠代超過壹個更大的次數後，采用新的壓縮方式：

若0.8×Vbest≥X（Xmin），X2（Xmin）=0.8×Vbest

若1.2×Vbest≤ X（Xmax），X2（Xmax）=1.2×Vbest

每叠代若幹次壓縮壹次，X（Xmin），X（Xmax）為最後壹次第壹種壓縮方式後的各參數變量範圍。X2（Xmin）和X2（Xmax）分別為各參數新的變量範圍；Vbest為變量當前最優值。上述每次範圍壓縮，新的範圍都不超過舊的範圍。

2 重力界面反演的線性叠代

如果遺傳過程叠代超過規定的次數，進入晚期還不收斂，此時即進入線性叠代過程。根據遺傳算法的結果，算出此時的解作為平均深度，然後用下面的線性叠代法進行反演，不滿足精度又進入遺傳算法裏作為當前代數群體最優解，進行遺傳算法運算，反復叠代直至滿足規定的原則。本文重力界面反演的線性算法使用的是改進後的重磁異常叠代反演法［2，8］，模型采用三維柱體模型。因此，本文所用方法流程如圖1所示。

圖1 混合優化的重力界面反演流程圖

3 此方法的模型計算效果

為了驗證該方法效果，設計了理論界面模型如下，數據為20×18，行間距2km，列間距3km，深度範圍1.5～7.1km，密度差0.14g/cm3，在PⅣ2.0 GHz CPU，RAM內存512M兼容機上進行計算。在無噪聲和5%噪聲情況下分別計算結果（如圖2～4）；為了比較其效果，在加5%噪音且知道平均深度情況下，也用傳統Parker法作了反演計算（圖5；表1，表2）。

重力場沒有噪聲時（圖2，圖3），用本文方法反演深度最大絕對誤差為0.14km，平均絕對誤差為0.015km，均方差為0.028km；最大相對誤差2.3%，平均相對誤差0.3%；其中，絕對誤差大於0.1km，所占總數據數的百分比為1.9%，相對誤差大於2%，所占總數據數的百分比為1.1%，可以看出誤差主要在模型深部。

圖2 模型深度

表1 本文方法與Parker法反演誤差比較（壹）

表2 加5%噪聲時本文方法與Parker法反演誤差比較（二）

圖3 正演結果與無噪聲反演深度結果

給重力場加5%噪聲時（圖4），用本文方法反演深度最大絕對誤差為2.2km，平均絕對誤差為 0.34km，均方差為 0.49km，最大相對誤差為 42.7%，平均相對誤差為8.2%。

給重力場加5%噪聲時，用Parker法反演深度（圖5）最大絕對誤差為2.61km，平均絕對誤差為 0.61km，均方差為 0.76km；最大相對誤差為 37.8%，平均相對誤差為14.5%。

在計算過程中，本文方法用時約4min，用基本遺傳算法計算用時約16min，Parker法用時約10s。

從計算結果和計算過程可以得出：本文方法精度比傳統Parker法高，結果精度決定於重力場的精度，重力場精度越高，則反演精度越高；誤差主要集中在邊緣和最深部位，這和壹般位場方法基本特征壹致；計算效率比基本遺傳算法高，但比Parker法低。

圖4 加5%噪聲反演深度結果

4 結語

本文改進的基於遺傳算法的界面反演方法，在遺傳反演過程中，從不同角度增加了加速收斂，使遺傳算法顯著提速；同時使遺傳算法與線性叠代算法混合，充分利用二者優勢，反演密度界面，使整體性能有進壹步的改善，且不需要平均深度。經理論模型試算和與前人方法反演對比，本方法在精度上具有明顯優勢，同時比基本遺傳算法速度快，使基於遺傳算法的重力界面反演進壹步朝實用化方向邁進。

圖5 Parker法5%噪聲時反演結果

在某些嚴重缺乏地震資料和深井資料或資料質量有限的地區，如有重力資料且分場效果比較好，本方法有應用前景。

致謝研究工作得到了中國石化石油勘探開發研究院孫建國副總工程師、處理解釋中心寧俊瑞主任、董寧副主任和陳天勝博士後的幫助，在此表示衷心的感謝。

參考文獻

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