1、機器數
壹個數在計算機中的二進制表示形式, ?叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用壹個數的最高位存放符號, 正數0，負數為1。12
比如，十進制中的數 +3 ，計算機字長為8位，轉換成二進制就是0000 0011。如果是 -3 ，就是 1111 1101 。那麽，這裏的 00000011 和 ?1111 1101 就是機器數。 機器數包含了符號和數值部分。
2、真值
因為第壹位是符號位，所以機器數的形式值就不能很好的表示真正的數值。例如上面的有符號數 ?1111 1101，其最高位1代表負，其真正數值是
-3 而不是形式值253（1111
1101按無符號整數轉換成十進制等於253）。所以，為區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –0111 1111 = –127；這裏所說的比如-3二進制代碼為10000011，就是我們計算機裏面對-3表示的源碼。下面介紹源碼
首先說明壹點
在計算機內，有符號數有3種表示法：原碼、反碼和補碼。
3、原碼
原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第壹位表示符號, 其余位表示值. 比如如果是8位二進制
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
因為第壹位是符號位, 所以若是8位二進制數，其取值範圍就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即[-127 , 127]
原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式。
4 、反碼
反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
[+1] = [ 00000001 ]原碼 = [ 00000001 ]反碼；
[-1] = ?[ 10000001 ]原碼 = [ 11111110 ]反碼；
可見如果壹個反碼表示的是負數, 人腦無法直觀的看出來它的數值. 通常要將其轉換成原碼再計算。
什麽是二進制的補碼？
註明：正數的補碼與負數的補碼壹致，負數的補碼符號位為1，這位1即是符號位也是數值位，然後加1
補碼借鑒的模概念，雖然理解起來有點晦澀難懂。可以跳過
模的概念：把壹個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進制進行計數循環的，即以12為模。
在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在舍去模12後，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對於壹個模數為12的循環系統來說，加2和減10的效果是壹樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（註：計算機的硬件結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。10和2對模12而言互為補數。同理，計算機的運算部件與寄存器都有壹定字長的限制（假設字長為16），因此它的運算也是壹種模運算。當計數器計滿16位也就是65536個數後會產生溢出，又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模，顯然，16位二進制數，它的模數為2^16=65536。在計算中，兩個互補的數稱為“補碼”。比如壹個有符號8位的數可以表示256個數據，最大數是0
1 1 1 1 1 1 1（+127），最小數1 0 0 0 0 0 0 0
（-128）；那麽第255個數據，加2和減254都是壹樣的效果得出的結果是第壹個數據
，所以2和254是壹樣的效果。對於255來說2和254是互補的數。
求壹個正數對應補碼是壹種數值的轉換方法，要分二步完成：
第壹步，每壹個二進制位都取相反值，即取得反碼；0變成1，1變成0。比如，00001000的反碼就是11110111。
第二步，將上壹步得到的反碼加1。11110111就變成11111000。所以，00001000的二進制補碼就是11111000。也就是說，-8在計算機（8位機）中就是用11111000表示。
不知道妳怎麽看，反正我覺得很奇怪，為什麽要采用這麽麻煩的方式表示負數，更直覺的方式難道不好嗎？
二進制補碼的好處
首先，要明確壹點。計算機內部用什麽方式表示負數，其實是無所謂的。只要能夠保持壹壹對應的關系，就可以用任意方式表示負數。所以，既然可以任意選擇，那麽理應選擇壹種用的爽直觀方便的方式。
二進制的補碼就是最方便的方式。它的便利體現在，所有的加法運算可以使用同壹種電路完成。
還是以-8作為例子。假定有兩種表示方法。壹種是直覺表示法，即10001000；另壹種是2的補碼表示法，即11111000。請問哪壹種表示法在加法運算中更方便？隨便寫壹個計算式，16
+ (-8) = ?16的二進制表示是 00010000，所以用直覺表示法，加法就要寫成：
00010000
＋10001000原碼形式-8
－－－－－－－－－
10011000
可以看到，如果按照正常的加法規則，就會得到10011000的結果，轉成十進制就是-24。顯然，這是錯誤的答案。也就是說，在這種情況下，正常的加法規則不適用於正數與負數的加法，因此必須制定兩套運算規則，壹套用於正數加正數，還有壹套用於正數加負數。從電路上說，就是必須為加法運算做兩種電路。所以用原碼表示負數是不行的。
現在，再來看二進制的補碼表示法。
00010000
＋11111000補碼形式-8
－－－－－－－－－
100001000
可以看到，按照正常的加法規則，得到的結果是100001000。註意，這是壹個9位的二進制數。我們已經假定這是壹臺8位機，因此最高的第9位是壹個溢出位，會被自動舍去。所以，結果就變成了00001000，轉成十進制正好是8，也就是16 + (-8) 的正確答案。這說明了，2的補碼表示法可以將加法運算規則，擴展到整個整數集，從而用壹套電路就可以實現全部整數的加法。
二進制補碼的本質，本質是用來表示負整數的
在回答二進制補碼為什麽能正確實現加法運算之前，我們先看看它的本質，也就是那兩個求補碼步驟的轉換方法是怎麽來的。下面描述了壹個正數怎麽求它對應負數在計算機的表達方式。比如128，正數為10000000，但是驚奇的發現-128也是10000000。但是這裏由於屬於數據類型的限定，第八位同樣壹個1代表不同的含義，前面的 1是數值位，後面數的 1是符號位。
要將正數轉成對應的負數，其實只要用0減去這個數就可以了。比如，-8其實就是0-8。用模數的概念解釋如下圖
已知8的二進制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：
00000000
－00001000
－－－－－－－－－- - - -
因為00000000（被減數）小於0000100（減數），所以不夠減。請回憶壹下小學算術，如果被減數的某壹位小於減數，我們怎麽辦？很簡單，問上壹位借1就可以了。
所以，0000000也問上壹位借了1，也就是說，被減數其實是100000000，這是重點；算式也就改寫成：
100000000
－00001000
－－－－－－－－－- - -
11111000
進壹步觀察，可以發現可分拆為100000000 = 11111111 + 1，所以上面的式子可以拆成兩個：
11111111
－00001000
－－－－－－－－－
11110111取反
＋00000001加壹
－－－－－－－－－
11111000
二進制的補碼兩個轉換步驟就是這麽來的。
舉個例子，比如-128補碼的由來，先把正整數128二進制表示出來10000000求-128的補碼
1 1 1 1 1 1 1 1 ?
-1 0 0 0 0 0 0 0
－－－－－－－－－
0 1 1 1 1 1 1 1
+0 0 0 0 0 0 0 1
－－－－－－－－－
1 0 0 0 0 0 0 0
即-128的補碼是10000000。8位的結構能表示的最小數是-128；
所以可以總結求補碼的範式是這樣的：
求n位系統的壹個數正數A :
01101101101……….11101100（n位二進制），怎麽求他的補碼呢，就用n位的1111111111111111111…..111(n位)
- 11101101101……….11101100（n位二進制） + 1 ?= A的補碼就行啦！但是
如果壹個1111111111111…..111111(n位全為1的正整數的補碼)，要用1111111111111…….11111(n+1位) - 1111111111111…..111111(n位全為1的正整數) +1 才能求的她對應的補碼。
如uint16 A =200, uint16 B =65535,那麽C =A-B;
65535的補碼：正數65535為1111 1111 1111 1111，進行下面的計算求得B的補碼即-B；先展示有補碼符號位，即補碼有最高位位1的；
1 1111 1111 1111 1111 -1111 1111 1111 1111 ?+1 =1 0000 0000 0000 0001,相當於被減數是10 0000 0000 0000 0000（18位） =1 1111 1111 1111 1111 +1
因為A和B 都是16位的無符號數，所以65535的補碼最高位舍去，相當於被減數是1 0000 0000
0000 0000 =1111 1111 1111 1111
+1，即可以用上面的範式方法，但是這樣-B就沒有體現它的負數的符號位了；當然這是因為16位運算超出16位的位都舍去了。即-B=1;即A-B=
200+1 =201。其實也可以用模數概念解釋A -B；如下圖正數的模數
為什麽正數加法也適用於二進制的補碼？
實際上，我們要證明的是，X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的補碼(-Y)完成。
Y的二進制補碼等於(11111111-Y)+1。所以，X加上Y的2的補碼，就等於：X + (11111111-Y) + 1；我們假定這個算式的結果等於Z，即 Z = X + (11111111-Y) + 1。
接下來，分成兩種情況討論。
第壹種情況，如果X小於Y，那麽Z是壹個負數。這時，我們就對Z采用補碼的逆運算，就是在做壹次求補碼運算，求出它對應的正數絕對值，只要前面加上負號就行了。所以，
Z = -[11111111-Z+1] = -[11111111-(X + (11111111-Y) + 1)+1)] = X -
Y;這裏如果X Y Z都是無符號型的，且X < Y 那麽Z 最終得到的數是|X-Y|距離的絕對值了，比如X=1,Y=
255,那麽Z=2,因為從255到1只要加兩次就到了。這裏妳不要問我為什麽，這裏就用到上面的模概念。
第二種情況，如果X大於Y，這意味著Z肯定大於11111111，但是我們規定了這是8位機，最高的第9位是溢出位，必須被舍去，舍去相當於減去嗎！所以減去100000000。所以，
Z = Z - 100000000 = X + (11111111-Y) + 1 - 100000000 = X - Y
這就證明了，在正常的加法規則下，可以利用2的補碼得到正數與負數相加的正確結果。換言之，計算機只要部署加法電路和補碼電路，就可以完成所有整數的加法。