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灰色關聯分析法

灰色關聯分析法是對於兩個系統之間的因素,其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的度量,稱為關聯度。在系統的發展過程中,若兩個因素變化的趨勢具有壹致性,即同步變化程度較高,即可謂二者關聯程度較高,反之,則較低。因此,灰色關聯分析方法,是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度,作為衡量因素間關聯程度的壹種方法。

利用灰色關聯分析進行綜合評價的步驟如下:

1、根據評價目的來確定評價指標體系,收集評價數據,確定原始評價矩陣即參考數列;

m個對象,每個對象又有n個指標構成評價問題,X={xij},其中,xij代表第i個對象的第j個指標值。

根據評價目的及指標情況,設定參考數列為X0=(x01,x02,...,x0n)

2、對指標數據進行標準化處理得到標準化的評價矩陣Z

Z0=(z01,z02,...,z0n)為標準化處理後的參考數列。

3、對標準化處理的數據序列,逐個計算每個被評價對象指標序列(比較序列)與參考數列對應元素的絕對差值,即|Zi-Z0|=|Zij-Z0j|,i=1,2,...,m, j=1,2,...,n

4、確定最小的差值

5、計算每個比較序列與參考數列對應元素的關聯系數

所謂關聯程度,實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小,可作為關聯程度的衡量尺度。對於壹個參考數列X0,有若幹個比較數列X1,X2,...,Xn,個比較數列與參考數列在各個時刻(即曲線中的各點)的關聯系數ξ(Xi)可由下列公式算出:其中 ρ為分辨系數,ρ>0,通常取0.5。

第二級最小差,記為Δmin。 兩級最大差,記為Δmax。

Δoi(k)為各比較數列Xi曲線上的每壹個點與參考數列X0曲線上的每壹個點的絕對差值。

所以關聯系數ξ(Xi)也可簡化如下列公式:

ξ(Xi)=(Δmin+ρΔmax)/(Δoi(k)+ρΔmax)

6、計算關聯度

因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻(即曲線中的各點)的關聯程度值,所以它的數不止壹個,而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻(即曲線中的各點)的關聯系數集中為壹個值,即求其平均值,作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示,關聯度ri公式如下:

7、關聯度排序

因素間的關聯程度,主要是用關聯度的大小次序描述,而不僅是關聯度的大小。將m個子序列對同壹母序列的關聯度按大小順序排列起來,便組成了關聯序,記為{x},它反映了對於母序列來說各子序列的“優劣”關系。若r0i>r0j,則稱{xi}對於同壹母序列{x0}優於{xj},記為{xi}>{xj} ;若r0i表1 代表旗縣參考數列、比較數列特征值。

如果參考數列由各指標的最優值組成,則關聯度越大,該評價對象與理想的比較標準越相似,評價結果越優,反之越劣。

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