試題〕我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有
壹組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
（1）請寫出壹個妳學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設CD、?BE相交於
點O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=?，請妳寫出圖中壹個與∠A相等的角，並猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；?
（3）在△ABC中，如果∠A是不等於60°的銳角，點D、E分別在AB、AC上，
且∠DCB=∠EBC=?.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，並
證明妳的結論.
本題主要考查等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、四邊形的內角和與外角、等基礎知識，以及定義新圖形、幾何變換（軸對稱、平移）、對特殊圖形認識等。解答此題需要學生在理解題目要求的前提下，對命題的結論作出判斷並給與證明。反映出在新課標理念下命題方向的變化以及命題形式的變化。此題要求學生在已學過的相應知識的基礎上，應用新定義的等對邊四邊形的概念探索解決問題的方法。需要學生閱讀題目給出的相對於學生來說是新知識的材料，並在理解的基礎上加以運用，以解決新問題。考查了學生自己閱讀材料獲取新知識、學習理解新知識和應用新知識的能力。
經典難題（壹）
1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求證：CD＝GF．（初二）
2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD＝∠PDA＝150．
求證：△PBC是正三角形．（初二）
3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．
求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN於E、F．
求證：∠DEN＝∠F．
經典難題（二）
1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC於M．
（1）求證：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）2、設MN是圓O外壹直線，過O作OA⊥MN於A，自A引圓的兩條直線，交圓於B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN於P、Q．
求證：AP＝AQ．（初二）
3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：
設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN於P、Q．
求證：AP＝AQ．（初二）
4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為壹邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．
求證：點P到邊AB的距離等於AB的壹半．（初二）
經典難題（三）
1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE‖AC，AE＝AC，AE與CD相交於F．
求證：CE＝CF．（初二）
2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE‖AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線於F．
求證：AE＝AF．（初二）
3、設P是正方形ABCD壹邊BC上的任壹點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求證：PA＝PF．（初二）
4、如圖，PC切圓O於C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交於B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
經典難題（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內壹點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度數．（初二）
2、設P是平行四邊形ABCD內部的壹點，且∠PBA＝∠PDA．
求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、Ptolemy（托勒密）定理：設ABCD為圓內接凸四邊形，求證：AB?CD＋AD?BC＝AC?BD．
（初三）4、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的壹點，AE與CF相交於P，且
AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）
經典難題（五）
1、設P是邊長為1的正△ABC內任壹點，l＝PA＋PB＋PC，求證：≤l＜2．
2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的壹點，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P為正方形ABCD內的壹點，並且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．
4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數．