原碼,反碼和補碼的關系?

原碼、反碼、補碼 1、 表示壹個數值要先說明是用多少bit，例如： 用8bit表示數值時，(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128)補碼 = (1000 0000) 同理(2B=16bit)表示：(-32768)補碼=(1000 0000 0000 0000),後面回給出證明， 因為它是不能簡單的用取反加壹的方法來求反碼的。 2、 證明：用(2B=16bit)表示：(-32768)補碼=(1000 0000 0000 0000) （1）32767（正數補碼與原碼相同）是0111 1111 1111 1111 （2）-1的補碼，其原碼取反在加壹得 1111 1111 1111 1111 （3）0111 1111 1111 1111+1000 0000 0000 0000=1111 1111 1111 1111 （4）（令上式x==1000 0000 0000 0000）即：32767+x=-1 （5）x=-32768 至於用(2B=16bit)表示，取反加壹求(-32768)的補碼，還望哪個高手指點簡單的證明過程。 希望大家以後在被問為什麽(-128)補碼 = (1000 0000)， (-32768)補碼=(1000 0000 0000 0000)不要在說什麽取反加壹的話， 那樣妳證明我看看。給出證明，免得人家不明白還以為妳在談什麽高深的話題， 結果卻是被忽悠了。 3、

下面舉例說明求負數的補碼的補碼 -1的補碼是0xFFFF. 它是這樣求的: -1的原碼: 1000 0000 0000 0001 ， 數值位按位求反: 0xFFFE==1111 1111 1111 1110， 末位加1: 0xFFFF==1111 1111 1111 1111 現在還按這個補碼的求法, 作用在0xFFFF上, 0xFFFF : 1111 1111 1111 1111 數值位按位求反: 1000 0000 0000 0000 末位加1: 1000 0000 0000 0001， 這樣又得到了-1。 就像求負數的絕對值，彼此導來導去都可以。 ************************************************** *************************

************************************************** ************************* 補碼的計算和引進補碼的原因： 數值有正負之分,計算機就用壹個數的最高位存放符號(0為正,1為負). 這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte， 原碼能表示數值的範圍為(-127~-0 +0~127)***256個. 有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算. 但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確, 而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長為8bits (1)10 - (1)10= (1)10+ (-1)10 = (1)10 (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確. 因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上, 對除符號位外的其余各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且壹壹對應. 下面是反碼的減法運算: (1)10- (1)10= (1)10+ (-1)10= (0)10 (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題. (1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10 (00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確 問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的. 於是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加壹,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是壹樣的. 在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示範圍為:(-128~0~127)***256個.已知某數的補碼, 先求某數的反碼,然後在對反碼+1,就得到某數的原碼.比如: 已知某個數的補碼是:10100110 先對10100110求反,得:11011001 再對11011001加1,得: 11011010 那麽這個數為-86 原碼表示的範圍為:－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1）， 反碼表示的範圍為與原碼壹樣. 補碼表示的範圍為：－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1）， 其中n為機器字長。 註意: 0的補碼是唯壹的,為0000,0000 [+0]補=[-0]補=0000,0000 -0的反碼為1111,1111 8bit表示數值時(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000)

　 /*由此可見：負數的最大值沒有補碼和原碼，只有壹個二進制表示，該二進制表示與真實值之間沒有數學聯系，所以知道壹個數的補碼，利用取反加1的方法求其原碼是有限制性的，比如8bit表示數時,(-128)就無法用這種方法來求其原碼，因為在補碼系統中(-128)的替代了(-0)。*/

/*引申開去：那麽計算機中是怎麽處理負數的最大值的呢？有待考證*/

補碼的加減運算如下: (1)10- (1)10= (1)10 + (-1)10 = (0)10 (00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確 (1)10 - (2)10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10 (00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確 所以補碼的設計目的是: ⑴使符號位能與有效值部分壹起參加運算,從而簡化計算機的運算規則. ⑵使減法運算轉換為加法運算,進壹步簡化計算機中運算器的線路設計 所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。 看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼的知識印象更深了吧！！ ************************************************** ************************

************************************************** ************************ 下面介紹2的補碼記數法 圖1顯示了兩個完整的2的補碼系統：壹個是基於長度為3的位模式， 另壹個是基於長度為4的位模式。 這種系統的構造方法是：從相應長度的0的串（例子中用3位和4位）開始， 用二進制記數的方式壹直記數到位模式是由壹個0後面跟隨盡可達到的數目1組成（列中是011和0111）為止。 這些位模式表示值0，1，3，…。表示負數的位模式是通過從相應長度的1的串開始，然後用二進制倒記數的方式記數， 壹直到位模式是由壹個1和隨後盡可能達到的數目0所組成為止。 這些位模式表示值-1，-2，-3，…。 如果這種倒記數的方法使用時太困難，也可以從表最底部的位模式開始， 向上記數。即從由壹個1和隨後盡可能達到的個數0組成的位模式開始壹直到全 由1組成的位模式為止。

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