1. 分量c1,c2,c3...cn分別包含了從高到低不同的頻率斷,每壹段頻率成分是不同的,而且隨信號x(t)變換而變化,rn則表示了信號x(t)的中心趨勢
對於這句話 有點不解 c1 c2...cn是不是嚴格按照頻率從高 到低, 而且rn說表示中心趨勢 我看有的說誤差 看來應該是分情況而定的把?
2. 對於黃的程序 暫時我沒有仔細研讀啊 ,不知道他在對於emd缺點改進方面作了那些工作,此程序在對於emd的改進如何,更確切的說 這個程序的可用度如何, 更適合分析甚麽信號!
通過看imf定義,可以看到 它對於具有調幅和調頻的信號 對稱信號 處理應該是比較不錯的,但是實際信號 比如地震信號 時域波形應該畸變 不是標準的正弦波 或者於弦 ,而我門在舉例子的時候 都傾向於 舉壹標準的正於弦 或者 調幅 調頻,如果舉噪聲的例子,結果又會怎麽樣那?
3. 對於現在搞emd的都在對黃的程序,在改進 ,結果也出了不少文章 ,在故障診斷這塊 ,作的不錯的 湖南大學於老師 在機械系統與信號處理 發過3-4篇 文章, 算法作了改進 ,主要故障設計 齒輪 和軸承 ,這些信號 大家都清楚 出現調幅調頻的幾率比較達大,處理起來效果應該還可以,但是對於別的故障,不知道大家有沒有試驗過,如果轉速變化比較大,所采集的波形波動比較大時,效果是不是還比較好呢? 我現在還是覺得 信號略處於穩態的 處理效果比較好些, 期待大家 討論?
答案1. c1 c2 ... cn 的確是嚴格按照頻率從高到低產生的，不過這裏有壹個誤區，其意思並不是說c1的頻率壹定比c2的高，正確的理解是c1中的某個局部的頻率比c2中相同局部的頻率要高，這也正好反映了EMD算法局部性強的本質所在，也跟黃的說法“相鄰的分量可能包含相同時間尺度的振蕩，但是相同時間尺度的振蕩絕對不會出現在兩個不同的IMF分量的同壹個位置”壹致。至於分解過程造成的誤差（主要是包絡方式的選取、邊界效應的處理和濾波停止條件的設計），會不斷累積到下壹層分解中，並不壹定是最後壹個余量（趨勢項）。
2.
a) 黃的源程序其實我們都沒有得到（這個不是免費的，因為黃已經在NASA中申請了專利），壹般大多數人使用的都是Flandrin提供的源代碼，也就是LS提到的G.Rilling的方法（之所以有兩種不同說法是因為網站提供的源代碼是Flandrin的，但是emd.m提到的文章是G.Rilling作為第壹作者的，也許外國人不像我們那樣通過次序來區分貢獻，呵呵）。程序基本上可靠，可以用來分析各種數據，但是效果如何，就要看是否滿足妳的需要了。至於適合什麽樣的數據，現在還沒有定論，其壹，EMD算法還沒有建立壹個合適的數學模型，也就缺乏嚴格的數學基礎，很多諸如收斂性、唯壹性、正交性等數學問題根本無法進行，甚至連“什麽信號能進行EMD分析”目前也無法解釋。其二，算法本身是操作性的，到目前為止也是經驗的（正如算法的名稱壹樣），在沒有找到其理論支撐之前，無從考究。其三，壹種算法，不可能對任何信號都有效，所以不要指望EMD可以處理任何信號。
b) 從IMF的定義看的確要求IMF是對稱的，但是這不意味著要求信號本身具有這樣的特性，也並不要求信號是正弦、余弦等的合成，我想，之所以EMD能引起那麽多人關註，除了所謂的“傳銷”得當以外，更重要的是它在實際中的表現，如果只能處理規則的信號，那麽它的影響（包括好的和也許壞的）遠不可能如此成功。
c) EMD從高到低產生各IMF的特性就意味著它可以用來去噪，而並非在使用EMD之前用其他方法進行噪聲處理。舉個例子吧，我這段時間做的腦功能激活區檢測，本質上就是去除信號的噪聲，把原始的刺激恢復出來的這麽壹個過程。實現結果是很不錯的，無論對於加性的服從規則分布（例如高斯分布、均勻分布等）的隨機信號，還是對於乘性的服從規則分布（我只測試了poisson分布）的隨機信號。當然了，後者的結果當然比不上前者，不過足以超過用於檢測的傳統方法。個人認為EMD之所以在實際中那麽有效，是因為它能處理非平穩、非線性的時間序列。
3. 目前對EMD方法的改進分為兩個方面，壹個是實驗層面的，另壹個是理論層面的，相對來說，後者少之又少。
a) 前者主要包括是兩個部分。實際上，這是大家在利用EMD進行信號分解時采取的壹些主觀規則。其壹是根據對零均值條件的主觀理解，使用了不同的方法作為IMF濾波停止條件；其二是利用三次樣條計算信號的上、下包絡時，根據信號兩端的走勢，使用了特定的端點延拓方法。當使用EMD進行非平穩和非線性信號分解時，在上述兩點上使用不同的規則將導致不同的EMD分解結果。2003年G. Rilling等人對Huang的EMD算法進行的改進就屬於第壹種，個人認為該條件比Huang原來的條件合理。而國內學者諸如2001年鄧擁軍等提出的神經網絡方法、2003年黃大吉等提出的鏡像閉合法和極值點延拓法以及2004年劉慧婷等提出的多項式擬合算法等，是屬於第二種。至於這兩年的研究成果，我還沒有整理，呵呵。
b) 後者主要是2004年諶球輝等人提出利用“滑動平均”的方法代替傳統的“包絡平均”的方法來求出信號的低頻。他們試圖借助B樣條函數已有的良好性質來為建立EMD的數學基礎作進壹步推進。另外，2006年初黃對EMD算法得到的IMF提出了壹個後處理算法（本質上是對IMF進行規範化），其目的是為了更加準確的得到瞬時頻率和振幅（個人認為這才是真正的包絡和瞬時頻率，來京之前我試圖從局部意義上來證明這個算法的收斂性，但只得到階段性結果，最近聽說我的壹個師弟已經從全局意義上基本上證明出來了，待我回去以後再看看具體成果吧，呵呵），算法的思想是把兩者盡量分開，把調幅的影響從調頻中脫離出來。該處理方法完全拋棄了Hilbert變換，使得瞬時頻率和瞬時振幅更加準確、更有意義
總的來說，EMD乃至HHT雖然有很多缺點，但是也並非壹無所用，在理論上的證明和進壹步完善需要更多的關註，而在實驗中的用處就看妳的需要和如何發揮它的潛力了。