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魔方高手進!!

在開始之前,讓我們來看看魔方的基本構造,魔方六面的中心塊的相對位置是固定的,這個妳拆過魔方就會知道,我敢保證在妳照後面的方法開始擰來擰去的時候,很容易就忘記前後左右開始是什麽顏色,這樣就擰亂了。所以妳開始壹定要定好壹個妳喜歡的朝向。在這裏我選藍色做為頂面,綠色為底面,紅色前面,橙色後面,白色左面,黃色右面。 當然妳可能貼紙貼的就跟我不壹樣,魔方六面貼紙應該有5*3!=30種貼法吧,為啥呢?因為假如妳指定藍面為頂面,那麽底面就應該有5種選擇,還剩下4面構成壹個環,這個環去除了旋轉對稱***有3!種貼法,對吧:)我選的如下圖。

第壹次打開動畫會稍慢,後面的動畫就會幾乎瞬間打開了。

關於播放動畫的Java Applet:點擊上面的按鈕會彈出壹個窗口,如果妳的窗口裏只顯示壹個X,或者完全沒有顯示,妳就需要手動安裝壹下Java運行時環境了 :我推薦您使用新浪下載,並用迅雷、快車等工具加速,這樣效率最高;您也可以到JAVA官方網站下載,官方網站是在網頁上單線程下載通常會較慢 ,但會自動識別Linux等非Windows操作系統。官網Java Runtime Environment(簡體中文版),或者here (English Version),或者這裏(繁體中文版)。

如果妳想要這個java applet的源碼可以到這裏看看,感謝Werner Randelshofer的卓越工作。這個動畫使用起來很簡單方便。

如果妳想改變後面所有動畫裏六面的顏色,可以在這裏設置。

請從這裏選擇壹種顏色

然後點擊下面的小方塊分配顏色

左 前 右 後

最後

好像預備的文字太多了,大家看得很乏味了吧,下面我們開始講怎樣玩魔方吧。

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在開始之前我跟大家建議壹下學習方法,只要記住三點,1.以看圖、看動畫、看視頻為主,我推薦先看壹遍視頻再看文字教程。2.多自己思考多自己摸索著擰,讓自己主導,別依賴教程。3.簡單思考,不要把問題復雜化,所有步驟都很簡單。如果產生了疑問,再來仔細看教程裏的文字說明,這時候帶著問題看,看得越細越好。另外就是已經有幾十萬人照著這個教程成功還原,裏面應該沒有錯誤,請信任它。就是這些啦,讓我們開始挑戰魔方吧:)

如果妳想結合我們的魔方視頻教程學習,妳應該先看看視頻教程的引言部分。

(第壹步)在第壹面做壹個十字,形成如下的樣子:(您也可以看看 第壹步的視頻講解)

註意啊,妳對好的十字必須如上圖,每個側面的棱和中心是同色的。做成這步的方法很多,我建議妳自由發揮。如果實在有困難,我這裏提供壹個萬全的辦法,就是把中間層含有藍色的棱色塊變到底面上去,然後對好側面顏色,再翻上來。我這裏就舉壹個例子大家就應該明白了,對於左圖B位置,只需要下面3步,魔方

動畫會自動播放,妳也可以用播放條右邊的和壹步壹步看。最左邊的回到初始狀態。

F D R2180°

初始狀態 把藍黃色塊 轉到底面 旋轉底面,對好側面黃色 翻上來

我說的夠清楚了吧。D位置和B位置完全同理,也是把中間層含有藍色的棱色塊變到底面上去,然後對好側面顏色,再翻上來,而對於A和C位置妳可以旋轉該面,讓其變到B或D位置。如果某個棱色塊的藍色面已經在頂面或底面,相信大家會有辦法解決的。 妳要記住的是,如果遇到困難,就把藍色變到底面,在底面上妳是可以任意旋轉的。

有時候,妳會碰到左圖這樣的情況,藍黃色塊轉到底面時影響了已經對好的紅色面,這時候,妳需要在最後壹步之前恢復紅色面的位置。具體操作見下。

魔方小站)

F D F'

初始狀態 把藍黃色塊 轉到底面,但

這影響了對好的紅色側面 旋轉底面,對好側面黃色 恢復紅色面

R2180°

照上面說的,妳重復做4個棱,應該就可以做好十字啦。

這裏我給初學者建議壹種更清晰快速的方法,藍色棱變到底面之後 ,可以不急著把它翻上去,可以變成左圖這個樣子,註意在底面上4個棱可以是任意順序,這會給妳減少很大難度,這裏是兩個例子,給大家開闊下思路,

最後把他們逐壹對好側面顏色翻上去就行啦。比如:

下面我要說說標記。妳沒準註意到上個表格裏的壹些奇怪的字母,那些字母的意思很簡單,

F = front face 前面 B = back face 後面 R = right face 右面

L = left face 左面 U = up face 上面 D = down face 下面

以上面的表裏的標記為例,F就代表前面順時針轉90°,F'代表前面逆時針轉90°,R2代表右面轉180°,就這麽簡單,大家明白了吧。

另外,如果妳的魔方是有數字的魔方,或者帶圖形、帶圖案的魔方,那麽妳六面中心塊就有了朝向的問題,妳可以參考這壹頁在此步對好側面中心塊。

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(第二步)對好第壹面,加上四側面的T字型,形成:(您也可以看看 第二步的視頻講解)

做好這壹步其實妳只要學會壹招就夠了。那個藍色的角色塊,轉來轉去之後就6種位置,

對於A位置,只需下面3步,對於C、D、E、F,請先到後面看看怎麽把他們變成A或B。

註意哦,我們歸位的小角塊的顏色必須要對應好。比如這裏的藍紅黃小角塊必須上到紅黃角,不能上錯哦,否則T字就出不來啦。可能有的朋友已經覺得我像唐僧了,不過確實有的朋友有這個問題的,我還是要說的詳細壹點。A位置轉法如下:魔方

F D F'

初始狀態 此步很巧妙,同時達成兩個目的:壹個是讓頂層的目標角位置到底層來“接應”藍紅黃角塊,另壹個是讓藍紅黃角塊也準備到了應有的位置。 讓藍紅黃角塊 轉到目標位。 轉回頂層。

而對於B位置,其實完全壹樣,就是把剛才的3步對於頂面對角線做壹個鏡像,方

如左圖,對於頂面對角線做壹個鏡像,我們將在後面無數次的遇到,所以請大家壹定註意這個鏡像的意義。

上面F D F'的對角線鏡像就是R' D' R,具體請看,

此動畫設為不自動播

放,請按播放鍵開始 R' D' R

B位置的圖就是A位置的對角線鏡像,所以他的算法就是FDF'對著對角線照鏡子。 F的對角線鏡像就是R',大家應該很明白吧,參看壹下上面鏡子的圖片。 D的鏡像就是D' F'的鏡像就是R了

而對於C、D、E、F位置,妳總可以用旋轉側面和底面將其轉到A或B位置。這裏是幾個例子 :(這些算法是不應該記的,妳應該自己摸索著轉幾下,肯定能轉出來)

對於F 對於C 對於D 對於E

如果您暫時不能看動畫,可以點擊下面算法看簡單的圖解

F D2 F' D' F D F' D' R' D' R D F D F'

重復做4個角,妳就會得到

這樣我們已經打好了地基,簡單吧。

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(第三步)放第二層的棱色塊,變成形如 (您也可以看看 第三步的視頻講解)

由上壹步到這壹步的圖,大家肯定看出了這步我們要處理的是中間層紅白,紅黃,橙白,橙黃四個棱色塊。這次,妳先把魔方翻過來了,藍面朝下,綠面朝上,再看看以上4個棱色塊哪些位於頂面(綠色為中心的面),隨便選擇壹個,我們就從它開始,這裏以紅白為例,通常,妳會碰到兩種情況,

我們要把頂層紅白棱色塊插入到上圖紅色箭頭所指的位置,妳應該把紅白所夾的角放在最靠近妳的位置(右前),然後壹、二種情況非常好識別了,同色的壹排分別在前面和右面。

對於第壹種情況,使用下面的算法,

U R U' R'

U' F' U F

整個算法是URU'R' + U'F'UF,是不是很有規律?我們看,好像後壹半U'F'UF正好是 前壹半URU'R'的對角線鏡像吧,是吧?我們看前四步URU'R'的作用是把左圖裏我們要的兩個小塊組合起來,上表中標為紅色的第5圖顯示了組合好的兩個色塊,而後四步U'F'UF則是把我們組合好的兩個小塊填進正確的位置。魔方

所以,如果妳碰見,

該怎麽辦呢?可能好多朋友都看出了,我們的算法應該是上面算法的對角線鏡像,因為我們所要做的就是對著對角線照個鏡子,因為前半後半互為對角線鏡像,所以算法就是前半後半顛倒過來,成為U'F'UF + URU'R',魔方

U' F' U F

U R U' R'

會有壹些情況下,妳需要的棱色塊不在頂面,而在第二層的錯誤位置或者朝向,這時咋辦?首先,妳要先做在頂面上的那些, 可能不聽話的棱色塊會自己變到頂面上,如果最後他還是不聽話,如左圖,我們就用上面算法把個無關大局的棱色塊搞到該位置,我們要的那個紅白棱色塊就自然換到頂層了,這稍微有點麻煩,不過對於我們初等解法只能這樣先忍忍了,這也可能會激發大家去學高級的解法吧:)

除此之外,妳還可以試試這個算法F' U2 L' U L U2 F。和上面的算法起同樣的作用。註意,開始狀態不太壹樣。

和他的對角線鏡像:R U2 B U' B' U2 R'

同樣重復做其他三個棱,第三步就完成了。我們到現在為止壹***就學了2個算法吧,所以大家要加油啊。

魔方小站

第四步)在魔方新的頂面上畫十字 (您也可以看看 第四步的視頻講解)

變成:

下面我們要學壹個新的算法,這個算法會把頂層在如下4種情況中切換,頂面的4個棱色塊在旋轉之後,也只可能有這4種情況,

1 2 3 4

概率1/8 概率1/4 概率1/2 概率1/8

這步我們 把角色塊都當成灰色的,只看棱色塊,比如妳要見到左圖這樣,就算是上面第3種情況,見到右圖這樣,就算上面第2種情況。(轉載自魔方小站)

在應用算法前,妳應該參照上圖頂面綠色的樣子來確定妳魔方的方位,我們只要對出十字就好啦,並不需要十字側面 的顏色和下兩層吻合。請註意,這個算法會按順序從左到右在這4種情況中切換,也就是如果妳遇見“點”(就是上面第壹個圖),妳就要應用3次這個算法(每次之前都要按照上圖對好方位哦),遇見“壹”字就要應用2次算法,我越來越覺得自己像唐僧了,

R' U' F' U

F R

另外,在“壹字”的時候,妳也可以試試

R' F' U' F U R

妳觀察壹下就知這個算法是上面算法的逆算法。他可以直接從“壹”字就對好十字的。

如果妳想加快對十字的速度,妳也可以訪問壹下高級玩法的第二頁,裏面介紹的方法和這個方法類似,不過手法更順暢,可以比較有效的提高對十字的速度,尤其是碰到"點"的情況。

壹開始呢,學壹個算法的時候總是容易弄錯,起初不可能記得很清楚,就很容易擰亂,這樣往往會很郁悶。我建議大家應該在這個圖形的pattern上找到某種提示,特別是壹些比較“整”的圖形,我壹般記壹個算法給我最大提示的就是底面的藍色色塊,因為他們是已經對好的最整的圖形,他們是怎麽分開又怎麽重新組合到壹起,然後怎麽歸位的,想象出壹個過程或壹個“故事”,這樣這個算法就很容易記了,包括後面的算法都是。

又壹個小思考:這裏有壹個問題,為什麽說只有這4種情況呢,這樣不會出現嗎?

答案是不會, 如果妳的魔方真出現了上面的情況,那麽妳的魔方肯定是組裝錯了,如果他隨機組裝,他有1/2的 概率把棱的朝向裝錯(對應後面步驟,他還可能把角裝錯,把順序裝錯),解決的辦法是妳任意翻轉壹個棱就行了,妳翻轉的這個棱甚至可以不是頂層的含有綠色的棱,也就是說魔方妳單獨只翻轉壹個棱就不能還原了,但是妳任意的翻轉兩個棱就壹定可以還原,這是可以數學證明的。 具體的原理,妳感興趣可以看看這頁。

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(第五步)翻轉魔方頂面四角,對好頂面顏色,使之形成

(您也可以看看 第五步的視頻講解)

魔方頂面的四角只可能有8種情況,第壹種就是已經對好,而其他7種如下。魔方

概率 4/27 4/27 4/27 4/27 4/27 2/27 4/27

如果妳想了解上面的概率怎麽算出的可以看看這頁,上面7個數字加起來是26/27,還有1/27的概率就是對應已經對好。

如果妳的圖案在這8種之外,如下圖的例子,那麽肯定是妳的魔方組裝錯了,妳需要拆下壹個角塊,調整綠色的朝向再裝回,正確朝向就是上面的8種情況之壹就行了。下面只是壹些例子,去除旋轉,妳可能碰到16種錯誤的情況,不過只要調整過壹次,錯誤的圖形就永遠不會出現了。

關於為什麽只有這8種情況,我又要發壹通大道理了,如果急著要看算法可以先跳過:)

首先我們觀察1,2兩種情況,在這兩種情況裏,3個未對好的塊在旋轉意義下是處於相同的位置的,對吧。這是他們壹個特點。綠色在每個角有3種朝向,如果我們對4角進行標記,不妨把1情況叫做(1113從右上角開始標號),2情況叫做(2223),括號裏的3就代表綠色塊已經在頂面了,3情況(1233),4情況(2133),5情況(1323),6情況(1212),7情況(2112),妳有沒有發現壹些規律呢?括號裏數字的和壹定是3的整數倍!為啥非得是3的整數倍?建議妳去看看壹開始的魔方總變化數道理,那裏面證明了角塊朝向的角度和應該是360度的整數倍。這個限制,決定了我們只能有8種情況。

這個問題真是不特別簡單,首先,我們出個題啊,要是魔方頂面4個角位置可以標號1、2、3,就像上面壹樣可以標成是(1113)(1233)等等,去除旋轉後相同的情況,***有多少種標法?

如果不去除旋轉相同,那麽4個角就是可以區分的,這個答案很簡單就是3^4=81種情況,對吧,但是如果去除旋轉相同,就 比較復雜了,比如1113和3111是同壹種標法,只是魔方頂面轉了90度而已,妳可以自己先想想這個題。

這是個組合數學的經典問題,叫做Necklace problem(就是用幾種顏色的珠子穿項鏈),或者叫做polya定理,如果有興趣也可以到這裏看看,不過我還是推薦妳先自己想壹下,這裏面的公式會壹下子讓妳很faint,如果妳對“歐拉數”之類的概念不熟或根本沒聽說過的話。

我們這種情況不用mathworld裏面的那個公式,枚舉法就可以啦:)不過要想的周密壹點,答案是24種,我驗算了和那個恐怖公式給出的答案壹樣。而在這24種裏,4個數字的"和"被3除的余數,應該是平均分配給0,1,2吧,這個我沒有證明,呵呵,這樣被3整除的應該就有8個了吧。就是 對好+這7種:

現在我們開始說算法了,對於第壹種情況,我們應該把頂面已經是綠色那個角放在最上面(也就是"左後角"),這時妳不用關心下面兩層 的哪面朝前,魔方

應用下面算法,這個算法的作用就是保持最上面角(左後角)的朝向不變,同時把下面三個角的綠色翻上去。

算法1:

R' U' R U'

R' U'2 R

對於第二種情況,我們應該發現他就是壹情況的對角線鏡像是吧,所以上面算法去做對角線鏡像就得到了情況二的算法:魔方

算法2:

F U F' U

F U2 F'

對於3-7情況:

妳有2/3的概率碰到他們,其實妳完全可以自己用1,2算法試試翻這麽幾次,看看會發生什麽,慢慢就找到規律了。3-7情況都是用1,2算法的組合解決,最多用2個算法。魔方

如果妳等不及了或者覺得自己的方法不夠快,可以看看這裏參考3-7情況我的方法。

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(第六步)調整四角順序,使之形成:(您也可以看看 第六步的視頻講解)

這步很簡單,首先轉轉頂面看看是不是已經對好(概率1/6),如果不是就首先找壹條邊,這條邊的兩個角有相同的顏色(概率2/3),像以下這些例子,另有1/6的概率妳找不到這樣的壹條邊,我們壹會兒再說。魔方

兩角中間的棱顏色和下面兩層的顏色我們不用關心。現在把這條邊放在背面,以上表最後壹個為例,變成,

正面 背面

然後應用下面算法,

L F' L B2

L' F L B2 L2

如果應用完算法 ,四個角還沒有和下面兩層的顏色吻合,轉轉就可以了。這步本質上的作用就是交換了前面兩個角的位置。或者說做了這樣的壹個逆時針旋轉,這兩個作用在頂面旋轉過後是等效的。魔方

(第二種情況)找不到有兩角同色的邊

如果妳碰到的情況找不到這樣壹條有兩角同色的邊,妳就閉著眼睛應用壹遍上面的算法,就壹定可以找到啦,如果妳感興趣這是為什麽,可以看看這頁。 這種情況其實是妳需要交換壹個對角線上的兩個角。

另外,妳也可以試試這個算法的左右鏡像,使用方法壹樣,效果也壹樣。

R' F R' B2 R F' R' B2 R2

好啦,第六步也講完拉,就差最後壹步啦!先告訴大家壹個好消息,最後壹步不用學新的算法就行,我們用第五步的算法1和算法2就可以搞定:)

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(第七步)將最後的棱色塊順序排列好 (您也可以看看 第七步的視頻講解)

最後壹步啦,大家是不是都很興奮啊,好不容易啊,勝利就在前方了。最後壹步很簡單,妳只要看準魔方的方向就行啦。魔方

第壹種情況,妳想讓3個棱逆時針旋轉。(概率1/3)

首先妳要把已經對好顏色的那條邊放在前面。

再用第五步的算法1+U2+算法2+U2 就行啦。也就是

R' U' R U' R' U'2 R U2 F U F' U F U2 F' U2

第五步算法1 第五步算法2

妳可以上去看看第五步的圖。也可以看看

算法1、2中間的U2也可以換成旋轉妳的整個魔方180°,這樣最後壹個U2也不需要了。

就是這樣,

第二種情況,妳想讓3個棱順時針旋轉。(概率1/3)

那麽要把已經對好顏色的那條邊放在右面。這時妳會發現第二個圖就是第壹個圖的對角線鏡像。

所以就是第五步算法2+U2+算法1+U2

F U F' U F U2 F' U2 R' U' R U' R' U'2 R U2

第五步算法2 第五步算法1

或者,去掉中間的U2改成旋轉整個魔方180°,

上面這個順時針逆時針怎麽擺先用哪個算法不用死記,死記也很難記,妳只要註意:1. 第二、四步轉頂面的方向就是頂面3個箭頭的方向;2. 魔方開始擺放的方位會使妳第壹步總是"切開"那個對好的面,妳就知道該先用那個算法,魔方怎麽擺了。

概率1/12 概率1/6

如果妳碰到了需要如上這樣變的情況。其實很簡單,妳隨便應用壹遍上面順時針或逆時針的算法,然後他就會變成順時針或逆時針的情況了。如果妳碰到的確情況不是上面四種情況之壹,那麽妳就壹定要卸下兩個棱,交換他們的位置,只要調整壹次,這種情況就永遠不會出現了。

上面介紹的方法,雖然我們不用記新算法了,但是很長,需要16步,如果妳願意,可以再記壹個算法。魔方

R2 U' F B' R2 F' B U' R2 R2 U F B' R2 F' B U R2

這兩個算法互為頂面水平中線鏡像。這樣就簡單壹些了。

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魔方小站

如果妳的魔方是有數字的魔方,或者帶圖形 、帶圖案的魔方,請參考這壹頁來最後調整中心塊的朝向。

至此,我們的魔方終於完成了,大家可以好好慶祝啦:) 如果剛看完了這個入門玩法,或者妳第壹次完成了魔方,妳最好在魔方小站論壇發個貼,分享壹下妳的心得,點評壹下這個網頁,好讓我知道大家看完了是個啥感覺。 如果想讓自己更厲害,那麽就訪問高級魔方玩法吧。送給妳壹個我編的秒表,測測自己的速度:)

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另外,在學完魔方之後,我推薦每壹個熱愛生活的朋友去看看這篇演講,來自蘋果電腦的CEO Steve Jobs,他在斯坦福大學2005年畢業典禮上的演講,最後壹句是 Stay Hungry, Stay Foolish,我想妳認真讀了壹定會有所收獲的。

如果想讓自己的魔方變得更酷,妳可以再對自己的魔方稍加改變。

Rs2 Fs2 Us2 或者 (Rs Fs)3 Rs Us Fs Rs' Us2 (Fa Ra)3

其中Fs,Fs',Ra,Ra'這樣的標記的意思是妳像夾片壹樣的移動前後或左右兩個面,s=slice,a=anti-slice,比如,

標記 Fs Fs' Ra Ra'

他相當於 F B' F' B R L R' L'

其他請以此類推。想要更多的好看的圖案

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