信號可以分為能量信號和功率信號。非周期能量信號有能譜密度，是傅裏葉變換的平方，而功率信號有功率譜密度，是具有自相關函數的傅裏葉變換對，等於傅裏葉變換的平方/區間長度。不能混淆。能量信號沒有功率譜。
胡光樞老師在他的書中發現了這樣壹段話，“隨機信號在時間上是無限的，在樣本上也是無限的，所以隨機信號的能量也是無限的，應該是功率信號。功率信號不滿足傅裏葉變換的絕對可積條件，所以它的傅裏葉變換不存在。比如確定性正弦函數的傅裏葉變換是不存在的，它的傅裏葉變換只能通過引入脈沖函數來獲得。因此，隨機信號的頻譜分析不再是簡單的頻譜，而是功率譜。”
對於確定性信號，有沒有功率譜密度的能量信號，也有功率譜密度的功率信號。因此，信號的頻譜與它是否是確定性信號沒有必然聯系。
以下論點來自研究論壇:
頻譜是信號的傅立葉變換。它描述了信號在不同頻率下的分布。頻譜的平方(當能量有限，平均功率為零時稱為能譜)描述了信號能量在各種頻率下的分布。
在計算過程中，通過樣本數據的快速傅立葉變換進行計算。但不同的是，信號的頻譜是復雜的，包括幅頻響應和相頻響應，重復計算時結果基本相同。隨機信號的功率譜也可以用於FFT數據，但必須計算模的平方，因為功率譜是壹個實數。而且改變壹組樣本後，計算結果略有不同，因為隨機信號的樣本取值不同。要得到真實的功率譜，需要多次平均，次數越多越好。
根據帕塞瓦爾定理，信號傅裏葉變換的模平方定義為能量譜，即單位頻率範圍內包含的信號能量。自然地，能量和功率之間存在時間平均關系，因此能譜密度隨時間平均以得到功率譜。
經典功率譜估計的matlab實現
Fft是頻譜，psd是功率譜；功率譜丟失了頻譜的相位信息；不同頻譜的信號的功率譜可能是相同的；功率譜是振幅模的平方，結果是壹個實數。
在matlab中，通過psd函數可以直接得到自功率譜密度。根據matlab，psd可以實現Welch估計，相當於用改進的平均周期圖法估計隨機信號的功率譜密度。psd獲得的結果應該更平滑。
1，直接法:
直接法又稱周期圖法，將隨機序列x(n)的N個觀測數據視為能量有限的序列，直接計算x(n)的離散傅裏葉變換得到X(k)，然後取其振幅的平方除以N，作為序列x(n)的真實功率譜的估計。
Matlab代碼示例:
清晰；
fs = 1000；？%采樣頻率
n = 0:1/Fs:1；
%產生包含噪聲的序列。
xn = cos(2 * pi * 40 * n)+3 * cos(2 * pi * 100 * n)+randn(size(n))；
window=boxcar(長度(xn))。？%矩形窗口
nfft = 1024；
[Pxx，f]=周期圖(xn，window，nfft，Fs)；？%直接法
plot(f，10 * log 10(Pxx))；2.間接方法:
在間接法中，自相關函數R(n)由序列x(n)估計，然後x(n)的功率譜由傅立葉變換估計。
Matlab代碼示例:
清晰；
fs = 1000；？%采樣頻率
n = 0:1/Fs:1；
%產生包含噪聲的序列。
xn = cos(2 * pi * 40 * n)+3 * cos(2 * pi * 100 * n)+randn(size(n))；
nfft = 1024；
cxn=xcorr(xn，'無偏')；？%計算序列的自相關函數
CXk=fft(cxn，nfft)；
pxx = ABS(CXk)；
index = 0:round(nfft/2-1)；
k = index * Fs/nfft；
plot _ Pxx = 10 * log 10(Pxx(index+1))；
plot(k，plot _ Pxx)；3.改進的直接法:
對於直接功率譜估計，當數據長度n過大時，會加劇譜曲線的波動，而n過小時，譜分辨率較差，需要加以改善。
3.1，巴特利特法
Bartlett平均周期圖的方法是把n個點的有限序列x(n)分成段，找到周期圖，然後平均。
Matlab代碼示例:
清晰；
fs = 1000；
n = 0:1/Fs:1；
xn = cos(2 * pi * 40 * n)+3 * cos(2 * pi * 100 * n)+randn(size(n))；
nfft = 1024；
window =棚車(長度(n))；？%矩形窗口
no verlap = 0；？%數據不重疊。
p = 0.9？置信概率%
[Pxx，Pxxc]=psd(xn，nfft，Fs，window，noverlap，p)；
index = 0:round(nfft/2-1)；
k = index * Fs/nfft；
plot _ Pxx = 10 * log 10(Pxx(index+1))；
plot _ Pxxc = 10 * log 10(Pxxc(index+1))；
圖(1)
plot(k，plot _ Pxx)；
暫停；
圖(二)
plot(k，[plot_Pxx？plot_Pxx-plot_Pxxc？plot _ Pxx+plot _ Pxxc])；3.2、韋爾奇方法
Welch方法在兩個方面修改了Bartlett方法。壹種是選擇適當的窗口函數w(n ),並在計算周期圖之前直接添加它。加窗的好處是無論什麽窗函數，譜估計都可以是非負的。第二，在分段時，分段之間可以有重疊，這樣會減少方差。
Matlab代碼示例:
清晰；
fs = 1000；
n = 0:1/Fs:1；
xn = cos(2 * pi * 40 * n)+3 * cos(2 * pi * 100 * n)+randn(size(n))；
nfft = 1024；
window = boxcar(100)；？%矩形窗口
window 1 =漢明(100)；？%漢明窗
window 2 = blackman(100)；？%布萊克曼窗口
noverlap = 20？%數據不重疊。
range = ' half？%頻率間隔為[0？Fs/2]，只計算壹半的頻率。
[Pxx，f]=pwelch(xn，window，noverlap，nfft，Fs，range)；
[Pxx1，f]=pwelch(xn，window1，noverlap，nfft，Fs，range)；
[Pxx2，f]=pwelch(xn，window2，noverlap，nfft，Fs，range)；
plot _ Pxx = 10 * log 10(Pxx)；
plot _ px 1 = 10 * log 10(pxx 1)；
plot _ px x2 = 10 * log 10(px x2)；
圖(1)
plot(f，plot _ Pxx)；
暫停；
圖(二)
plot(f，plot _ px 1)；
暫停；
圖(三)
plot(f，plot _ px x2)；