我作為10多年互聯網行業的老鳥，從三個問題的回答來壹次性解決妳所有問題。
壹、產品經理應不應該畫原型？
直白地說，產品經理是不應該畫原型的，或者說不應該只畫原型。
原型僅僅是工具，它是用來闡述界面操作流程的。原則上，產品經理是不會直接控制這個環節的。
那麽產品經理應該做什麽呢？對於產品經理來說，需要更多側重分析用戶需求、規劃功能上。張小龍說過：“產品經理是站在上帝身邊的人。”他把產品經理比喻成看透蕓蕓眾生及人性的上帝視角玩家，那麽上帝身邊的人就要根據用戶的需求，為這個產品設定遊戲運轉規則，整體上推動產品運轉，不客氣地講，臟活累活是甩給交互去做的。
產品經理確實也需要畫圖，但應該畫的是“故事板”，向大家講清楚，我們這個功能，在用戶的真實生活中是幫他們解決什麽困難的，舍本逐末，不可取。
當然，這是把產品和交互分成兩個角色來說的。壹個思考需求，壹個思考實現。只要足夠牛逼，包圓兒了也沒問題，只是不要再招壹個交互了，會害了人家。
二、產品經理應不應該懂交互設計？（妳應該也很想知道）
答案是肯定的！您可能會覺得矛盾，上文說產品經理不應該畫原型，那為什麽非得還要懂交互設計？這不矛盾。
產品經理對待產品要像孩子壹樣呵護，如果完全禁止產品經理不畫交互設計稿，就好像不讓紮克伯克寫代碼壹樣的感覺；反過來看，有幾個產品經理可以把代碼（或交互稿）的工作做得像紮克伯格壹樣優秀呢？
究其原因，國內產品經理現在畫交互設計稿的現象，是行業起步落後和交互設計人才缺乏最主要的原因。產品經理應該不應該畫交互設計稿，很大程度上取決於企業文化和組織架構。
我認為正確的做法應該是，產品經理對待交互稿，應該是快，草；快速梗概的把信息傳遞給交設計師，交互設計師根據大致概念信息形成細化的方案，這個是兩者最大的區別。如果說配合，這樣的配合是最高效的，這裏。
三、產品經理和交互設計是應該怎麽分工？（之前的方法論，這條是落地執行幹貨）
產品經理主要負責用戶需求整理，規劃，功能篩減，商業模式、運營模式探索，版本叠代時間規劃，敏捷開發功能點描述等；
如果是WEB端的產品，交互相關的東西會涉及的比較少，由於產品經理洞悉各個功能點，倘若對原型設計較為精通，那麽由PM親自操刀出來的原型，既有利於開發人員了解功能點，又能減少與交互設計師溝通的時間，如此可以大大提升工作效率。
如果是移動端的產品，交互相關的東西會涉及的比較多，由於產品經理需要規劃每個功能點，倘若操刀交互細節，將會非常費力，這個時候可以考慮將交互的細節分給交互設計師來做，自己全心全意規劃功能，此為上策。雖然花費了壹些溝通成本，但優化後的交互細節，在用戶體驗上會達到壹個更加專業的程度。
綜上所述，產品經理的demo和交互設計是的demo，最大的區別在於對交互細節的描述上，亦需根據產品的交互復雜度來定。
題外話：作為產品經理，需要不斷提升自己的能力，熟悉使用各類工具和在線設計平臺，比如國外的軟件Sketch、Axure、justinmind，以及國內的摹客在線產品設計協作平臺。不管是交互還是技術甚至是UI審美方面，都要保持進步，這樣才能應對更多的復雜急性事件。