A．π/（Δω）
B．π/（2Δω）
C．2π/（Δω）
D．4π/（Δω）
答案B查看答案
解析根據卷積定理可知，y（t）＝f2（t）→[1/（2π）]F（jω）*F（jω）。若信號f（t）的頻帶寬度為Δω，則y（t）的頻帶寬度為2Δω。則奈奎斯特采樣頻率為4Δω，所以不失真采樣間隔（奈奎斯特間隔）T等於2π/（4Δω）＝π/（2Δω）。
2已知f（t）?F（jω），f（t）的頻帶寬度為ωm，則信號y（t）＝f（t/2－7）的奈奎斯特采樣間隔等於（ ）。[西南交通大學研]
A．2π/ωm
B．2π/（2ωm－7）
C．4π/ωm
D．π/ωm
答案A查看答案
解析根據時域和頻域之間關系，可知若時域擴展，則頻域壓縮。所以若f（t）的頻帶寬度為ωm，則信號y（t）＝f（t/2－7）的頻帶寬度為ωm/2。所以，其奈奎斯特采樣頻率為（ωm/2）×2＝ωm，即奈奎斯特采樣間隔等於2π/ωm。
3有限長序列x（n）的長度為4，欲使x（n）與x（n）的圓卷積和線卷積相同，則長度L的最小值為（ ）。[中國科學院研究生院2012研]
A．5
B．6
C．7
D．8
答案C查看答案
解析x（n）的長度為4，則其線卷積的長度為4＋4－1＝7。當x（n）與x（n）的圓卷積L≥7時，x（n）與x（n）的圓卷積和線卷積相同，可知L的最小值為7。
4下面給出了幾個FIR濾波器的單位函數響應。其中滿足線性相位特性的FIR濾波器是（ ）。[東南大學研]
A．h（n）＝{1，2，3，4，5，6，7，8}
B．h（n）＝{1，2，3，4，1，2，3，4}
C．h（n）＝{1，2，3，4，4，3，2，1}
D．h（n）＝{1，2，3，4，－1，－2，－3，－4}
答案C查看答案
解析線性相位FIR濾波器必滿足某種對稱性，即h（n）＝h（N－1－n）或者h（n）＝－h（N－1－n）。答案中C為偶對稱，且N＝8，為Ⅰ型FIR濾波器。
5已知線性時不變離散時間系統單位脈沖響應為h[n]＝u[n]，請問該系統是不是穩定系統？（ ）[電子科技大學研]
A．由輸入決定
B．不穩定
C．可能穩定
D．穩定
答案B查看答案
解析由單位脈沖響應h[n]＝u[n]，得到系統函數為H（z）＝z/（z－1），而為了系統穩定，必須使所有極點位於單位圓內。因此，該系統是不穩定的。
6壹電路系統H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），試確定系統穩定時系數K的取值範圍（ ）。[山東大學2019研]
A．K＞0
B．0＜K＜12
C．K＞－2
D．－2＜K＜2
答案B查看答案
解析H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系統穩定需要滿足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。
7信號f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的雙邊拉普拉斯變換F（s）＝（ ）。[西安電子科技大學2012研]
A．
B．
C．
D．
答案C查看答案
解析信號f（t）變形為
利用時移性質得到其拉式變換為
8系統函數為H（s）＝s/（s2＋s＋1），則系統的濾波特性為（ ）。[山東大學2019研]
A．低通
B．高通
C．帶通
D．帶阻
答案C查看答案
解析H（s）的極點位於左半平面，因此頻率響應H（jω）＝jω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系統是帶通系統。
總結H（s）＝a/（bs＋c），系統的濾波特性為低通；H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系統的濾波特性為低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系統的濾波特性為帶通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系統的濾波特性為高通。
9信號f（t）＝（t＋2）ε（t－1）的單邊拉式變換象函數F（s）等於（ ）。[西安電子科技大學研]
A．（1＋2s）e－s/s2
B．（1＋3s）e－s/s2
C．（1＋s）e－s/s2
D．e2s/s2
答案B查看答案
解析信號變形為f（t）＝（t＋2）ε（t－1）＝（t－1＋3）ε（t－1）＝（t－1）ε（t－1）＋3ε（t－1），所以利用時移性質得到F（s）＝e－s/s2＋3e－s/s＝（1＋3s）e－s/s2。
10已知信號f（t）的拉氏變換為（s＋3）/[（s＋1）（s＋5）]，則f（∞）＝（ ）。[西南交通大學研]
A．0
B．1
C．不存在
D．－1
答案A查看答案
解析首先根據極點在左半平面，因此可以使用終值定理，且終值為
11以下為四個信號的拉普拉斯變換，其中哪個信號不存在傅裏葉變換（ ）。[北京交通大學研]
A．1/s
B．1
C．1/（s＋2）
D．1/（s－2）
答案D查看答案
解析根據系統傅裏葉變換存在的必要條件可知，若信號s域表達式的極點在s平面的右半部，則該信號不存在傅裏葉變換。在給出的四個信號中，只有1/（s－2）的極點在右半部。
12x（n）＝a|n|，a為實數，X（z）的收斂域為（ ）。[中山大學2018研]
A．|a|＜1，|z|＞|a|
B．|a|＞1，|z|＜1/|a|
C．|a|＜1，|a|＜|z|＜1/|a|
D．|a|＞1，|a|＜|z|＜1/|a|
答案C查看答案
解析根據題目，可以得到x（n）其實是壹個雙邊序列。其對應的表達式為
所以對應的z變換為
因此收斂域為|a|＜|z|＜1/|a|（條件：|a|＜1）。
13單邊z變換象函數F（z）＝（z4－1）/[z3（z－1）]的原序列f（k）等於（ ）。[西安電子科技大學研]
A．δ（k）－δ（k－4）
B．ε（k）－ε（k－3）
C．ε（k－2）－ε（k－6）
D．ε（k）－ε（k－4）
答案D查看答案
解析利用部分分式展開法得到
反變換得到原序列為f（k）＝ε（k）－ε（k－4）。
14已知壹雙邊序列
其z變換為（ ）。[北京郵電大學2009研]
A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b
C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
D．（－1）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
答案A查看答案
解析由題意，根據常用z變換，得
15壹因果穩定離散系統的系統函數為H（z），則其所有的極點均在（ ）。[西安電子科技大學2011研]
A．z平面的左半開平面
B．z平面的右半開平面
C．z平面的單位圓外
D．z平面的單位圓內
答案D查看答案
解析因果穩定離散系統的系統函數H（z）極點均在單位圓之內。
16對線性移不變離散時間系統，下列說法中錯誤的是（ ）。[東南大學研]
A．極點均在z平面單位圓內的是穩定系統
B．收斂域包括單位圓的是穩定系統
C．收斂域是環狀區域的系統是非因果系統
D．單位函數響應h（k）單邊的是因果系統
答案A查看答案
解析收斂域包括單位圓的才是穩定系統，若極點均在z平面單位圓內，則當系統是因果系統時，才是穩定的，如果是非因果的，系統壹定是不穩定的，因此A說法錯誤。
17已知x（n）u（n）的z變換為X（z），則
的z變換Y（z）為（ ）。[北京航空航天大學研]
A．X（z）/（z＋1）
B．zX（z）/（z＋1）
C．X（z）/（z－1）
D．zX（z）/（z－1）
E．都不對
答案D查看答案
解析利用序列和函數z變換公式
因此答案選D。
18已知因果信號f（k）的z變換F（z）＝1/[（z＋0.5）（z＋2）]，則F（z）的收斂域為（ ）。[西安電子科技大學2010研]
A．|z|＞0.5
B．|z|＜0.5
C．|z|＞2
D．0.5＜|z|＜2
答案C查看答案
解析因果信號的收斂域是|z|＞a的形式，並且收斂域內不能包含極點。F（z）的極點為z＝－0.5，z＝－2，所以F（z）的收斂域為|z|＞2。
19對於某連續因果系統，系統函數H（s）＝（s－2）/（s＋2），下面說法錯誤的是（ ）。[西安電子科技大學2012研]
A．這是壹個壹階系統
B．這是壹個穩定系統
C．這是壹個最小相位系統
D．這是壹個全通系統
答案C查看答案
解析A項，由於極點只有壹個－2，因此系統是壹個壹階系統。B項，極點－2位於左半平面，因此系統為壹個穩定系統。C項，極點－2位於左半平面，但是零點2在右半平面，因此系統為不是最小相位系統。D項，極點－2位於左半平面，但是零點2在右半平面，並且零點和極點關於虛軸對稱，因此為全通系統。
20因果系統函數H（s）的極點在s平面的位置對系統時域響應（ ）。[天津工業大學研]
A．無影響
B．位於s平面的左半平面，系統為穩定系統
C．位於s平面的右半平面，系統為穩定系統
D．位於虛軸上的壹階極點對應的響應函數隨時間變化
答案B查看答案
解析H（s）的極點在s平面的位置影響系統的穩定性，當系統函數的極點全部位於s平面的左半平面，系統是穩定系統，因此B正確。
21有壹單位激響應為h（t）的因果LTI系統，其輸入x（t）和輸出y（t）的關系由線性常系數微分方程所關聯：
若
則G（s）有（ ）。[華南理工大學2012研]
A．1個零點，3個極點
B．2個極點，沒有零點
C．3個極點，沒有零點
D．2個零點，2個極點
答案A查看答案
解析根據卷積積分的定義
利用頻移性質得到g（t）?G（s）＝H（s＋a）/（s＋a）。
由微分方程得系統函數為H（s）＝（s－a）/[（s＋2a）（s＋3a）]。
因此G（s）＝s/[（s＋a）（s＋3a）（s＋4a）]。
可見極點有三個：－a，－3a，－4a，零點有壹個：0。