(壹)層次分析法簡介
層次分析法(AHP)是美國匹茲堡大學的T.L.Saaty教授在20世紀70年代為美國國防部研究“根據各工業部門對國民福利的貢獻進行權力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法提出的壹種多層次權重決策分析方法。該方法的特點是在深入分析復雜決策問題的性質、影響因素和內在聯系的基礎上，用較少的量化信息將決策的思維過程數學化，從而為多目標、多準則或無結構特征的復雜決策問題提供了壹種簡單的決策方法，尤其適用於難以直接準確衡量決策結果的場合。
(二)層次分析法的原理和步驟
1.原則
層次分析法本質上是壹種思維方式。它將復雜的問題分解成各個組成部分，將這些因素按照主導關系分組到層次結構中，通過兩兩比較確定層次中各因素的相對重要性，然後綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總體排序。整個過程體現了人的決策思維的基本特征，即分解、判斷和綜合。
2.基本步驟
(1)建立層次結構模型。在確定系統總體目標的前提下，將系統所包含的因素分為不同的層次，如目標層、準則層、指標層、方案層等。，系統的層次結構以框圖形式示出。層次結構可分為三種類型:完全相關結構、完全獨立結構和混合結構。鑒於本輪煤層氣資源評價的實際情況，采用完全獨立的結構(圖8-2)。
(2)構造兩兩比較判斷矩陣。比較同壹層次中各因素相對於上壹層次中某壹準則的重要性，形成判斷矩陣。壹般用數字1 ~ 9及其倒數作為重要性尺度。其含義見表8-2。
圖8-2完整的獨立結構圖
表8-2判斷矩陣中因素標度的含義
當有n個索引時，形成n×n階An×n的矩陣。
中國煤層氣資源評價
矩陣An×n具有以下特征:
aji=1(i=1，2，…，n)，aij=1/aji(i，j=1，2，…，n i≠j)
(3)計算權重向量。目前計算因素排序權重向量的常用方法有:和積法、平方根法、特征根法、最小二乘法、對數最小二乘法。本文采用平方根法計算權向量為W=(w1，w2，…，wn)，步驟如下:
A.計算判斷矩陣An×n中每壹行所有元素的幾何平均值，得到壹個向量m = (m1，m2，…，mn)，其中:
中國煤層氣資源評價
b .歸壹化列向量m，得到相對權重向量W=(w1，w2，...wn)，其中:
中國煤層氣資源評價
利用aw = λ maxw，求解λmax對應的特征向量w；
(4)判斷矩陣的壹致性檢驗。計算出的單級排序權重是否合理，需要進行壹致性檢驗。因為在構造判斷矩陣時，由於客觀事物的復雜性，我們的判斷會帶有主觀性和片面性。
判斷矩陣壹致性的過程如下:首先，判斷矩陣An×n乘以權向量W得到的列向量AW中的第I個分量可以計算出判斷矩陣的最大特征值:
中國煤層氣資源評價
然後用判斷矩陣的壹致性檢驗公式進行檢驗:
中國煤層氣資源評價
其中:
Cr-稠度比；
ri-平均稠度指數。數據見表8-3。
ci-壹致性指數；
表8-3平均稠度指數RI值
當CR≤0.1時，可以認為判斷矩陣具有滿意的壹致性。否則，必須重新調整判斷矩陣中的元素，直到判斷矩陣具有令人滿意的壹致性。
(5)計算並排序各層元素對目標層的綜合權重W(k)。設W(2)為第二層上的元素對系統目標的排序向量，設k層上的nk個元素對為k-1層上以第I個元素為判據的排序權重向量。
中國煤層氣資源評價
這是nk×nk-1的矩陣，所以第k層元素的綜合排序向量對系統目標的總排序為
W(k):P(k)W(k-1)= P(k)P(k-1)…W(2)
根據綜合權重，最終可以對最低層各評價區相對於總目標的潛力進行排序。
(三)評價指標權重的計算
根據層次分析法原理，圖8-1含氣層綜合評價總目的層為A；標準層為B，包括資源條件、可采性和開發利用條件；c是指示層。才能得到定量分析和決策的結論。根據煤層氣項目多層次經濟評價指標體系，首先要確定各層次的權重。根據含氣層綜合評價的特點，采用專家打分法確定不同級別之間的判斷矩陣。總目標層與準則層、準則層與指標層之間的判斷矩陣見表8-4、表8-5和表8-6。
表8-4總目標層因素相對重要性對比表
表8-5資源條件和容許性因素相對重要性對照表
表8-6開發利用條件和因素相對重要性對照表
各指標相對權重的計算結果見表8-7:
表8-7各級指標權重數值表
經檢驗，表8-4、表8-5和表8-6組成的各矩陣的最大特征值λmax分別為2、5.417和3.086，壹致性指數CI分別為0、0.093和0.083，均小於0.1，因此所有判斷矩陣均具有滿意的壹致性。