內部收益率的存在性討論
由內部收益率的定義式知，它對應於壹個壹元高次多項式（IRR的定義式）的根。該壹元高次多項式的根的問題，也就是內部收益率的多解或無解問題，是內部收益率指標壹個突出的缺陷。利用笛斯卡爾（Desdartes）判別準則可以判斷壹元高次多項式實根的個數。對於內部收益率的多解或無解問題，目前學術界說法不壹，但其中有些說法是欠妥的，諸如“內部收益率的不存在是由於項目再投資造成的”，“當壹元高次多項式多解，但存在唯壹正根時，這壹正根就是項目的內部收益率”等等。
這裏就壹元高次多項式出現多根問題後，內部收益率的存在性及判斷問題進行重點討論。容易證明，常規投資項目必定存在內部收益率，而非常規投資項目無論壹元高次多項式的解有多少，其內部收益率則有可能不存在。究其原因，顯然是與項目的投資結構和全部現金流量緊密相關，是由於項目投資的不連續（出現了追加投資）而造成的。
如前所述，根據內部收益率的定義，可以得出它的經濟涵義和再投資假設。進壹步地，通過驗證其投資回收過程也不難發現如下結論：內部收益率IRR經濟涵義的進壹步解釋——“即按內部收益率IRR換算，投資項目在整個壽命期內始終處於投資回收狀態，壽命期內各年始終存在未回收的投資”，由於各年始終存在未回收的投資，所以根本就不需要考慮項目收益的再投資問題。這樣也進壹步驗證了再投資假說。內部收益率解的判別等問題必須基於這壹結論。
如前面所述，大多數項目都是在建設期集中投資，直到投產初期可能還出現入不敷出，凈現金流量為負值，但進入正常生產或達產後就能收入大於支出，凈現金流量為正值。因而，在整個計算期內凈現金流量序列的符號從負值到正值只改變壹次，我們把在計算期內，凈現金流量序列的符號只變化壹次的項目稱為常規項目。對於常規項目，若累計凈現金流量大於零，壹般會有壹個正實數根，則其應當是該項目的內部收益率。
在計算期內，如果項目的凈現金流量序列的符號正負變化多次時，則稱此類項目為非常規項目。壹般地講，如果在生產期大量追加投資，或在某些年份集中償還債務，或經營費用支出過多等，都有可能導致凈現金流量序列的符號正負多次變化，構成非常規項目。非常規投資項目內部收益率方程的解顯然不止壹個。這些解中是否有真正的內部收益率呢?這需要按照內部收益率的經濟涵義進行檢驗：即以這些根作為盈利率，看在項目壽命期內是否始終存在未被回收的投資。
首先看壹元高次多項式是否有正實數根，如果有多個正實數根，則須經過檢驗，符合內部收益率經濟涵義的根才是項目的內部收益率；如果只有壹個正實數根，則可能是該項目的內部收益率，也可能不是，同樣需要檢驗。如果無正實數根，或所有實數根都不能滿足內部收益率的經濟涵義的要求，則該項目無解。對這類投資項目，壹般地講，內部收益率法已失效，不能用它來進行項目的評價和選擇。
目前，對於非常規投資項目內部收益率方程多根時，這些根中是否有真正的內部收益率解的問題，即解的存在性問題，還沒有壹個判別定理。下面，就此問題深入討論。
對於非常規投資項目（或技術方案），若在其整個壽命期內除初始投資之外，還存在多次追加投資或凈現金流量為負（設有K次，K≥1）,則壹元高次多項式會產生多個實根。為了表述方便，這裏引入兩個概念：①追加投資維持期。所謂追加投資維持期是指從該次（第k次，k=1,2,3,……,K）追加投資發生時點起直至整個投資項目壽命期末的時間。特別地，k=K時，指最後壹次追加投資維持期；k=0時，指整個投資項目壽命期；②追加投資凈現值。是指在第k次追加投資維持期內全部現金流量的貼現之和（貼現至第k次追加投資發生初時點），且記為：NPVk（i）。
IRR存在性判別定理
當壹元高次多項式（IRR定義式）多根(設有M個正實根，分別是IRR1、IRR2、IRR3、……IRRM)，其中，若有某壹正實根IRRm(m=1,2,3,……,M)能使所有的追加投資凈現值大於等於零，即：
NPVk（IRRm）≥ 0 k = 0,1,2,3,……,K
則這壹正實根IRRm就是整個投資項目的內部收益率。
明顯，當k = 0時, NPVk（IRRm）= 0。
定理證明
若IRRm使某壹次（第k次）追加投資凈現值NPVk（IRRm）< 0（k不為零時）。則表明第k次追加投資在其維持期內收益過低，按IRRm貼現計算的凈現值為負值，不能彌補本次追加投資。對於其產生的虧空，必然需要前期投資全部回收並有盈余來予以彌補。這樣若對整個投資回收過程進行驗證，就會在此次追加投資時點之前出現盈余資金，以彌補後期追加投資的虧空。投資項目在整個壽命期內就不會始終處於投資回收狀態，而是出現了局部的盈余，也就不可能始終存在未回收的投資，則與再投資假說相餑, 所以IRRm就不是投資項目的內部收益率。
若IRRm能使各個追加投資凈現值NPVk（IRRm）≥ 0，就可以保證投資項目在整個壽命期內就始終處於投資回收狀態，始終存在未回收的投資，則與內部收益率娘經濟涵義及再投資假說相符, 所以此時的IRRm就是投資項目的內部收益率。
得出的結論
結論壹：當壹元高次多項式多根時，可用使所有的追加投資凈現值NPVk（IRRm）≥0 準則來判斷整個投資項目內部收益率的存在性。
結論二：投資項目之所以不存在內部收益率是由於項目追加投資在其維持期內的投資收益過低，不能彌補追加投資而造成的。
結論三：當壹元高次多項式多根，但只存在唯壹正根時，它不壹定就是項目的內部收益率。需要用結論壹來判明。