為什麽正數的原碼反碼和補碼是壹樣的

數值在計算機中表示形式為機器數,計算機只能識別0和1,使用的是二進制,而在日常生活中人們使用的是十進制,"正如亞裏士多德早就指出的那樣,今天十進制的廣泛采用,只不過我們絕大多數人生來具有10個手指頭這個解剖學事實的結果.盡管在歷史上手指計數(5,10進制)的實踐要比二或三進制計數出現的晚."(摘自<<數學發展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).為了能方便的與二進制轉換,就使用了十六進制(2 4)和八進制(23).下面進入正題.

數值有正負之分,計算機就用壹個數的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的範圍為

(-127~-0 +0~127)***256個.

有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長為8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.

因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上,對除符號位外的其余各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且壹壹對應. 下面是反碼的減法運算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確

問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先將零作為標記並放入運算之中,包含有零號的印度數學和十進制計數對人類文明的貢獻極大).

於是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加壹,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是壹樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示範圍為:

(-128~0~127)***256個.

註意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確

所以補碼的設計目的是:

⑴使符號位能與有效值部分壹起參加運算,從而簡化運算規則.

⑵使減法運算轉換為加法運算,進壹步簡化計算機中運算器的線路設計

所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。

摘自/club/showtxt.asp?id=99878

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