壹、有效創設情境的智慧――“近?實?活”
在現實教學中，不少教師創設的情境只是形似而神離的“花架子”，這些情境不但不能激發學生的學習興趣，反而阻礙了有效教學的“生發”。為了既能充分誘發學生學習數學的“興奮點”，又能使數學教學活動務實高效，創設的數學教學情境應該體現“近”“實”“活”。
1?郾有效的教學情境追求壹個“近”字。壹是貼近兒童的現實生活。教師要從兒童的生活經驗和心理特點出發，用兒童的眼光去尋找那些現實、有趣、富有挑戰性的，與兒童生活背景密切相關的素材，創設壹個個使他們樂於接受的學習情境。二是接受學生學習的起點。有效數學教學活動必須建立在學生真實的學習起點上，如果教學情境與學習起點脫節，就難以達到預期的效果。三是走近數學學習的主題。情境創設要緊扣數學知識和技能，離開了這壹點就不是數學課。教師在創設問題情境時，要處理好“寬泛性”與“定向性”的關系，使學生盡快進入數學主題，展開數學思維。
2?郾有效的教學情境註重壹個“實”字。壹是內容要真實。教學情境應該是實際應用和社會生活中真實發生和可能發生的，而不是為情境而人為編造的。二是形式要樸實。真實的教學情境不是為了觀賞，它不在於刻意制造些什麽，更不在於額外添加些什麽，不要為了追求表面熱鬧和某種形式而把簡單的東西人為地搞復雜了。三是運用要務實。所創設的情境要為教學目標服務，如果壹個情境不能有效促進教學目標的達成，那該情境是沒有價值的，只是追求表面的“轟動效應”，只是課堂的裝飾或擺設。
3?郾有效的教學情境突出壹個“活”字。壹是激活思維。有價值的教學情境應該是在生動的情景中蘊涵著壹些有思考力度的數學問題，能讓學生“觸景生思”。二是誘活氣氛。在確保能激活思維和操作簡便的前提下，所創設的情境要能充分調動學生的情緒，激發他們的學習興趣，誘導他們積極主動地參與到學習中來。三是用活情境。壹堂數學課創設的情境不宜過多，而要將壹個中心情境用足、用活，將它巧妙地貫穿於多個教學環節中，讓情境的設置在學生學習過程中自始至終發揮壹定的導向作用。
〔案例〕壹位教師教學“相遇問題應用題”時，創設了這樣壹個情境：“同學們，放學時小紅的作業本不小心被小明裝進書包帶回家了，小紅要做家庭作業必須拿回作業本，可以采取什麽辦法？”學生頓時議論開了，有的認為小紅去小明家拿，有的認為小明要把作業本送到小紅家，理由是小明拿錯了，而且他是男生。老師提出：有沒有更好的方法？學生又動起了腦筋，先是認為在某壹地點接頭，後來發現這樣可能浪費時間，因為先到的壹方要等另壹方。於是繼續展開討論，最後壹致認為：兩人同時出發，中途相遇最合理。接著，老師告訴大家，小紅和小明的速度以及兩家之間的距離，讓學生計算相遇時間。該情境將“相遇問題”的本質結構巧妙地隱含在壹個生活事件中，創設的情境既貼近學生生活（身邊事件），又有數學思考的內涵（隱含著相遇問題的本質結構）；既真實可信，又操作簡便；學生解決了這個生活事件，也就深刻地理解了“相遇問題應用題”的內涵，該情境始終貫穿於整個新知學習過程中。
二、有效實施導學的智慧――“啟?放?收”
在新課程的課堂中，有兩種傾向值得我們思考，壹種是以教師為中心，對學生不敢放手，學生的主動學習得不到有效落實，成了“穿新鞋走老路”；另壹種是教師為了突出學生的主體地位，壹味放手讓學生“自學”，缺乏有效的啟發、引導，只有“放”沒有“收”，學生的認知結構支離破碎，教學效果不理想，成了“穿新鞋走老路”。針對這些現象，我們提出“啟―放―收”的“導學”策略。
1?郾啟發到位是前提。壹是提供“自學提綱”，啟發學生獨立思考。學生主動學習的第壹步是獨立學習，但獨立學習不是簡單的“自由學習”，而應該是在教師引導下的有效獨立思考的過程。為了使獨立學習富有成效，教師應提供壹個基於問題思考的“自學提綱”，為學生指引學習思路。二是提供“合作指南”，啟發學生合作探究。為了使學生的合作學習井然有序，使合作小組裏“人人有事做，事事有人做”，避免“形合而實不合”或“合而不作”的現象，教師在學生合理分組的前提下，要在開展合作探究前給學生提供壹個“合作指南”，讓學生有序而高效地進行合作探究。三是提出交流建議，啟發學生“數學表達”。學生獨立思考後，教師在學生交流之前應該提出簡潔、明確的交流建議，使學生有話可說，有話能說。引導他們展開有效的交流活動，把自己的學習成果用數學語言表達出來。
2?郾放得真心是關鍵。壹是學生能動手的要放手讓他們去操作。著名心理學家皮亞傑說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”教師要認真分析學生的學習實際和所學內容的特點，凡是學生能夠動手的學習內容，要放手讓他們去操作，借助操作啟動思維。二是學生能發現的問題要放手讓他們去探究。對那些具有探索價值的學習內容，教師要為學生提供探究的時空，放手讓他們自己去感知和理解知識產生和發展的過程。三是學生能體驗的學習內容要放手讓他們去經歷。學生只有參與到各種數學活動之中，靠自己去悟、去做、去經歷、去體驗，只有這樣的數學知識、數學思想方法、數學能力才能在現實的活動中理解和發展。四是學生能實踐的學習內容要放手讓他們去踐行。實踐是架設數學與生活及人類社會的壹座橋梁，教師要當好這座橋梁的“設計師”，放手讓學生運用數學的觀點和方法來認識周圍的事物，並能解決生活中壹些簡單的實際問題。
3?郾收得適時是保障。壹是收在思維卡殼時。當學生在主動學習中對學習內容的理解有偏頗或探究活動偏離方向時，教師要及時把學生的思維收回來，運用啟發、點撥甚至講解等手段把他們引導到正確思路上去。二是收在提煉概括時。在學生自主探究和合作交流之後，教師因勢利導對學生的學習結果進行必要的引導或講解，將學生零散的觀點升華為理性認識，使之系統化、條理化，揭示出更深層次的內涵，從而完善學生的認知結構。三是收在反思總結時。當教師放手讓學生經歷主動獲取新知或自主練習之後，還要做好“收尾”工作，即引導學生對自己的學習過程和結果進行積極的回顧與反思，從而提高學習的自我評價能力。
〔案例〕學習“商不變性質”，以“60÷20=3”為例，研究壹下“被除數60”和“除數20”怎樣變化時，商才不變？提供以下探究材料放手讓學生進行探索：
①（60×2）÷（20×2）
②（60÷4）÷（20÷4）
③（60×2）÷（20×3）
④（60÷2）÷（20÷4）
⑤（60×3）÷（20×3）
⑥（60×5）÷（20÷5）
⑦（60×4）÷（20÷2）
⑧（60÷10）÷（20÷10）
為了使探索富有成效，提供探究思路進行啟發指引：①哪些算式的商仍等於3？把這些算式再分成兩類。②分別觀察這兩類算式的被除數和除數，有什麽變化規律？③其他算式的商為什麽變了？通過對變化規律的分析歸納出商不變性質。
當學生探索出變化規律並運用商不變性質進行練習時，對其中壹道判斷題25÷5=（25÷3）÷（5÷3）展開了辯論，有的認為商是不變的，有的認為25÷3和5÷3都是有余數的，最終的結果也應該有余數，所以商是變了的。當學生爭論不休時，教師該收網時就收網，及時進行點撥性概括：只要具備“被除數、除數同時縮小相同的倍數”這壹條件，我們就要堅信商是不變的，至於“25÷3”和“5÷3”的計算方法和計算結果怎樣表示，等妳們以後學了分數知識之後就會計算了。
三、有效利用資源的智慧――“巧?妙?善”
教學過程不是刻板地執行教案的過程，而是壹個“動態發生”的過程。在這個過程中，既有預設內容的落實，又有臨時性資源的生成。這些臨時“發生”的資源，有的是對教學直接有利的，有的屬於無關信息，還有壹些表面看不能直接利用，但經過挖掘、處理和轉化，可能會取得“非預設生成”的意外收獲。怎樣把捕捉到的信息加以過濾與整合，充分合理地利用，為動態推進教學目標的達成服務？我們提供“順水推舟”的策略。
1?郾巧用學生的“答”――隨機應變，相機推進。課堂上，常常會“發生”壹些“小插曲”，如學生的回答和教師的預設不壹樣等，這些都是課堂生成的“原始資源”，如果教師能夠及時抓住這些“答”，巧用這些“答”，隨機應變地采取針對性的推進方案，就會使課堂出現壹些讓人記憶深刻的閃光點。這壹教學策略的特點是通過捕捉學生回答中有意義的“接下茬”，教師由此及彼，突破預案的設計，生成“趁熱打鐵”的新教學思路，它是新課程提出的“教師要用教材教而不是教教材”理念的體現。
〔案例〕教學“分數的讀寫”，學生經過看書自學後，教師讓他們說說怎樣寫壹個分數，並說出這樣寫的理由。壹位學生回答時說，應該先寫分數線，再從下往上寫，在說理由時竟然說了這樣壹句話：“沒有媽媽哪來的兒子。”頓時引起哄堂大笑，教師鼓勵他繼續說下去，他說：“分母表示平均分的份數，分子表示所取的份數，先有平均分的份數才能有所取的份數，所以把先平均分的份數叫分母，把取出的份數叫分子，不就像先有媽後有兒嗎？”話音剛落，教室裏響起了掌聲。由此及彼，教師馬上想到了真假分數，於是趁熱打鐵，打破教材的課時界限，將下壹課時的真假分數提前來上，繼續引導學生：“世界上有沒有兒子比母親大或相等的？”從而形象地得出：兒子比母親小的分數是真分數，兒子比母親大或相等的分數是假分數。這樣靈活機動地處理教材，學生印象深刻，甚至終生難忘，比起冷卻之後又另起爐竈的生硬做法，效果要好得多。
2?郾妙用學生的“錯”――將錯就錯，因勢利導。學生限於自己的知識水平，在思考的過程中出現壹些錯誤想法是很正常的。如果教師能從這些原始生成的“錯誤資源”出發，將錯就錯，尋找教學推進的“生長元”，並因勢利導引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論，將會收到意想不到的效果。這壹教學策略的特點是利用學生的錯誤，並使其充分暴露出錯的過程，分析出錯的原因，從而生成正誤知識的辨析點，它是“學生的錯誤也是壹種寶貴的教學資源”教學觀的體現。
〔案例〕學習“平行四邊形的面積計算”，電腦出示壹個長方形，學生先獨立復習長方形面積計算的方法：長×寬（a×b）。接著電腦將這個長方形拉成壹個平行四邊形，學生各自猜想這個平行四邊形的面積該怎樣算？由於受負遷移的影響，不少學生在獨立思考時誤認為是“兩邊相乘（a×b）”。此時，教師將錯就錯，因勢利導：如果是“a×b”，那長方形和平行四邊形面積應該相等，接著，運用電腦動畫將平行四邊形移到長方形圖上引導學生比較兩個圖形是否壹樣大，哪個大。經過仔細觀察比較，學生發現兩個圖形面積不壹樣大，其中陰影部分就是長方形面積比平行四邊形面積大的部分，從而明白了“a×b”不是平行四邊形的面積。教師進壹步引導：平行四邊形的面積到底怎樣計算呢？通過直觀圖，多數學生都能說出將長方形外的小直角三角形平移進來，將平行四邊形轉化成長方形來推導它的面積公式，最終得出“底×高”的正確結論。
3?郾善用學生的“問”――抓住疑惑，深化認識。新課程倡導互動交流和質疑問難，其目的就是要了解學生頭腦中已經具備了哪些“原始資源”，還有哪些疑問可以為新問題教學的“生長元”，並順著學生的疑問延伸下去，通過步步追思來推進教學，從而使學生的認識不斷深化。這壹策略充分體現了壹位教育專家提出的“引導藝術的核心在於順著學生的思路深入下去，使其思維不斷深化”的教學思想。
〔案例〕教學“求平均數應用題”，例題為：“兩個采煤小組去采煤，第壹組有10人，平均每人采煤6噸，第二組有10人，平均每人采煤8噸，這兩組平均每人采煤多少噸？”學生通過自主學習，比較順利地找到了解題方法：（6×10+8×10）÷（10+10）=7（噸）。這時有位學生提出疑問：能不能用“（6+8）÷2”來計算？這樣不是更簡便嗎？教師抓住這壹契機，及時引導大家討論“能不能”、“為什麽能”。然後將題中“第二組有10人”改為“第二組有9人”，問學生還能不能用第二種方法來解答？通過討論，並借助線段圖，學生發現改過後的題目如果還按第二種方法來做，那麽第壹組就有1人采的噸數沒有與第二組的平均，所以這種方法不能正確求出兩個組平均每人采煤多少噸。從而明白只有兩個相關量的份數相同時，才可以用兩個的平均數相加除以2，進而引申為當三個相關量的份數相同時，才可以用三個的平均數相加除以3……通過這樣步步追思，學生才不會將第二種方法濫用，才能對“總數量÷總份數=平均數”的含義有更深刻的認識。
以上只是拋磚引玉地介紹了當前新課程實施中三個“瓶頸”難點的突破智慧，數學新課程教學是壹項系統工程，它牽涉的因素很多，需要我們在實踐中不斷地摸索，努力尋找提升教師教育智慧的有效途徑，通過磨煉積累，從而自主地駕馭新課程這壹靈動的課堂。
作者單位
浙江省武義縣教育局教研室
◇責任編輯：曹文◇