假設有壹個角AOB，需要它的角平分線對應的向量。可以找到AB向量和AO向量，也就是角兩邊對應的向量。根據向量的性質可以得到以下方程:AB=AO+OB由於需要角AOB的平分線，平分線上的壹點C應滿足以下兩個條件:∠AOC=∠COB，即角AOB的平分線，AC/BC= AO/BO，即角的平分線與邊的比例關系。
為了得到角平分線的矢量，需要求出C點對應的矢量CO。如果AOB的角度已知，那麽矢量CO的長度就可以通過矢量夾角的公式計算出來。假設∠AOB的角度為θ，則∠AOC和∠COB的角度為θ/2。那麽可以用單位向量和旋轉矩陣的概念來表示向量co。
向量A0和向量OB可以被單位化以獲得單位向量u _ AO和u_OB。然後利用旋轉矩陣的概念，可以將向量u_AO繞原點逆時針旋轉θ/2弧度，得到壹個新的向量V。由此可得角平分線矢量CO的表達式:co = BC * v。
BC是矢量OB的模長，也就是矢量AB的長度。v是u_AO繞原點逆時針旋轉θ/2弧度得到的新矢量。可以獲得角平分線矢量ω。該公式可用於平面幾何問題，如求角平分線的交點和角平分線的長度。
角平分線矢量公式的應用
角平分線的矢量公式不僅適用於平面幾何，而且可以推廣到空間幾何。在空間幾何中，需要用三維向量和三階旋轉矩陣來表示角平分線的向量，並進行相應的計算。角平分線向量在計算機圖形學、機器人學和物理學中有著廣泛的應用。
通過角平分線的矢量公式，可以更方便地解決與角平分線相關的問題，提高解題的效率和精度。角平分線的矢量公式在平面幾何中有著廣泛的應用。利用該公式可以快速求解角平分線的矢量表達式，進而求解方程或坐標，有助於更好地理解和分析角的性質和幾何關系。