如圖所示，將長為L的線段分為兩部分，使其中壹部分對於全部的比等於另外壹部分對於這部分的比。即x：L=（L-x）：x，這樣的分割稱為“黃金分割”，又叫“黃金律”、“中外比”。
解上述比例，可求得x/L=0.168。
自古希臘始，人們就認為1：0.168這種比在造型藝術中具有美學價值，如在工藝美術和日常生活用品的長和寬的設計中運用這種比例易引起美感。我國著名數學家華羅庚運用“黃金分割”創造了優選法，對促進我國的現代化建設起了十分重要的作用。
黃金數
用代數解方程的知識可以求得中外比的比值。
設線段全長ab＝a，大段ap＝x，則小段bp＝a－x，
於是，a-xx=xa
即x2＋ax－a2＝0
x-a±5a2
舍去負根，得x=5-12a
因此，xa=5-12a
這就是說，中外比的比值為5-12
中外比的比值，叫做“黃金數”，用記號g表示。請記住：
g＝5-12。
由於5=2.23……以
g＝0.618。
黃金分割法
2000多年前，古希臘的柏拉圖派學者歐多克斯，首先使用規尺分已知線段為“黃金分割”，他的作法如下：
1.過b點，作bc⊥ab，而且使bc＝12ab；
2.連ac；
3.以c為圓心，cb為半徑作圓弧，交ac於d；
4.以a為圓心，ad為半徑作圓弧交線段ab於p，則p點分ab成黃金分割。
這個作法十分簡便，證明也很容易。
設ab＝a，則bc＝a2，由勾股定理可知：
AC=AB2+BC2=a2+（a2）=52a；
AD=AC-DC=52a-a2=5-12a；
AP=AD=5-12a。
這就證明了，p點分ab成黃金分割。
這個作圖方法，叫做“黃金分割法”，p點為“黃金分割點”。
輾轉分割
設點p1將線段ab分成黃金分割，即
bp1∶ap1＝g；
取ab中點o，作點p1關於點o的對稱點p2，則點p2有下述重要性質：
1．點p2也將線段ab分成黃金分割。
這是因為：
ap2＝bp1，bp2＝ap1，
ap2∶bp2＝bp1∶ap1＝g，
所以點p2也分ab成黃金分割
由此可知，每條線段有兩個黃金分割點。
2．點p2還分線段ap1成黃金分割。
證明如下：由於bp1∶ap1＝g，而ap2＝bp1，
所以ap2∶ap1＝g，這就說明p2分ap1成黃金分割。
3．作p2，關於線段ap1中點的對稱點p3，則ap3將ap2黃金分割。如此繼續利用對稱，輾轉相割，可以得到壹系列的黃金分割點。
黃金矩形
國外，有位畫家舉辦過壹次畫展，所有的畫面都是不同比例的矩形，有的狹長，有的正方。據統計數字表明，觀眾最喜愛的寬與長之比為g的矩形畫面。人們稱這種矩形為“黃金矩形”。
黃金矩形有個奇特的性質，如果矩形abcd是黃金矩形，即da∶ab＝g，在它的內部截去壹個正黃金矩形。這個過程繼續下去，還可以得到壹系列的黃金矩形。這個美妙的結論，請妳自己證明吧。