python多元線性回歸怎麽計算

1、什麽是多元線性回歸模型？

當y值的影響因素不唯壹時,采用多元線性回歸模型。

y =y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn?

例如商品的銷售額可能不電視廣告投入,收音機廣告投入,報紙廣告投入有關系,可以有 sales =β0+β1*TV+β2* radio+β3*newspaper.

2、使用pandas來讀取數據

pandas 是壹個用於數據探索、數據分析和數據處理的python庫

[python]?view plain?copy

import?pandas?as?pd?

[html]?view plain?copy

<pre?name="code"?class="python">#?read?csv?file?directly?from?a?URL?and?save?the?results

data?=?pd.read_csv('/home/lulei/Advertising.csv')?

#?display?the?first?5?rows?

data.head()?

上面代碼的運行結果：

TV ?Radio ?Newspaper ?Sales

0 ?230.1 ? 37.8 ? 69.2 ? 22.1

1 ? 44.5 ? 39.3 ? 45.1 ? 10.4

2 ? 17.2 ? 45.9 ? 69.3 9.3

3 ?151.5 ? 41.3 ? 58.5 ? 18.5

4 ?180.8 ? 10.8 ? 58.4 ? 12.9

上面顯示的結果類似壹個電子表格，這個結構稱為Pandas的數據幀(data frame)，類型全稱：pandas.core.frame.DataFrame.

pandas的兩個主要數據結構：Series和DataFrame：

Series類似於壹維數組，它有壹組數據以及壹組與之相關的數據標簽(即索引)組成。

DataFrame是壹個表格型的數據結構，它含有壹組有序的列，每列可以是不同的值類型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series組成的字典。

[python]?view plain?copy

#?display?the?last?5?rows?

data.tail()?

只顯示結果的末尾5行

TV ?Radio ?Newspaper ?Sales

195 ? 38.2 3.7 ? 13.8 7.6

196 ? 94.2 4.9 8.1 9.7

197 ?177.0 9.3 6.4 ? 12.8

198 ?283.6 ? 42.0 ? 66.2 ? 25.5

199 ?232.1 8.6 8.7 ? 13.4

[html]?view plain?copy

#?check?the?shape?of?the?DataFrame(rows,?colums)?

data.shape?

查看DataFrame的形狀,註意第壹列的叫索引，和數據庫某個表中的第壹列類似。

(200,4)?

3、分析數據

特征：

TV：對於壹個給定市場中單壹產品，用於電視上的廣告費用（以千為單位）

Radio：在廣播媒體上投資的廣告費用

Newspaper：用於報紙媒體的廣告費用

響應：

Sales：對應產品的銷量

在這個案例中，我們通過不同的廣告投入，預測產品銷量。因為響應變量是壹個連續的值，所以這個問題是壹個回歸問題。數據集壹***有200個觀測值，每壹組觀測對應壹個市場的情況。

註意：這裏推薦使用的是seaborn包。網上說這個包的數據可視化效果比較好看。其實seaborn也應該屬於matplotlib的內部包。只是需要再次的單獨安裝。

[python]?view plain?copy

import?seaborn?as?sns?

import?matplotlib.pyplot?as?plt

#?visualize?the?relationship?between?the?features?and?the?response?using?scatterplots?

sns.pairplot(data,?x_vars=['TV','Radio','Newspaper'],?y_vars='Sales',?size=7,?aspect=0.8)?

plt.show()#註意必須加上這壹句，否則無法顯示。?

[html]?view plain?copy

這裏選擇TV、Radio、Newspaper?作為特征，Sales作為觀測值?

[html]?view plain?copy

返回的結果：?

seaborn的pairplot函數繪制X的每壹維度和對應Y的散點圖。通過設置size和aspect參數來調節顯示的大小和比例。可以從圖中看出，TV特征和銷量是有比較強的線性關系的，而Radio和Sales線性關系弱壹些，Newspaper和Sales線性關系更弱。通過加入壹個參數kind='reg'，seaborn可以添加壹條最佳擬合直線和95%的置信帶。

[python]?view plain?copy

sns.pairplot(data,?x_vars=['TV','Radio','Newspaper'],?y_vars='Sales',?size=7,?aspect=0.8,?kind='reg')?

plt.show()?

結果顯示如下：

4、線性回歸模型

優點：快速；沒有調節參數；可輕易解釋；可理解。

缺點：相比其他復雜壹些的模型，其預測準確率不是太高，因為它假設特征和響應之間存在確定的線性關系，這種假設對於非線性的關系，線性回歸模型顯然不能很好的對這種數據建模。

線性模型表達式：?y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn?其中

y是響應

β0是截距

β1是x1的系數，以此類推

在這個案例中：?y=β0+β1?TV+β2?Radio+...+βn?Newspaper

(1)、使用pandas來構建X(特征向量)和y(標簽列)

scikit-learn要求X是壹個特征矩陣，y是壹個NumPy向量。

pandas構建在NumPy之上。

因此，X可以是pandas的DataFrame，y可以是pandas的Series，scikit-learn可以理解這種結構。

[python]?view plain?copy

#create?a?python?list?of?feature?names?

feature_cols?=?['TV',?'Radio',?'Newspaper']?

#?use?the?list?to?select?a?subset?of?the?original?DataFrame?

X?=?data[feature_cols]?

#?equivalent?command?to?do?this?in?one?line?

X?=?data[['TV',?'Radio',?'Newspaper']]?

#?print?the?first?5?rows?

print?X.head()?

#?check?the?type?and?shape?of?X?

print?type(X)?

print?X.shape?

輸出結果如下：

?TV ?Radio ?Newspaper

0 ?230.1 ? 37.8 ? 69.2

1 ? 44.5 ? 39.3 ? 45.1

2 ? 17.2 ? 45.9 ? 69.3

3 ?151.5 ? 41.3 ? 58.5

4 ?180.8 ? 10.8 ? 58.4

(200, 3)

[python]?view plain?copy

#?select?a?Series?from?the?DataFrame?

y?=?data['Sales']?

#?equivalent?command?that?works?if?there?are?no?spaces?in?the?column?name?

y?=?data.Sales?

#?print?the?first?5?values?

print?y.head()?

輸出的結果如下：

0 22.1

1 10.4

2 9.3

3 18.5

4 12.9

Name: Sales

（2）、構建訓練集與測試集

[html]?view plain?copy

<pre?name="code"?class="python"><span?style="font-size:14px;">##構造訓練集和測試集?

from?sklearn.cross_validation?import?train_test_split?#這裏是引用了交叉驗證?

X_train,X_test,?y_train,?y_test?=?train_test_split(X,?y,?random_state=1)?

#default split is 75% for training and 25% for testing

[html]?view plain?copy

print?X_train.shape?

print?y_train.shape?

print?X_test.shape?

print?y_test.shape?

輸出結果如下：

(150, 3)

(150,)

(50, 3)

(50,)

註：上面的結果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道為什麽我的版本的sklearn包中居然報錯：

ImportError ? Traceback (most recent call last)<ipython-input-182-3eee51fcba5a> in <module>() ?1 ###構造訓練集和測試集----> 2 from sklearn.cross_validation import train_test_split ?3 #import sklearn.cross_validation ?4 X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) ?5 # default split is 75% for training and 25% for testingImportError: cannot import name train_test_split

處理方法：1、我後來重新安裝sklearn包。再壹次調用時就沒有錯誤了。

2、自己寫函數來認為的隨機構造訓練集和測試集。(這個代碼我會在最後附上。)

（3）sklearn的線性回歸

[html]?view plain?copy

from?sklearn.linear_model?import?LinearRegression?

linreg?=?LinearRegression()?

model=linreg.fit(X_train,?y_train)?

print?model?

print?linreg.intercept_?

print?linreg.coef_?

輸出的結果如下：

LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)

2.66816623043

[ 0.04641001 ?0.19272538 -0.00349015]

[html]?view plain?copy

#?pair?the?feature?names?with?the?coefficients?

zip(feature_cols,?linreg.coef_)?

輸出如下：

[('TV', 0.046410010869663267),

('Radio', 0.19272538367491721),

('Newspaper', -0.0034901506098328305)]

y=2.668+0.0464?TV+0.192?Radio-0.00349?Newspaper

如何解釋各個特征對應的系數的意義？

對於給定了Radio和Newspaper的廣告投入，如果在TV廣告上每多投入1個單位，對應銷量將增加0.0466個單位。就是加入其它兩個媒體投入固定，在TV廣告上每增加1000美元（因為單位是1000美元），銷量將增加46.6（因為單位是1000）。但是大家註意這裏的newspaper的系數居然是負數，所以我們可以考慮不使用newspaper這個特征。這是後話，後面會提到的。

（4）、預測

[python]?view plain?copy

y_pred?=?linreg.predict(X_test)?

print?y_pred?

[python]?view plain?copy

print?type(y_pred)?

輸出結果如下：

[ 14.58678373 ? 7.92397999 ?16.9497993 ? 19.35791038 ? 7.36360284

7.35359269 ?16.08342325 ? 9.16533046 ?20.35507374 ?12.63160058

22.83356472 ? 9.66291461 ? 4.18055603 ?13.70368584 ?11.4533557

4.16940565 ?10.31271413 ?23.06786868 ?17.80464565 ?14.53070132

15.19656684 ?14.22969609 ? 7.54691167 ?13.47210324 ?15.00625898

19.28532444 ?20.7319878 ? 19.70408833 ?18.21640853 ? 8.50112687

9.8493781 9.51425763 ? 9.73270043 ?18.13782015 ?15.41731544

5.07416787 ?12.20575251 ?14.05507493 ?10.6699926 7.16006245

11.80728836 ?24.79748121 ?10.40809168 ?24.05228404 ?18.44737314

20.80572631 ? 9.45424805 ?17.00481708 ? 5.78634105 ? 5.10594849]

5、回歸問題的評價測度

(1) 評價測度

對於分類問題，評價測度是準確率，但這種方法不適用於回歸問題。我們使用針對連續數值的評價測度(evaluation metrics)。

這裏介紹3種常用的針對線性回歸的測度。

1)平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)

(2)均方誤差(Mean Squared Error, MSE)

(3)均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)

這裏我使用RMES。

[python]?view plain?copy

<pre?name="code"?class="python">#計算Sales預測的RMSE?

print?type(y_pred),type(y_test)?

print?len(y_pred),len(y_test)?

print?y_pred.shape,y_test.shape?

from?sklearn?import?metrics?

import?numpy?as?np?

sum_mean=0?

for?i?in?range(len(y_pred)):?

sum_mean+=(y_pred[i]-y_test.values[i])**2?

sum_erro=np.sqrt(sum_mean/50)?

#?calculate?RMSE?by?hand?

print?"RMSE?by?hand:",sum_erro?

最後的結果如下：

50 50

(50,) (50,)

RMSE by hand: 1.42998147691

（2）做ROC曲線

[python]?view plain?copy

import?matplotlib.pyplot?as?plt?

plt.figure()?

plt.plot(range(len(y_pred)),y_pred,'b',label="predict")?

plt.plot(range(len(y_pred)),y_test,'r',label="test")?

plt.legend(loc="upper?right")?#顯示圖中的標簽?

plt.xlabel("the?number?of?sales")?

plt.ylabel('value?of?sales')?

plt.show()?

顯示結果如下：（紅色的線是真實的值曲線，藍色的是預測值曲線）

直到這裏整個的壹次多元線性回歸的預測就結束了。

6、改進特征的選擇

在之前展示的數據中，我們看到Newspaper和銷量之間的線性關系竟是負關系（不用驚訝，這是隨機特征抽樣的結果。換壹批抽樣的數據就可能為正了），現在我們移除這個特征，看看線性回歸預測的結果的RMSE如何？

依然使用我上面的代碼，但只需修改下面代碼中的壹句即可：

[python]?view plain?copy

#create?a?python?list?of?feature?names?

feature_cols?=?['TV',?'Radio',?'Newspaper']?

#?use?the?list?to?select?a?subset?of?the?original?DataFrame?

X?=?data[feature_cols]?

#?equivalent?command?to?do?this?in?one?line?

#X?=?data[['TV',?'Radio',?'Newspaper']]#只需修改這裏即可<pre?name="code"?class="python"?style="font-size:?15px;?line-height:?35px;">X?=?data[['TV',?'Radio']]?#去掉newspaper其他的代碼不變?

# print the first 5 rowsprint X.head()# check the type and shape of Xprint type(X)print X.shape

最後的到的系數與測度如下：

LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)

2.81843904823

[ 0.04588771 ?0.18721008]

RMSE by hand: 1.28208957507

然後再次使用ROC曲線來觀測曲線的整體情況。我們在將Newspaper這個特征移除之後，得到RMSE變小了，說明Newspaper特征可能不適合作為預測銷量的特征，於是，我們得到了新的模型。我們還可以通過不同的特征組合得到新的模型，看看最終的誤差是如何的。

備註：

之前我提到了這種錯誤：

註：上面的結果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道為什麽我的版本的sklearn包中居然報錯：

處理方法：1、我後來重新安裝sklearn包。再壹次調用時就沒有錯誤了。

2、自己寫函數來認為的隨機構造訓練集和測試集。(這個代碼我會在最後附上。)