張量（Tensor）是壹個定義在的壹些向量空間和壹些對偶空間的笛卡兒積上的多重線性映射，其坐標是|n|維空間內，有|n|個分量的壹種量， 其中每個分量都是坐標的函數， 而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。r 稱為該張量的秩或階（與矩陣的秩和階均無關系）。
在同構的意義下，第零階張量 （r = 0） 為標量 （Scalar），第壹階張量 （r = 1） 為向量 （Vector）， 第二階張量 （r = 2） 則成為矩陣 （Matrix）。例如，對於3維空間，r=1時的張量為此向量：（x,y,z）。由於變換方式的不同，張量分成協變張量 （Covariant Tensor，指標在下者）、逆變張量 （Contravariant Tensor，指標在上者）、 混合張量 （指標在上和指標在下兩者都有） 三類。
在數學裏，張量是壹種幾何實體，或者說廣義上的“數量”。張量概念包括標量、向量和線性算子。張量可以用坐標系統來表達，記作標量的數組，但它是定義為“不依賴於參照系的選擇的”。張量在物理和工程學中很重要。例如在擴散張量成像中，表達器官對於水的在各個方向的微分透性的張量可以用來產生大腦的掃描圖。可能最重要的工程上的例子就是應力張量和應變張量了，它們都是二階張量，對於壹般線性材料他們之間的關系由壹個四階彈性張量來決定。
雖然張量可以用分量的多維數組來表示，張量理論存在的意義在於進壹步說明把壹個數量稱為張量的涵義，而不僅僅是說它需要壹定數量的有指標索引的分量。特別是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守壹定的變換法則。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。