初中數學知識點總匯
壹、數與代數a:數與公式:
1:有理數
有理數:①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸:①畫壹條水平直線，取直線上的壹點表示0(原點)，選取壹定長度作為單位長度，指定直線上的右方向為正方向，得到數軸。
②任何有理數都可以用數軸上的壹個點來表示。& ltbr & gt
(3)如果兩個數只有符號不同，那麽我們稱其中壹個為另壹個數的逆，也稱這兩個數為彼此的逆。& ltbr & gt
在數軸上，代表相反數的兩個點分別位於原點的兩側，離原點的距離相等。& ltbr & gt
④數軸上兩點代表的數總是右邊比左邊大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。& ltbr & gt
& ltbr & gt
絕對值:①在數軸上，壹個數對應的點與原點的距離稱為該數的絕對值。& ltbr & gt
正數的絕對值是他自己/負數的絕對值是他的相反數/0的絕對值是0。兩個負數大小比較，絕對值較大但較小。& ltbr & gt
& ltbr & gt
有理數的運算:加法:①加同號，取同號，絕對值相加。②絕對值相等時不同符號之和為0；當絕對值不相等時，取具有較大絕對值的數字的符號，並從較大絕對值中減去較小絕對值。(3)壹個數和0相加不變。& ltbr & gt
減法:減去壹個數等於加上這個數的倒數。& ltbr & gt
乘法:①兩個數相乘，同號的正號，異號的負號，絕對值。②任意壹個數乘以0得到0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。& ltbr & gt
除法:①除以壹個數等於乘以壹個數的倒數。②0不可除。& ltbr & gt
冪:求n個恒等因子a的乘積的運算叫冪，冪的結果叫冪，a叫底，n叫度。& ltbr & gt
混合順序:先乘法，後乘除，最後加減。如果有括號，先算算。& ltbr & gt
& ltbr & gt
2:實數
無理數:無限循環小數稱為無理數
& ltbr & gt
平方根:①如果壹個正數X的平方等於A，那麽這個正數X叫做A的算術平方根..如果壹個數x的平方等於a，那麽這個數x叫做a的平方根(3)正數有兩個平方根/0平方根是0/負數沒有平方根。(4)求壹個數的平方根，稱為平方根，其中A稱為平方根。& ltbr & gt
& ltbr & gt
立方根:①如果壹個數X的立方等於A，那麽這個數X叫做A的立方根..②正數的立方根是正數/0，負數的立方根是負數。③求壹個數的立方根的運算稱為平方根，其中A稱為平方根。& ltbr & gt
& ltbr & gt
實數:①實數分為有理數和無理數。②在實數範圍內，倒數、倒數、絕對值的含義與有理數範圍內的倒數、倒數、絕對值的含義完全相同。③每個實數都可以用數軸上的壹個點來表示。& ltbr & gt
& ltbr & gt
3.代數的
代數表達式:單個數字或字母也是代數表達式。& ltbr & gt
& ltbr & gt
合並相似項:①字母相同且相同字母索引相同的項稱為相似項。(2)將相似項合並為壹項稱為合並相似項。(3)合並相似項時，我們把相似項的系數加起來，字母和字母的索引不變。& ltbr & gt
& ltbr & gt
4.代數表達式和分數
代數表達式:①數字和字母的乘積的代數表達式稱為單項式，幾個單項式之和稱為多項式，單項式和多項式統稱為代數表達式。②在壹個單項中，所有字母的指數和稱為該項的次數。③在壹個多項式中，次數最高的項的次數稱為這個多項式的次數。& ltbr & gt
& ltbr & gt
代數表達式運算:加減運算時，如果遇到括號，先去掉，再合並相似項。& ltbr & gt
權力的運作:上午。AN=A(M+N) (AM)N=AMN (AB)N=AN .BN分部。& ltbr & gt
A0=1，A-P = 1/AP & lt；br & gt
& ltbr & gt
代數式的乘法:①將單項式與單項式相乘，分別乘以它們的系數和相同字母的冪，剩下的字母連同他的指數不變，作為乘積的因子。(2)多項式乘以單項式就是將多項式的每壹項按照分布規律乘以單項式，然後將所得乘積相加。(3)多項式乘以多項式。先將壹個多項式的每壹項乘以另壹個多項式的每壹項，然後將所得乘積相加。& ltbr & gt
& ltbr & gt
有兩個公式:平方差公式/完全平方公式
& ltbr & gt
代數式的除法:①單項式除法，分別除以系數和同底數的冪作為商的因子；對於只包含在除法公式中的字母，它和它的指數壹起作為商的因子。(2)多項式除以單項，先將這個多項式的每壹項除以單項，然後將所得的商相加。& ltbr & gt
& ltbr & gt
因式分解:將壹個多項式轉化為幾個代數表達式的乘積，這種變化稱為該多項式的因式分解。
方法:公因子法/公式法/分組分解法/交叉乘法；
& ltbr & gt
分數:①代數表達式A除以代數表達式B，如果除數B含有分母，那麽這就是分數。對於任何分數，分母都不是0。②分數的分子和分母被不等於0的同壹個代數表達式相乘或相除，分數的值不變。& ltbr & gt
& ltbr & gt
分數運算:乘法:取分子相乘的乘積作為乘積的分子，分母相乘的乘積作為乘積的分母。& ltbr & gt
除法:除以壹個分數等於乘以這個分數的倒數。& ltbr & gt
加減:①加減分母相同的分數，加減分母相同的分子。②分母不同的分數，先分成分母相同的分數，再進行加減運算。& ltbr & gt
& ltbr & gt
分數方程:①分母中含有未知數的方程稱為分數方程。②使方程分母為0的解稱為原方程的根增。& ltbr & gt
& ltbr & gt
b:方程和不等式
& ltbr & gt
1:方程和方程組
壹元線性方程:①壹個方程中，只有壹個未知數，未知數的指數是1。這樣的方程叫做壹維線性方程。②在方程兩邊同時加或減或乘或除(非0)壹個代數表達式，結果還是壹個方程。& ltbr & gt
& ltbr & gt
解壹元壹次方程的步驟:去掉分母，移位項，合並相似項，把未知系數變成1。& ltbr & gt
& ltbr & gt
二元壹次方程:含有兩個未知數，且其項都是1的方程稱為二元壹次方程。& ltbr & gt
二元線性方程組:由兩個二元線性方程組組成的方程組稱為二元線性方程組。& ltbr & gt
& ltbr & gt
適用於二元線性方程的壹組未知值稱為這個二元線性方程的解。& ltbr & gt
二元線性方程組中每個方程的公共* * *解稱為這個二元線性方程組的解。& ltbr & gt
& ltbr & gt
解二元線性方程組的方法:代換消元法/加減消元法。& ltbr & gt
& ltbr & gt
2.不平等和不平等群體
不等式:①用符號> =，<連接起來的公式叫不等式。②不等式兩邊加或減相同的代數表達式，不等式的方向不變。③不等式兩邊都乘以或除以壹個正數，不等式的方向不變。④不等式兩邊被同壹個負數相乘或相除，不相等的數方向相反。& ltbr & gt
不等式的解集:①能使不等式成立的未知量的值稱為不等式的解。(2)壹個含有未知數的不等式的所有解構成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程稱為解不等式。& ltbr & gt
& ltbr & gt
壹元線性不等式:壹個兩邊都有代數表達式且只有壹個最高次數為1的未知數的不等式稱為壹元線性不等式。& ltbr & gt
壹維線性不等式組:①關於同壹未知量的幾個壹維線性不等式組合成壹維線性不等式組。& ltbr & gt
②壹個線性不等式組中每個不等式的解集的公共* *部分稱為這個線性不等式組的解集。③求不等式組解集的過程稱為解不等式組。& ltbr & gt
& ltbr & gt
3:功能
變量:因變量，自變量。& ltbr & gt
& ltbr & gt
在用圖像表示變量之間的關系時，我們通常用水平方向數軸上的點作為自變量，垂直方向數軸上的點作為因變量。& ltbr & gt
& ltbr & gt
線性函數:①如果兩個變量X和Y的關系可以用Y = KX+B的形式表示(其中B為常數，K不等於0)，則稱Y是X的線性函數..②當B=0時，y據說是x的正比函數..& ltbr & gt
& ltbr & gt
壹次函數的圖像:①以壹個函數的自變量X和對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中畫出其對應的點。由所有這些點組成的圖形稱為函數的圖像。②比例函數Y=KX的圖像是壹條穿過原點的直線。③在壹個線性函數中，當k < 0，b < 0時，經過234個象限；當k < 0，b > 0時，通過象限124；當k > 0，b < 0時，通過象限134；當k > 0，b > 0時，通過象限123。④當k > 0時，y值隨x值的增大而增大，當x < 0時，y值隨x值的增大而減小。& ltbr & gt
& ltbr & gt
第二，空間和圖形
& ltbr & gt
答:對圖形的理解:
& ltbr & gt
1:點、線、面。
點、線、面:①壹個圖形由點、線、面組成。(2)面與面相交的線和線與線相交的點。(3)點變成線，線變成面，面變成體。& ltbr & gt
& ltbr & gt
展開與折疊:①在棱柱體中，任意兩個相鄰面的交稱為邊，側邊是兩個相鄰邊的交。棱鏡的所有側邊長度相等，棱鏡的上下底面形狀相同，側面均為長方體。(2) N棱柱是底面有N個面的棱柱。& ltbr & gt
& ltbr & gt
切割壹個幾何圖形:用平面切割壹個圖形，切割面稱為截面。& ltbr & gt
& ltbr & gt
3種視圖:主視圖、左視圖和俯視圖。& ltbr & gt
& ltbr & gt
多邊形:是由壹些不在同壹條直線上的線段依次首尾相連而成的封閉圖形。& ltbr & gt
& ltbr & gt
弧、扇形:①由壹段弧和通過該弧末端的兩條半徑組成的圖形稱為扇形。②圓可以分成幾個扇形。& ltbr & gt
& ltbr & gt
2:角度
線:①壹條線段有兩個端點。(2)線段向壹個方向無限延伸形成射線。壹條射線只有壹個端點。③壹條直線由壹條線段的兩端無限延伸而成。壹條直線沒有盡頭。④只有壹條直線通過兩點。& ltbr & gt
& ltbr & gt
比較長度:①兩點間所有連線中，線段最短。②兩點間線段的長度稱為這兩點間的距離。& ltbr & gt
& ltbr & gt
角度的度量和表示:①壹個角度由兩條有共同端點的射線組成，兩條射線的共同端點就是這個角度的頂點。②1/60的壹度為壹分鐘，1/60的壹分鐘為壹秒鐘。& ltbr & gt
& ltbr & gt
角度的比較:①壹個角度也可以看作是壹條繞其端點旋轉的光線。(2)射線繞其端點旋轉。當終止邊和起始邊在壹條直線上時，所形成的角稱為直角。起始邊繼續旋轉，當它再次與起始邊重合時，形成的角稱為圓角。(3)從壹個角的頂點發出的射線將該角分成兩個相等的角，這條射線稱為該角的平分線。& ltbr & gt
& ltbr & gt
平行度:①不相交於同壹平面的兩條直線稱為平行線。②有且僅有壹條直線在通過直線外的壹點後與這條直線平行。如果兩條直線都平行於第三條直線，那麽兩條直線互相平行。& ltbr & gt
& ltbr & gt
垂直:①如果兩條直線相交成直角，則它們互相垂直。(2)兩條互相垂直的直線的交點稱為垂足。③在平面上，有且只有壹條直線垂直於已知直線在壹點上。& ltbr & gt
& ltbr & gt
3.相交線和平行線
角:①如果兩個角之和是直角，那麽兩個角之和是互補的；如果兩個角之和是壹個直角，那麽這兩個角叫做余角。②同角或等角的余角/余角相等。③頂角相等。④全等角/內錯角相等/同側內角互補，兩條直線平行，反之亦然。& ltbr & gt
& ltbr & gt
4:三角形
三角形:①由三條不在同壹直線上的線段首尾相連組成的圖形稱為三角形。②三角形任意兩條邊之和大於第三條邊。三角形的任何兩條邊之差都小於第三條邊。③三角形的三個內角之和等於180度。④三角形分為銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個銳角是互補的。⑥三角形內角的平分線與它的對邊相交，頂點與這個角的交點之間的線段稱為三角形的平分線。⑦在三角形中，連接頂點與其對邊中點的線段稱為三角形的中心線。今天，三角形的三條平分線相交於壹點，三條中線相交於壹點。⑨從三角形的壹個頂點到他的對邊所在的直線，該頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高度。⑩三角形三個高度的直線相交於壹點。& ltbr & gt
& ltbr & gt
圖形的全等:全等的圖形具有相同的形狀和大小。兩個可以重疊的圖叫做全等圖。& ltbr & gt
& ltbr & gt
全等三角形:①全等三角形對應的邊/角相等。②條件:SSS/AAS/ASA/SAS/HL。& ltbr & gt
& ltbr & gt
勾股定理:直角三角形的兩個直角的平方和等於斜邊的平方，反之亦然。& ltbr & gt
& ltbr & gt
5:四邊形
平行四邊形的性質:①兩組對邊平行的平行四邊形稱為平行四邊形。(2)平行四邊形的兩個不相鄰頂點所連接的線段稱為其對角線。③平行四邊形的對邊/對角線相等。(4)平行四邊形的對角線等分。& ltbr & gt
& ltbr & gt
平行四邊形的判定條件:兩條對角線相互平分的四邊形/壹組平行且對邊相等的四邊形/兩組對邊相等的四邊形/定義。& ltbr & gt
& ltbr & gt
菱形:①壹組相鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(2)衣領四邊相等，兩條對角線垂直等分，每條對角線等分成壹組對角線。③判斷條件:定義壹個對角線垂直的平行四邊形和壹個四邊相等的四邊形。& ltbr & gt
& ltbr & gt
矩形和正方形:①有壹個直角的平行四邊形叫矩形。②長方形的對角線相等，四個角都是直角。③對角線相等的平行四邊形是矩形。④壹個正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質。⑤壹組相鄰邊相等的矩形是正方形。& ltbr & gt
& ltbr & gt
梯形:①壹組對邊平行的四邊形和另壹組對邊不平行的四邊形稱為梯形。②兩個腰相等的梯形稱為等腰梯形。腰底垂直的梯形叫直角梯形。④等腰梯形同壹底邊上的兩個內角相等，對角線大小相等，反之亦然。& ltbr & gt
& ltbr & gt
多邊形:①N邊形的內角之和等於(N-2)180度。(2)多邊形內角的壹邊與另壹邊相對的延長線所形成的角，稱為這個多邊形的外角。在每個頂點取這個多邊形的壹個外角，它們的和叫做這個多邊形的內角的和(都等於360度)
& ltbr & gt
平面圖形的密集鋪設:三角形、四邊形、正六邊形都可以密集鋪設。& ltbr & gt
& ltbr & gt
中心對稱圖形:①在平面上，壹個圖形繞壹點旋轉180度。如果旋轉前後的圖形重合，那麽這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。②中心對稱圖形上每對對應點連接的線段被對稱中心等分。& ltbr & gt
& ltbr & gt
b:圖形與變換:
& ltbr & gt
1:圖的軸對稱
軸對稱:如果壹個圖形沿著壹條直線折疊，直線兩邊的部分可以互相重疊，那麽這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。& ltbr & gt
& ltbr & gt
軸對稱圖形:①壹個角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。②壹條線段的中垂線上的點與該線段的兩個端點之間的距離相等。③等腰三角形的“三線合壹”。& ltbr & gt
& ltbr & gt
軸對稱的本質:對應點連接的線段被對稱軸垂直平分，對應的線段/對應的角度相等。& ltbr & gt
& ltbr & gt
2.圖形的平移和旋轉
平移:①在壹個平面內，壹個圖形沿某壹方向移動壹定距離，這個圖形的移動稱為平移。②平移後，對應點連接的線段平行相等，對應的線段平行相等，對應的角度相等。& ltbr & gt
& ltbr & gt
旋轉:①在壹個平面內，壹個圖形圍繞某壹固定點向某壹方向旋轉壹個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。(2)旋轉後，圖形庫中的每壹點繞旋轉中心同方向旋轉相同的角度，任意壹對對應點的連線與旋轉中心所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。& ltbr & gt
& ltbr & gt
3.圖形的相似性
比值:①A/B=C/D，則AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，則A土B/B=C土d/d. ③A/B=C/D= .。。=M/N，& ltbr & gt
然後是A+C+。。。+M/B+D+.。。N=A/B .& ltbr & gt
& ltbr & gt
黃金分割:C點將線段AB分為AC和BC兩條線。如果AC/AB=BC/AC，那麽線段AB被C點稱為黃金分割，C點稱為線段AB的黃金分割點，AC與AB之比稱為黃金分割比(根號5-1/2)。& ltbr & gt
& ltbr & gt
相似性:①兩個角相等、邊成比例的多邊形稱為相似多邊形。②相似多邊形對應邊的比值稱為相似比。& ltbr & gt
& ltbr & gt
相似三角形:①三角形相等、三邊成比例的兩個三角形稱為相似三角形。②條件:AA/SSS/SAS。& ltbr & gt
& ltbr & gt
相似多邊形的性質有:①相似三角形與高度、角平分線和中線的比值等於相似比。②相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。& ltbr & gt
& ltbr & gt
圖形的放大縮小:①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的直線都經過同壹點，那麽這樣的兩個圖形稱為相似圖形，這個點稱為相似中心，此時的相似比也稱為相似比。(2)勢圖上任意壹對對應點與勢心的距離之比等於勢比。& ltbr & gt
& ltbr & gt
c:圖形的坐標
& ltbr & gt
平面直角坐標系:在壹個平面上，有壹個共同原點的兩條相互垂直的軸構成壹個平面直角坐標系。水平數軸稱為X軸或水平軸，垂直數軸稱為Y軸或垂直軸，X軸和Y軸統稱為坐標軸，它們的共同原點O稱為直角坐標系的原點。它們被分成四個象限。XA和YB表示為(a，b)。& ltbr & gt
證明
定義和命題:①描述名稱和術語的含義，作出明確規定，即給出其定義。(2)判斷事物的句子叫命題(區分真假命題)。③每個命題由條件和結論兩部分組成。(4)要解釋壹個命題是假的，通常要給出壹個離子，使它具備該命題的條件，而不是該命題的結論，這個例子叫做反例。& ltbr & gt
& ltbr & gt
公理:①公認的真命題稱為公理。②通過推理證實其他真命題的正確性，被證明的真命題稱為定理。(3)同角相等，兩條直線平行，反之亦然；SAS/ASA/SSS，反之亦然；同側內角互補，兩條直線；平行，反之亦然；內部位錯角相等，兩條直線平行，反之亦然；三角形的三個內角之和等於180度；三角形的外交等於兩個不相鄰的內角之和；三角形中心的外角大於與其不相鄰的任何內角。從壹個公理或定理直接導出的定理，稱為這個公理或定理的推論。& ltbr & gt
& ltbr & gt
三。統計和概率
& ltbr & gt
1:統計數據
科學記數法:大於10的數可以表示為A*10N，其中1小於等於A且小於10，n為正整數。& ltbr & gt
& ltbr & gt
扇區統計圖:①用壹個圓來代表人口，圓內的每個扇區代表人口的不同部分，扇區的大小反映了該部分在人口中所占的百分比。這種統計圖稱為部門統計圖。(2)扇形統計圖中，各部分占整體的百分比等於該部分對應的扇形的圓心角度數與360度的比值。& ltbr & gt
& ltbr & gt
各種統計圖的優缺點:條形圖:可以清楚的顯示每壹項的具體數字；折線統計圖:能清晰地反映事物的變化；部門統計圖:可以清晰顯示各部分占總的百分比。& ltbr & gt
& ltbr & gt
近似值和有效數字:①測量結果是近似值。(2)用四舍五入法取壹個數的約數時，表示約數精確到四舍五入到哪壹位。(3)對於壹個約數，從左邊第壹個不為0的數字到精確的數字，所有的數字都稱為這個數的有效位數。& ltbr & gt
& ltbr & gt
平均值:對於n個數字，X1，X2。。。XN，我們把1/N(X1+X2+。。。+XN)稱為這n個數的算術平均值，記為x(上面壹條橫線)。& ltbr & gt
& ltbr & gt
加權平均:壹組數據中每個數據的重要性可能不壹樣，所以在計算這組數據的平均值時，往往會給每個數據壹個權重，這個權重就是加權平均。& ltbr & gt
& ltbr & gt
中位數和眾數:①N個數據按大小順序排列，中間位置的數據(或中間兩個數據的平均值)稱為這組數據的中位數。②壹組數據中出現頻率最高的數據稱為該組數據的模式。③優缺點:平均:所有數據都參與運算，可以充分利用數據提供的信息，所以在現實生活中常用，但容易受極值影響；中位數:計算簡單，受極值影響較小，但不能充分利用所有數據信息；模式:當每個數據的重復次數大致相等時，模式往往沒有特別的意義。& ltbr & gt
& ltbr & gt
調查:①為了某種目的而對被調查對象進行的全面調查稱為普查，其中所有被調查對象稱為整體，構成整體的每個對象稱為個體。②從總體中選取部分個體進行調查，稱為抽樣調查，從總體中選取部分個體稱為總體的樣本。抽樣調查只調查人口中的壹小部分個體，所以它的優點是調查範圍小，節省時間、人力、物力和財力，但它的調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得更準確的調查結果，抽樣時主要樣本應具有代表性和廣泛性。& ltbr & gt
& ltbr & gt
頻率和頻率:①頻率是每個物體的頻率，每個物體的頻率與總頻率的比值就是頻率。(2)當收集到的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然後繪制頻率分布直方圖。& ltbr & gt
& ltbr & gt
數據波動:①範圍是指壹組數據中最大數據與最小數據的差值。②方差是每個數據與平均值之差的平方的平均值。③標準差是方差的算術平方根。壹般來說，壹組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據越穩定。& ltbr & gt
& ltbr & gt
2:概率
可能性:①有些事情是我們可以確定會發生的，稱為必然事件；有些事情我們可以肯定不會發生。這些事情被稱為不可能發生的事件。不可避免的事件和不可能發生的事件都是確定的。有很多事情我們不確定是否會發生。這些事情被稱為不確定事件。(3)壹般來說，不確定事件發生的可能性是不同的。& ltbr & gt
& ltbr & gt
概率:①人們通常用1(或100%)表示必然事件的可能性，用0表示不可能事件的可能性。遊戲對雙方的公平性意味著雙方有相同的獲勝可能性。(3)不可避免事件的概率為1，記為P(不可避免事件)= 1；不可能事件的概率為0，記為p(不可能事件)= 0；如果a是不確定事件，那麽0 < p (a) < 1。