'''
合並圖像。
@param images: 圖像列表(圖像成員的維數必須相同)
@param axis: 合並方向。
axis=0時，圖像垂直合並;
axis = 1 時， 圖像水平合並。
@return 合並後的圖像
'''
ndim =images[0].ndim
shapes =np.array([mat.shape format inimages])
assertnp.all(map(lambdae: len(e)==ndim, shapes)), 'all images should be same ndim.'
ifaxis ==0:# 垂直方向合並圖像
# 合並圖像的 cols
cols =np.max(shapes[:, 1])
# 擴展各圖像 cols大小，使得 cols壹致
copy_imgs =[cv2.copyMakeBorder(img, 0, 0, 0, cols-img.shape[1],
cv2.BORDER_CONSTANT, (0,0,0))? forimg inimages]
# 垂直方向合並
returnnp.vstack(copy_imgs)
else:# 水平方向合並圖像
# 合並圖像的 rows
rows =np.max(shapes[:, 0])
# 擴展各圖像rows大小，使得 rows壹致
copy_imgs =[cv2.copyMakeBorder(img, 0, rows-img.shape[0], 0, 0,
cv2.BORDER_CONSTANT, (0,0,0))? forimg inimages]
# 水平方向合並
returnnp.hstack(copy_imgs)
deffft(img):
'''對圖像進行傅立葉變換，並返回換位後的頻率矩陣'''
assertimg.ndim==2, 'img should be gray.'
rows, cols =img.shape[:2]
# 計算最優尺寸
nrows =cv2.getOptimalDFTSize(rows)
ncols =cv2.getOptimalDFTSize(cols)
# 根據新尺寸，建立新變換圖像
nimg =np.zeros((nrows, ncols))
nimg[:rows,:cols] =img
# 傅立葉變換
fft_mat =cv2.dft(np.float32(nimg), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 換位，低頻部分移到中間，高頻部分移到四周
returnnp.fft.fftshift(fft_mat)
deffft_image(fft_mat):
'''將頻率矩陣轉換為可視圖像'''
# log函數中加1，避免log(0)出現.
log_mat=cv2.log(1+cv2.magnitude(fft_mat[:,:,0], fft_mat[:,:,1]))
# 標準化到0~255之間
cv2.normalize(log_mat, log_mat, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)
returnnp.uint8(np.around(log_mat))
defifft(fft_mat):
'''傅立葉反變換，返回反變換圖像'''
# 反換位，低頻部分移到四周，高頻部分移到中間
f_ishift_mat =np.fft.ifftshift(fft_mat)
# 傅立葉反變換
img_back =cv2.idft(f_ishift_mat)
# 將復數轉換為幅度, sqrt(re^2 + im^2)
img_back =cv2.magnitude(*cv2.split(img_back))
# 標準化到0~255之間
cv2.normalize(img_back, img_back, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)
returnnp.uint8(np.around(img_back))
deffft_distances(m, n):
'''
計算m,n矩陣每壹點距離中心的距離
見《數字圖像處理MATLAB版.岡薩雷斯》93頁
'''
u =np.array([i ifi<=m/2elsem-i fori inrange(m)], dtype=np.float32)
v =np.array([i ifi<=m/2elsem-i fori inrange(m)], dtype=np.float32)
v.shape =n, 1
# 每點距離矩陣左上角的距離
ret =np.sqrt(u*u +v*v)
# 每點距離矩陣中心的距離
returnnp.fft.fftshift(ret)
deflpfilter(flag, rows, cols, d0, n):
'''低通濾波器
@param flag: 濾波器類型
0 - 理想低通濾波
1 - 巴特沃茲低通濾波
2 - 高斯低通濾波
@param rows: 被濾波的矩陣高度
@param cols: 被濾波的矩陣寬度
@param d0: 濾波器大小 D0
@param n: 巴特沃茲低通濾波的階數?
@return 濾波器矩陣
'''
assertd0 > 0, 'd0 should be more than 0.'
filter_mat =None
#理想低通濾波
ifflag ==0:
filter_mat =np.zeros((rows, cols ,2), np.float32)
cv2.circle(filter_mat, (rows/2, cols/2) , d0, (1,1,1), thickness=-1)?
# 巴特沃茲低通濾波
elifflag ==1:
duv =fft_distances(*fft_mat.shape[:2])
filter_mat =1/(1+np.power(duv/d0, 2*n))
# fft_mat有2個通道，實部和虛部
# fliter_mat 也需要2個通道
filter_mat =cv2.merge((filter_mat, filter_mat))
#高斯低通濾波
else:
duv =fft_distances(*fft_mat.shape[:2])
filter_mat =np.exp(-(duv*duv) /(2*d0*d0))
# fft_mat有2個通道，實部和虛部
# fliter_mat 也需要2個通道
filter_mat =cv2.merge((filter_mat, filter_mat))?
returnfilter_mat
defhpfilter(flag, rows, cols, d0, n):
'''高通濾波器
@param flag: 濾波器類型
0 - 理想高通濾波
1 - 巴特沃茲高通濾波
2 - 高斯高通濾波
@param rows: 被濾波的矩陣高度
@param cols: 被濾波的矩陣寬度
@param d0: 濾波器大小 D0
@param n: 巴特沃茲高通濾波的階數?
@return 濾波器矩陣
'''
assertd0 > 0, 'd0 should be more than 0.'
filter_mat =None
#理想高通濾波
ifflag ==0:
filter_mat =np.ones((rows, cols ,2), np.float32)
cv2.circle(filter_mat, (rows/2, cols/2) , d0, (0,0,0), thickness=-1)?
# 巴特沃茲高通濾波
elifflag ==1:
duv =fft_distances(rows, cols)
# duv有 0 值(中心距離中心為0)， 為避免除以0，設中心為 0.000001
duv[rows/2, cols/2] =0.000001
filter_mat =1/(1+np.power(d0/duv, 2*n))
# fft_mat有2個通道，實部和虛部
# fliter_mat 也需要2個通道
filter_mat =cv2.merge((filter_mat, filter_mat))
#高斯高通濾波
else:
duv =fft_distances(*fft_mat.shape[:2])
filter_mat =1-np.exp(-(duv*duv) /(2*d0*d0))
# fft_mat有2個通道，實部和虛部
# fliter_mat 也需要2個通道
filter_mat =cv2.merge((filter_mat, filter_mat))?
returnfilter_mat
defdo_filter(_=None):
'''濾波，並顯示'''
d0 =cv2.getTrackbarPos('d0', filter_win)
flag =cv2.getTrackbarPos('flag', filter_win)
n =cv2.getTrackbarPos('n', filter_win)
lh =cv2.getTrackbarPos('lh', filter_win)
# 濾波器
filter_mat =None
iflh ==0:
filter_mat =lpfilter(flag, fft_mat.shape[0], fft_mat.shape[1], d0, n)
else:
filter_mat =hpfilter(flag, fft_mat.shape[0], fft_mat.shape[1], d0, n)
# 進行濾波
filtered_mat =filter_mat *fft_mat
# 反變換
img_back =ifft(filtered_mat)
# 顯示濾波後的圖像和濾波器圖像
cv2.imshow(image_win, combine_images([img_back, fft_image(filter_mat)]))
if__name__ =='__main__':
img =cv2.imread('images/Fig0515.jpg',0)
rows, cols =img.shape[:2]
# 濾波器窗口名稱
filter_win ='Filter Parameters'
# 圖像窗口名稱
image_win ='Filtered Image'
cv2.namedWindow(filter_win)
cv2.namedWindow(image_win)
# 創建d0 tracker, d0為過濾器大小
cv2.createTrackbar('d0', filter_win, 20, min(rows, cols)/4, do_filter)
# 創建flag tracker,
# flag=0時，為理想濾波
# flag=1時，為巴特沃茲濾波
# flag=2時，為高斯濾波
cv2.createTrackbar('flag', filter_win, 0, 2, do_filter)
# 創建n tracker
# n 為巴特沃茲濾波的階數
cv2.createTrackbar('n', filter_win, 1, 5, do_filter)
# 創建lh tracker
# lh: 濾波器是低通還是高通， 0 為低通， 1為高通
cv2.createTrackbar('lh', filter_win, 0, 1, do_filter)
fft_mat =fft(img)
do_filter()
cv2.resizeWindow(filter_win, 512, 20)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
2.? [圖片] ?低通圖像和濾波器.jpg
3.? [圖片] ?濾波器參數.jpg