與數學有關的詩歌和音樂能激發或撫慰感情，繪畫讓人賞心悅目，詩歌能觸動人心，哲學能讓人獲得智慧，科技能改善物質生活，但數學能提供以上壹切。我們想把枯燥的數學學習變成壹個欣賞和發現美的審美過程，完全可以滲透壹些與數學有關的詩詞，甚至可以引導學生進行創作。我聽過青島二中老師的課和教研活動，他們的學生在這方面的能力和天賦讓我感到驚訝。可見，要相信學生的創造力和想象力遠遠超過我們的想象，我們能做的就是給他們壹個啟發，搭建壹個平臺。下面附上我積累的壹些數學相關的詩詞。壹、與教材中章節相關的詩詞第壹章，收藏、映射、作用:落霞花果香，物換星移見滄桑。因果變化比較有關聯，好的策略是打破混亂？集合基礎理論嚴謹，映射函數淡黃色。看圖單討論漲跌，科海有招開船。第二章“指數函數、對數函數、冪函數”:晨霧阻斷交通，蘑菇雲心遮天；化石年齡算的巧妙，文海鎖的句子快如風。解釋無窮事物，函數三族成就奇功。二、詩歌的數學問題朱世傑的《思源遇見》和《或問歌》* *有十二道數學問題，都是以詩歌的形式提出來的。比如第壹個問題:“今有方池，每平方尺止。礁石的兩邊逐漸變大，水冒出來30英寸。東海岸有壹種香蒲，水上無零。”碼頭與水稍微齊平。請問三種(水深、墩長、墩長)如何確定？“元代有壹本關於量田方法的計算書《詳明算法》:“古人量田較長，靠繩尺畫量。雖然有壹種形式的普遍定律，但只有田方定律易於詳述。如果渦流是斜的和凹的，
2.關於數學的詩歌包括:
第壹，“山村”
作者:邵雍(北宋)
壹眼望去，有兩三裏遠，薄霧籠罩著四五戶人家。
亭臺六七，八九十花開。
翻譯:
壹眼望去，兩三裏之外，薄霧籠罩著四五戶人家。
村子旁邊有六七個亭子，許多花正在盛開。
賞析:詩人用“小學數”的方法，把美麗的鄉村匯集在壹起，通俗易懂，仿佛畫面就在眼前。
二、《秋江獨釣圖》
作者:王世貞(唐)
壹艘有帽子、壹根絲綢和壹英寸長的鉤子的船。
唱壹首歌，喝壹瓶酒，壹人獨釣壹江。
翻譯:
坐在船上，帶著帽子，壹根麻纖維，魚線壹尺長，魚鉤壹寸長。
大聲唱壹首漁歌喝壹瓶酒，在這個秋天獨自在河上垂釣。
三、《雪頌》
作者:(清)
壹片，兩片，三四片，五片，六片，七八片。
幾千塊的無數塊，飛進梅花總是不見。
翻譯:
壹片又壹片雪花從天而降，整個世界都是白色的。
飄落的雪花落入蘆葦中，與白色的蘆葦融為壹體，難以分辨。
欣賞:人們運用數字，主要是為了表現雪景的美和優美，把壹場大雪的場景展現在人們面前，仿佛雪景就在讀者面前，讓人有身臨其境的感覺。
第四，“絕句”
作者:杜甫(唐)
“兩黃鸝鳴翠柳，白鷺連天”
我的窗戶框住了白雪覆蓋的西山景色。我的門經常對向東航行的船只說“再見”
翻譯:
兩只黃鸝在綠柳枝間鳴唱，壹排白鷺在藍天飛翔。
西陵雪山的景色仿佛嵌進了窗戶，往來東吳的船只停靠在門邊。
五、《西江月夜走在黃沙路上》
作者:辛棄疾(宋)
地平線上的月亮升到樹頂，驚飛了棲息在枝頭的喜鵲。涼爽的晚風似乎傳到了遠處的蟬。
在稻花香中，人們談論著壹年的收成，耳邊壹片蛙鳴，仿佛在壹個豐收年。舊時茅店近林，路轉溪橋。
翻譯:
皎潔的月光掃過枝頭，把喜鵲從枝頭嚇跑，涼爽的晚風仿佛聽到了遠處的蟬鳴。稻花香中，人們談論著豐收年，耳邊傳來陣陣蛙鳴。
天空陰沈沈的，繁星點點，忽明忽暗，山前下著小雨。舊茅草屋仍然在土地廟的樹林旁邊。當道路拐過小溪的源頭時，它突然出現在妳面前。
賞析:作者以自己在《黃沙路的夜晚》中的具體感受，描繪了鄉村夏夜的美景。形象生動傳神，感情親切細膩，筆法輕快活潑，讓人有真實感。
3.關於數學王國的詩音樂和代數很像。哈登伯格
堅持數學科學沒有美是錯誤的。美的主要形式是秩序、對稱和清晰。-亞裏士多德
感受數學之美，數形和諧，幾何優雅。這是所有真正的數學家都知道的對美的真實感受。-龐加萊
數學之美，自然清晰地布局出來。哈爾莫斯
在我看來，說壹個數學家選擇壹門學科和判斷他成功的主要標準是審美標準是正確的。
馮·諾依曼
我的工作總是試圖將真與美結合起來，但當我必須選擇其中之壹時，我通常會選擇美。威爾
在數學定理的評價中，審美標準比邏輯標準和實用標準更重要:美雅比例是否嚴謹正確，比是否有用重要得多。-斯汀
純數學可以實用有用，應用數學也可以高雅典雅。哈爾莫斯
只是因為現有的證明缺乏美的魅力，才使得我們對長期以來被正確認識的定理作進壹步的研究，探索其新的證明。——克萊因
數學家就像畫家或詩人壹樣，是風格的創造者。。數學家的風格，就像畫家或詩人的風格壹樣，必須是美麗的...醜陋的數學沒有永久的位置。托馬斯·哈代
壹種奇特的美主宰著數學的王國，它不像藝術之美和自然之美那麽相似，但它深深地感染了人們的心靈，激起了人們對她的欣賞，這與藝術之美非常相似。——科莫
難道音樂不能描述為感覺的數學，數學不能描述為理性的音樂嗎？就這樣，音樂家感受數學，數學家想到音樂——音樂是夢想，數學是壹生的工作——雙方通過對方達到完美。那時，人類智慧的完美典範將在壹個未來的莫紮特-狄利克雷或貝多芬-高斯的贊美下光彩奪目。這種結合在赫爾姆霍爾茨的天才和作品中已經被清楚地預言了。-西爾弗·福斯特
4.數學美是人類創造性實踐的產物，是人類本質力量的感性表現。
通常我們所說的美是以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術美和科學美的形式存在的。數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。
簡而言之，數學美是數學中奇妙的、有規律的、令人愉悅的東西。歷史上許多學者和數學家從不同的方面生動地闡述了數學之美。
普洛克·拉斯早就斷言:“哪裏有數學，哪裏就有美。”亞裏士多德曾說:“雖然數學沒有明確提到善和美，但善和美不能完全脫離數學。
因為美的主要形式是“秩序、對稱、確定”，這些是數學研究的原則。中國著名數學家華說:“就數學本身而言，它是壯麗的、多彩的、迷人的...認為數學枯燥的人，只看到了數學的嚴謹，卻沒有認識到數學的內在美。”
數學家許立誌說:“數學作為壹種科學語言，具有普通語言和藝術所具有的美* * *，即數學在內容、結構和方法上也有自己的美，這就是所謂的數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性和統壹性，結構關系的協調性和對稱性，數學命題和數學模型的壹般性、典型性和普遍性，數學中的奇異性等。”
從上面的討論可以看出，數學是充滿美的因素的。數學美是數學科學本質力量的感性和理性呈現。它不是虛無縹緲、不可預測的東西，而是有其確定的客觀內容。數學美不同於其他的美。它沒有鮮艷的色彩，動聽的聲音，動感的畫面，卻是壹種獨特的美。
德國數學家克萊因曾這樣描述數學之美:“音樂能激發或撫慰感情，繪畫能讓人賞心悅目，詩歌能打動人心，哲學能讓人獲得智慧，科學技術能改善物質生活，但數學能提供以上壹切。”數學美與其他美的區別在於其中蘊含的美。
比如大家肯定都有這種感覺。大多數學生對音體美感興趣，對數學不太感興趣。我認為這主要有兩個原因:壹是音體美所表達的美是外顯的，更容易讓學生感受、認識和理解；雖然數學中的壹些美表現在數學對象的外觀上，如精美的圖形、優美的公式、巧妙的解法等。，總的來說，數學中的美深藏在其基本結構中，而這種內在的理性美往往是學生難以感受、認識和理解的，這是數學區別於其他學科的主要特征之壹。
第二，長期以來，我們的數學教材過分強調邏輯體系和邏輯演繹，忽視了數學美學和數學直覺的作用。長此以往，學生把數學等同於邏輯。只註重數學的邏輯性而忽略數學本身的美，會讓妳在學習的過程中感到索然無味，提不起興趣。
大多數數學家會從他們的工作和普通數學中獲得審美愉悅。他們通過描述數學是美麗的來表達這種喜悅。
有時候，數學家會把數學描述為壹種藝術形式，或者至少是壹種創造性活動。通常與音樂和詩歌相提並論。
數學的美還在於它對生活的準確表達和對邏輯的完美演繹。可以說正是這種精準成就了現代社會的美好生活。
伯特蘭·羅素用下面的話描述了他對數學之美的感受:正確地看待數學，它不僅是真理的可能性，而且是至高無上的美——壹種冰冷而奧地利的美，就像雕塑壹樣，對我們較弱的天性沒有任何吸引力，沒有繪畫或音樂的華麗裝飾，卻極其純潔，能夠達到只有最偉大的藝術才能表現出的嚴格的完美。快樂的真正精神，興奮，超越人類的感覺，這是最高卓越的試金石，可以在數學中找到，就像在詩歌中壹樣。(數學的研究，神秘主義和邏輯，和其他論文，ch。4、倫敦:朗曼斯，格林，1918。)翻譯:數學，如果正確看待的話，有...至高無上的美——就像雕塑的美壹樣，是壹種冷峻嚴肅的美。這種美並不是吸引我們天性的軟弱方面。它沒有繪畫或音樂的華麗裝飾。它可以純潔到崇高，只有最偉大的才能嚴格達到。壹種真正的精神愉悅，壹種精神上的興奮，壹種高人壹等的感覺——這些都是完美和美的標準，在詩歌和數學中都可以得到。
研究數學，神秘主義和邏輯，與其他論文，歸納。4.倫敦:浪漫書店，綠色，1918。)
erd?s·帕爾描述了他對數學不可言說的看法，他說:“為什麽數字是美麗的？就像問貝多芬的第九交響曲為什麽很美。如果妳不知道為什麽，沒有人能告訴妳為什麽。
我知道這些數字很漂亮。如果它們不美麗，世界上就沒有什麽是美麗的。"
它最美好的地方在於，它讓妳的思維在無形中變得敏捷。考慮事情的時候，不那麽極端，不那麽單壹。作為壹個公民，不了解又是另壹回事。至少我們不應該否認，尤其是學生。我們先來看下面這個公式:1x 8+1 = 912x 8+2 = 98123 x8+3 = 9871234 x8+4 = 9876544。023456 x 8+6 = 9876541234567 x 8+7 = 987654312345678 x 8+8 = 98765432123456789 x 8+9 = 9876543211 x 9+2 = 1654
5.求關於數學的詩詞~ ~有很多詩詞迫切表達數學思想和概念。
比如張景中院士主編的新課程高中數學教材(湖南教育出版社新課標實驗教材)，每章都有壹首詩。比如第壹章“集、映射、作用”，說的是落霞花果香，物換星移見滄桑。
因果變化比較有關聯，好的策略是打破混亂？集合基礎理論嚴謹，映射函數淡黃色。看圖單討論漲跌，科海有招開船。
到第二章“指數函數、對數函數、冪函數”時，我說:晨霧阻斷了交通，蘑菇雲核遮天蔽日；化石年齡算的巧妙，文海鎖的句子快如風。解釋無窮事物，函數三族成就奇功。學習完這兩章，仔細閱讀，不要有壹些感觸。
第二，詩歌的數學是抽象而枯燥的。如何讓數學變得通俗易懂，受到人們的喜愛？在這方面，我國古代數學家做了很多嘗試，歌謠和公式就是其中之壹，讓人在回答數學問題的同時感受到了詩歌的魅力。從南宋的楊輝開始，元代的朱世傑、丁菊、賈衡，明代的劉世龍、程大偉都以韻文的形式提出了各種算法，或以詩歌的形式提出了各種數學問題。
朱世傑的《思源遇見》和《或問歌》中有十二個數學問題，都是以詩歌的形式提出來的。比如第壹個問題:“今有方池，每平方尺止。
礁石的兩邊逐漸變大，水冒出來30英寸。東海岸有壹種香蒲，水面上沒有零。
橋墩與水稍平齊，那麽如何確定三種(水深、墩長、墩長)？“元代有壹本關於量田方法的計算書《詳明算法》:“古人量田較長，皆憑繩尺畫量。雖然有壹種形式的普遍定律，但只有田方定律易於詳述。
如果看到漩渦斜下凹，壹定要補上。但是，小米實際上是壹種田地產品，分兩畝或四畝的方法很強。
“程大偉的《明代算法提要》是壹部通俗實用的數學著作，也是壹部數字詩的代表作。明末清初廣為流傳的《算法通宗》十七卷，為民間數學知識的普及做出了突出貢獻。
程大偉花了將近20年的時間才完成這本書。最初，他是壹個商人。他經商時，從全國各地搜集算術、寫作方面的書籍，編成歌謠，把枯燥的數學題變成美妙的詩篇，讓人朗朗上口，加強了數學普及的親和力。程大偉也有壹首類似的二元壹次方程的飲酒數學詩:“酒家飲酒者甚多，薄酒之名厚醇。
壹瓶好酒三人醉，三瓶稀酒壹人醉。* * *喝了19次，33個客人都醉了。
想請高明做學問。有多少酒精？“這首詩的大意是，壹瓶好酒能醉倒三位客人；三瓶薄酒就能把客人灌醉。33個客人喝醉了，總喝19瓶酒。
有多少瓶好酒和薄酒？《孫子舒靜》中有壹個“不知物數”的問題。這段計算的原文是:“今天有數不詳的東西，三三數剩二，五五數剩三，七七數剩二。事物的幾何是什麽？回答二十三。
“這個問題流傳到了後世，出現了很多有趣的名字，比如‘鬼谷算計’、‘韓信點兵’。程大偉在《算術大壹統》中以詩的形式寫了壹個數學解:“七十裏三人同行，五樹二十壹梅花，月中七子團圓，除以壹百零五便知。
”這首詩包含了著名的“余數定理”。也就是說，余數除以3乘以70，余數除以5乘以21，余數除以7乘以15。如果結果大於105，則減少105的倍數。
上述問題的結果是:(2 * 70)+(3 * 21)+(2 * 15)-(2 * 105)= 23。在印度學者巴什加羅的著作中，也有這樣壹首數學詩:“茉莉花香，引蜜蜂采蜜。”
熙熙攘攘，數不清，壹群飛進了花叢。這個組有多少人？並分析條件:所有的平方根的壹半，另外兩個加在壹起；總數的九分之幾，在外面遊蕩打遊戲。
“如果列出不合理的方程運算，可以得出這群蜜蜂是72只。此外，還有壹首關於荷花的數學詩:“萍萍湖水清澈見底，紅蓮生於半尺石上；“出淤泥而不染，清凈婉約，忽被吹至碧水。
漁夫看著忙上前，花兒離原來的位置有兩尺遠；請解決問題。妳怎麽知道這個湖的深度？“這是壹個多麽詩意的代數問題啊！妳看，湖裏長的紅蓮有半尺長，被風吹到壹邊去了。紅蓮頂上的花與原來水面的距離是2尺。這個湖有多深？根據畢達哥拉斯定理，這個湖的深度是3.75英尺。三、數入詩:最常見的數入詩是壹。
雖然“壹”是壹個數字概念，但其實“壹”字在詩歌中運用得當，會產生美的藝術效果。如清代詩人陳寫過壹首名為《壹圖秋江獨釣》的詩:“壹帆壹槳壹船壹漁人壹鉤壹弓壹笑明月壹秋江。
“五代時，南唐皇後李煜在位時，曾為宮廷畫家魏憲的《春江打魚》壹畫題詞兩句:“浪滿雪，桃李無聲；壹壺酒，壹桿身，天下有幾個人？”“壹個春風，壹條船，壹個繭和壹個光鉤；花滿朱，酒滿歐，妳在浪中自在。
“壹個灑脫的漁夫形象呼之欲出。再如元曲《雁落取勝令》詩:“壹舊歲，壹日，壹秋復壹秋，壹代催另壹代，壹聚壹離，壹苦壹悲。
躺在躺椅上，壹輩子在夢裏找個熟人，他會認識壹會，我們都會認識，吹壹次，唱壹次。詩中22個“壹”字不斷重復，折射出人生虛無縹緲的辛酸。
其文筆奇特，卻以俚語取勝。有些詩會在詩中嵌入壹到十個數字。
宋代哲學家邵康說:“去二三十裏，有四五煙村，六七亭，八九十花。”這首詩的妙處在於，它依次嵌在十個基數中，寥寥數語描繪了壹幅恬靜淡雅的田園風光，勾起了人們無盡的感慨和憧憬。
6.求數學之美隨筆1000字數學是所有科學的基礎，其作用眾所周知。
進入現代文明，我們早已習慣生活在數字的海洋中，與1，2，3，4有基本的交流。然而，與其巨大的社會功能相反，很少有人真正熱愛數學，真正沈迷於數學研究，探索數學的深層之美。
人們常說“不要以貌取人”。數學作為壹門用數字和圖形說話的學科，就像科學童話裏的灰姑娘。在它平淡無趣的外表下，隱藏著最動人最美好的地方。
首先，我認為數學的美在於神秘。壹個簡單的符號可以勾勒出無盡的自然道理。
牛頓三大運動定律只需要幾個簡單的數學公式就可以涵蓋浩瀚宇宙的運動規律。對於每壹個願意尋求真理的人來說，數學可以說是他們最好的旅遊目的地。
壹組組數字和身影交織成這裏最動人的風景。這種景觀是連續的，但非常不同。當妳徜徉在數學的海洋中，妳絕不會有“高處不勝寒”的感覺，也不會沈迷於“壹個馬平川和任我行”，妳只會對探索和贊嘆自然的真理感興趣。
即使是中國最著名的數學家陳景潤，在摘下數學皇冠上的明珠後，仍然要帶著朝聖的心情，在數學研究的道路上小心翼翼地行走。其次，我認為數學的美在於應用。
“金玉其外，敗絮其中”經常被我們用來貶低那些膚淺的人和事。可見，我們評價美的標準，不僅僅是因為它的內在和外在的美，更重要的是它是否具有實用價值。“數學是許多科學之母”這句話充分體現了數學在社會生活各個領域的價值。
數學在購物中的運用，計算機軟件的開發，壹個城市交通路線的設計，整個地球的網絡建設，都離不開數學。即使在藝術領域，也有數學；數字排列成不同的音高，是悠揚的樂譜；雕塑和繪畫哪個有數學的黃金分割律？故宮沒有壹顆釘子，重檐鬥拱的故宮離不開嚴謹的數學知識。毫不誇張地說，是數學用數字和圖形搭建了人類社會不斷進步的階梯。
數學之美就像優美和諧的音樂，獨特的繪畫，宏偉的建築，也會讓數學學習者產生激情。有這樣的付出和成就，還能說數學不美嗎？最後，我覺得數學的美好在於壹次次挑戰後的成功。
這種美感的獲得往往是以長期的苦思冥想和單調計算為代價的，必須接受壹次又壹次的失敗和錯誤，必須接受枯燥學習帶來的孤獨。屢戰屢敗，屢敗屢戰，最後妳可能在洗澡或者刷牙的時候豁然開朗，仿佛音樂突然響起，問題似乎壹下子就解決了。
那時候我常常有壹種在山裏飄飄然的感覺。這種美是無與倫比的。
這就是我眼中簡單迷人的數學。作為科學領域中的壹顆奇異寶石，它必將在新時代大放異彩，以其獨特的美指引我們不斷前行。
7.誰幫我寫壹首贊美數學的詩？我寫得越好，我就越喜歡它。
妳來自古代，
嚴格的步驟抓不住灰塵；
妳的衣服簡單又漂亮，
閃耀著比珠寶更珍貴的智慧之光；
妳用絲綢窗簾遮住神聖的穎殼，
多少傑出的男人被吸引去尋找色彩，
妳隨著宇宙的音符起舞，
我們的心，和妳壹起跳；
純語言是如此精確，
那顆心不能殺死超過，
在漫長的歲月裏，
盡管經歷了灰塵的洗禮，
美貌依舊。
妳的魅力只能展示給智者，
那些傻瓜不能指望它，
妳是女神，
掌管智慧寶箱的鑰匙，
給那些看得見妳的人和欣賞妳的人打電話。
獲得生命的力量，
是的，妳的美麗，
我只能用最美的詩句歌唱。
8.數學名句的數學美數學的確是壹件奇妙的傑作，就像畫家或詩人的創作壹樣——它是思想的綜合；像顏色或文字的合成，應該有內在的和諧。
對於數學概念，美是她的第壹塊試金石；世界上沒有畸形醜陋的數學。——g·h·哈代音樂能激發或撫慰感情，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能觸動心靈，哲學能使人獲得智慧，科學能改善物質生活，但數學能賦予以上壹切。
——f·克萊因哪裏有數字，哪裏就有美。——普羅克洛斯數學家推導方程和公式的時候，就像看到雕像、看到美麗的風景、聽到優美的曲調壹樣快樂。
這是結構良好的語言的優勢，其簡化的符號通常是深奧理論的來源。——拉普拉斯(-1827)社會進步是人類追求美的結晶。
——K . Max數學，如果正確看待，不僅有真理，還有至高無上的美。——B .羅素數學可以促進人們對美的特征——價值、比例、秩序等的認識。
——亞裏士多德美包含在體積和秩序中。——黑格爾(G..(黑格爾)不是詩人的數學家永遠不會成為壹個完全的數學家。
——卡爾·維爾斯特拉斯(1815-1897)純數學，從本質上說，是壹首邏輯思維的詩。——愛因斯坦數學和音樂或詩歌壹樣，顯然也確實具有審美價值。
——雅各比數學是壹門創造性的藝術，因為數學家創造了美麗的新概念；數學是壹門創造性的藝術，因為數學家像藝術家壹樣生活、說話和行動；數學是壹門創造性的藝術，因為數學家是這樣認為的。-halmos音樂和代數很像。
——哈登伯格堅持數學科學中沒有美是錯誤的。美的主要形式是秩序、對稱和清晰。
——亞裏士多德數學的美是自然而清晰地展現出來的。——哈爾莫斯我認為這樣說是正確的，數學家選擇壹門學科，判斷他是否成功的標準主要是審美標準。
馮·諾伊曼:我的工作總是試圖將真與美結合起來，但當我必須選擇其中之壹時，我通常會選擇美。——韋爾在對數學定理的評價中，審美標準比邏輯標準和實用標準都重要:在對數學思想的評價中，美與雅的比例是否嚴謹正確，比是否有用重要得多。
——Steen純數學可以實用有用，應用數學也可以雍容華貴。——哈爾莫斯對已經被正確認識的定理做了進壹步的研究，探索其新的證明，只是因為現有的證明缺乏美的魅力。
——克萊因數學家和畫家或詩人壹樣，都是風格的制造者。
數學家的風格，就像畫家或詩人的風格壹樣，必須是美麗的...醜陋的數學沒有永久的位置。——哈代壹種奇異的美統治著數學的王國，它不像藝術美和自然美那樣相似，但它深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，這和藝術美非常相似。
——科莫，難道不能把音樂描述成感覺的數學，把數學描述成理性的音樂嗎？就這樣，音樂家感受數學，數學家想到音樂——音樂是夢想，數學是壹生的工作——雙方通過對方達到完美。到那時，人類的智慧達到壹個完美的模式，在未來莫紮特-狄利克雷或者貝多芬-高斯的贊美下，將會光彩奪目。這個聯盟在赫爾姆霍爾茨的天才和作品中已經被清楚地預言了。
總的來說，我更願意把數學看作壹門藝術，而不是壹門科學。因為我們可以說，數學家的活動，當他受到外部理性世界的引導，而不是控制時，不斷地進行創造性的活動，這種活動與壹個藝術家和壹個畫家的活動是相似的，具有真實的相似性，而不是虛幻的。
數學家在這方面的嚴密演繹推理，可以比作畫家在那方面的繪畫技巧。就像壹個沒有壹定技巧的人不能成為壹個好的畫家壹樣，壹個沒有壹定精確推理能力的人也不能成為壹個好的數學家。
然而，雖然這些是他們的基本特征，但還不足以使壹個畫家或數學家名副其實。說實話，畫圖技巧和推理能力畢竟不是最重要的因素。敏感得多，因為兩者都是主要特征。想象力是造就傑出藝術家或數學家的唯壹途徑。
我們可以預期，隨著教育和娛樂的發展，更多的人會喜歡音樂和繪畫。但是，真正能欣賞數學的人是很少的。
——貝爾現實中，並不存在數學這種東西，延續了幾千年，現在還真的那麽美好。-沙利文。