運算器的處理對象是數據，所以數據長度和計算機數據表示方法，對運算器的性能影響極大。70年代微處理器常以1個、4個、8個、16個二進制位作為處理數據的基本單位。大多數通用計算機則以16、32、64位作為運算器處理數據的長度。能對壹個數據的所有位同時進行處理的運算器稱為並行運算器。如果壹次只處理壹位，則稱為串行運算器。有的運算器壹次可處理幾位 （通常為6或8位），壹個完整的數據分成若幹段進行計算，稱為串/並行運算器。運算器往往只處理壹種長度的數據。有的也能處理幾種不同長度的數據，如半字長運算、雙倍字長運算、四倍字長運算等。有的數據長度可以在運算過程中指定，稱為變字長運算。
按照數據的不同表示方法，可以有二進制運算器、十進制運算器、十六進制運算器、定點整數運算器、定點小數運算器、浮點數運算器等。按照數據的性質，有地址運算器和字符運算器等。
它的主要功能是進行算術運算和邏輯運算 運算器能執行多少種操作和操作速度，標誌著運算器能力的強弱，甚至標誌著計算機本身的能力。運算器最基本的操作是加法。壹個數與零相加，等於簡單地傳送這個數。將壹個數的代碼求補，與另壹個數相加，相當於從後壹個數中減去前壹個數。將兩個數相減可以比較它們的大小。
左右移位是運算器的基本操作。在有符號的數中，符號不動而只移數據位，稱為算術移位。若數據連同符號的所有位壹齊移動，稱為邏輯移位。若將數據的最高位與最低位鏈接進行邏輯移位，稱為循環移位。
運算器的邏輯操作可將兩個數據按位進行與、或、異或，以及將壹個數據的各位求非。有的運算器還能進行二值代碼的16種邏輯操作。
乘、除法操作較為復雜。很多計算機的運算器能直接完成這些操作。乘法操作是以加法操作為基礎的，由乘數的壹位或幾位譯碼控制逐次產生部分積，部分積相加得乘積。除法則又常以乘法為基礎，即選定若幹因子乘以除數，使它近似為1，這些因子乘被除數則得商。沒有執行乘法、除法硬件的計算機可用程序實現乘、除，但速度慢得多。有的運算器還能執行在壹批數中尋求最大數，對壹批數據連續執行同壹種操作，求平方根等復雜操作。 實現運算器的操作，特別是四則運算，必須選擇合理的運算方法。它直接影響運算器的性能，也關系到運算器的結構和成本。另外，在進行數值計算時，結果的有效數位可能較長，必須截取壹定的有效數位，由此而產生最低有效數位的舍入問題。選用的舍入規則也影響到計算結果的精確度。在選擇計算機的數的表示方式時，應當全面考慮以下幾個因素：要表示的數的類型（小數、整數、實數和復數）：決定表示方式，可能遇到的數值範圍：確定存儲、處理能力。數值精確度：處理能力相關；數據存儲和處理所需要的硬件代價：造價高低。
兩種常用格式：定點格式：定點格式容許的數值範圍有限，但要求的處理硬件比較簡單；浮點格式：容許的數值範圍很大，但要求的處理硬件比較復雜。
1、定點數表示法：定點指小數點的位置固定，為了處理方便，壹般分為定點純整數和純小數。
2、浮點數表示法：由於所需表示的數值取值範圍相差十分懸殊，給存儲和計算帶來諸多不便，因此出現了浮點運算法。
浮點表示法，即小數點的位置是浮動的。其思想來源於科學計數法。IEEE754的浮點數（比較特殊）浮點數的規格化：主要解決同壹浮點數表示形式的不唯壹性問題。規定 ，否則尾數要進行左移或右移。
機器零的概念：尾數為0或是階碼值小於所能表示的最小數。
3、十進制數串的表示方法：由於人們對十進制比較熟悉，因此在計算機中要增加對十進制運算的支持。兩種方式：將十進制數變為二進制數運算，輸出時再由二進制變為十進制。直接的十進制運算。直接運算的表示方法：字符串形式：用於非數值計算領域、壓縮的十進制數串：分為定長和不定長兩種。需要相應的十進制運算器和指令支持。
4、自定義數據表示：標誌符數據表示、描述符數據表示。區別：標誌符與每個數據相連，二者合起來存放在壹個存儲單元，而描述符要和數據分開存放；描述符表示中，先訪問描述符，後訪問數據，至少增加壹次訪存；描述符是程序的壹部分，而不是數據的壹部分。原碼：比較自然的表示法，最高位表示符號，0為正，1為負。優點：簡單易懂。缺點：加減法運算復雜。補碼：加減法運算方便，減法可以轉換為加法。定點小數的補碼。定點整數的補碼，反碼：為計算補碼方便而引入。由反碼求補碼：符號位置1，各位取反，末位加1。移碼：用於階碼的表示，兩個移碼容易比較大小，便於對階。
ASCII碼 輸入碼：用於漢字輸入；漢字的存儲；字模碼：用於漢字的顯示。余數處理的兩種方法：恢復余數法：運算步驟不確定，控制復雜，不適合計算機運算。加減交替法：不恢復余數，運算步驟確定，適合計算機操作。邏輯數概念：不帶符號的二進制數。四種邏輯運算：邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異。多功能算術/邏輯運算單元（ALU） 並行進位，行波進位加/減法器存在的兩個問題：運算時間長，行波進位加/減法器只能完成加法和減法，而不能完成邏輯操作，控制端M用來控制作算術運算還是邏輯運算，兩種運算的區別在於是否對進位進行處理。M=0時，對進位無影響，為算術運算；M=1時，進位被封鎖，為邏輯運算。正邏輯中，“1”用高電平表示，“0”用低電平表示，而負邏輯剛好相反。邏輯與負邏輯的關系為，正邏輯的“與”到負邏輯中變為“或”，即+·互換。
內部總線，總線分類：內部總線、外部總線（系統總線）、通信總線。總線又可分為單向總線和雙向總線。帶鎖存器的總線可實現總線的復用。運算器包括ALU、陣列乘除器件、寄存器、多路開關、三態緩沖器、數據總線等邏輯部件。運算器的設計，主要是圍繞著ALU和寄存器同數據總線之間如何傳送操作數和運算結果而進行的。運算器的三種結構形式：單總線結構的運算器：這種結構的主要缺點是操作進度較慢，但控制電路比較簡單。雙總線結構的運算器。三總線結構的運算器：三總線結構的運算器的特點是操作時間快。 運算器包括寄存器、執行部件和控制電路3個部分。在典型的運算器中有3個寄存器：接收並保存壹個操作數的接收寄存器；保存另壹個操作數和運算結果的累加寄存器；在進行乘、除運算時保存乘數或商數的乘商寄存器。執行部件包括壹個加法器和各種類型的輸入輸出門電路。控制電路按照壹定的時間順序發出不同的控制信號，使數據經過相應的門電路進入寄存器或加法器，完成規定的操作。為了減少對存儲器的訪問，很多計算機的運算器設有較多的寄存器，存放中間計算結果，以便在後面的運算中直接用作操作數。為了提高運算速度，某些大型計算機有多個運算器。它們可以是不同類型的運算器，如定點加法器、浮點加法器、乘法器等，也可以是相同類型的運算器。運算器的組成決定於整機的設計思想和設計要求，采用不同的運算方法將導致不同的運算器組成。但由於運算器的基本功能是壹樣的，其算法也大致相同，因而不同機器的運算器是大同小異的。運算器主要由算術邏輯部件、通用寄存器組和狀態寄存器組成。1、算術邏輯部件ALU。ALU 主要完成對二進制信息的定點算術運算、邏輯運算和各種移位操作。算術運算主要包括定點加、減、乘和除運算。邏輯運算主要有邏輯與、邏輯或、邏輯異或和邏輯非操作。移位操作主要完成邏輯左移和右移、算術左移和右移及其他壹些移位操作。某些機器中，ALU 還要完成數值比較、變更數值符號、計算操作數在存儲器中的地址等。可見，ALU 是壹種功能較強的組合邏輯電路，有時被稱為多功能發生器，它是運算器組成中的核心部件。ALU 能處理的數據位數（即字長）與機器有關。如 Z80單板機中，ALU 是 8 位；IBM PC/XT和 AT 機中，ALU 為 16 位；386 和 486微機中，ALU 是 32 位。ALU 有兩個數據輸入端和壹個數據輸出端，輸入輸出的數據寬度（即位數）與 ALU 處理的數據寬度相同。
2、通用寄存器組設計的機器的運算器都有壹組通用寄存器。它主要用來保存參加運算的操作數和運算的結果。早期的機器只設計壹個寄存器，用來存放操作數、操作結果和執行移位操作
，由於可用於存放重復累加的數據，所以常稱為累加器。通用寄存器均可以作為累加器使用。通用寄存器的數據存取速度是非常快的，壹般是十幾個毫微秒（μs）。如果 ALU 的兩個操作數都來自寄存器，則可以極大地提高運算速度。通用寄存器同時可以兼作專用寄存器，包括用於計算操作數的地址（用來提供操作數的形式地址，據此形成有效地址再去訪問主存單元）。例如，可作為變址寄存器、程序計數器（PC）、堆棧指示器（SP）等。必須註意的是，不同的機器對這組寄存器使用的情況和設置的個數是不相同的。
3、狀態寄存器狀態寄存器用來記錄算術、邏輯運算或測試操作的結果狀態。程序設計中，這些狀態通常用作條件轉移指令的判斷條件，所以又稱為條件碼寄存器。壹般均設置如下幾種狀態位：
1）零標誌位（Z）：當運算結果為 0 時，Z 位置“1”；非 0 時，置“0”；
2）負標誌位（N）：當運算結果為負時，N 位置“1”；為正時，置“0”；
3）溢出標誌位（V）：當運算結果發生溢出時，V 位置“1”；無溢出時，置“0”；
4）進位或借位標誌（C）：在做加法時，如果運算結果最高有效位（對於有符號數來說，即符號位；對無符號數來說，即數值最高位）向前產生進位時，C 位置“1”；無進位時，置“0”。在做減法時，如果不夠減，最高有效位向前有借位（這時向前無進位產生）時，C 位置“1”；無借位（即有進位產生）時，C 位置“0”。除上述狀態外，狀態寄存器還常設有保存有關中斷和機器工作狀態（用戶態或核心態）等信息的壹些標誌位（應當說明，不同的機器規定的內容和標誌符號不完全相同），以便及時反映機器運行程序的工作狀態，所以有的機器稱它為“程序狀態字”或“處理機狀態字”（Processor Status Word，PSW ）。