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小波變換

小波變換和去噪

通俗的講就是剝大蒜的過程,也就是不斷的分層,使得信號拆分成各種頻段(根據采用頻率而定),而這壹過程要用到低通濾波器和高通濾波器,而小波去噪就是在高頻部分(因為通常白噪聲出現在高頻部分)改變數字量,運用壹些算法去除壹些混有噪聲的數字,然後再運用重構低通濾波器和高通濾波器把剛剛分層的頻段加起來,差不多就是拼湊大蒜的過程吧。

如何改變高頻系數(也就是去除噪聲)具體算法如下:

1.軟門限和硬門限

所謂門限法,就是選擇壹個門限,然後利用這個門限對小波變換後的離散細節信號和

離散逼近信號進行處理。

硬門限可以描述為:當數據的絕對值小於給定的門限時,令其為零,而數據為其他值時不變。

軟門限可以描述為:當數據的絕對值小於給定的門限時,令其為零,然後把其他數據點向零收縮。

2.門限選擇的準則及其算法

根據現有的文獻,對於被高斯白噪聲汙染的信號基本噪聲模型, 壹般地, 選擇門限的準則如下:

1. 無偏風險估計準則。對應於每壹個門限值, 求出與其對應的風險值, 使風險最小

的門限就是我們所要選取的門限,其具體算法為:

(a) 把待估計的矢量中的元素取絕對值, 由小到大排序, 然後將各個元素平方, 得到

新的待估計矢量N V ,其長度為原待估計矢量的長度n。

(b) 對應每壹個元素下標(即元素的序號) k ,若取門限為待估計矢量的第k 個元素的

平方根,則風險算法為:

(2) 固定門限準則。 利用固定形式的門限,可取得較好的去噪特性。

設n 為待估計矢量的長度,取長度2 倍的常用對數的平方根為門限.

(3) 極小極大準則。本準則采用固定門限獲得理想過程的極小極大特性. 極小極大原

理是在統計學中為設計估計量而采用的,由於去噪信號可以假設為未知回歸函數的估計

量,則極小極大估計量是實現在最壞條件下最大均方誤差最小的任選量。

(4) 混合準則。 它是無偏風險估計和固定門限準則的混合

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