縮略詞描述:E是加密，D是解密)N，N是數字($ NUMBER)。
1.隨機選取兩個不相等的素數p和q。
愛麗絲選了61和53。(在實際應用中，這兩個素數越大，越難破解。)
2.計算p和q的乘積n。
n = 61×53 = 3233
n的長度就是密鑰長度。3233寫成二進制110010001，a * * *有12位，所以這個密鑰是12位。在實際應用中，RSA密鑰壹般是1024位，在重要場合是2048位。
3.計算歐拉函數φ(n)的n .稱為l
根據公式φ(n) = (p-1)(q-1)。
愛麗絲計算出φ(3233)等於60×52，也就是3120。
4.隨機選擇壹個整數e，它是公鑰中用於加密的數字。
條件是1
愛麗絲在1和3120之間，隨機選擇17。(實際應用中，經常選用65537。)
5.計算e對φ(n)的模逆元d。即用於解密的密鑰中的數字。
所謂“模逆元”，就是有壹個整數d，可以使ed的余數除以φ(n) 1。ed ≡ 1 (mod φ(n))
愛麗絲找到2753，即17 * 2753模式3120 = 1。
6.把n和e封裝成公鑰，把n和d封裝成私鑰。
在alice的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公鑰是(3233，17)，私鑰是(3233，2753)。
在上面的故事中，blob使用公鑰進行加密，以便秘密傳輸移動數字6，即6^17模式3233 = 824。愛麗絲收到後解密824，也就是824^2753 mod 3233 = 6。換句話說，alice成功接收了blob使用的移動位數。
讓我們再回顧壹下整個過程:
p=17，q=19
n = 17 19 = 323
L = 16 18 = 144
E = 5(E需要滿足以下兩個條件:1
D = 29(D必須滿足兩個條件，1
假設有人需要通過123，那麽加密後:123^5模式323 = 225。
接收225後，接收方解密，225^ 29模式323 = 123。
回頭看看上面的密鑰生成步驟，六個數字出現在壹個* * *:
p
q
n
l是φ(n)
e
d
這六個數字中，有兩個(N和E)用於公鑰，另外四個數字不公開。最關鍵的是D，因為N和D構成了私鑰。壹旦D泄露，就等於私鑰泄露。那麽，在已知n和e的情況下，有沒有可能推導出d呢？
(1)ed≡1 (mod φ(n))。只有知道E和φ(n)才能算出d。
(2)φ(n)=(p-1)(q-1).只有知道P和Q，才能計算φ(n)。
(3)n=pq .只有分解n因子，才能算出p和q。
結論:如果n可以因式分解，就可以算出D，說明私鑰被破解了。
但是，大整數的因式分解是壹件非常困難的事情。目前除了暴力破解，還沒有找到其他有效的方法。維基百科寫道:“最大整數因式分解的難度決定了RSA算法的可靠性。換句話說，分解最大整數越困難，RSA算法就越可靠。如果有人找到快速因式分解算法，RSA的可靠性就會大打折扣。但是找到這樣算法的可能性很小。今天，只有短RSA密鑰可以被暴力破解。直到2008年，國際上還沒有可靠的攻擊RSA算法的方法。只要密鑰長度足夠長，用RSA加密的信息是無法解密的。”
然而，雖然RSA的安全性依賴於大數的因式分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難度等同於大數因式分解的難度。即RSA的壹大缺陷是理論上無法把握其保密性能。此外，RSA還有以下缺點:
a)生成密鑰很麻煩，受限於素數生成技術，很難做到壹次壹密。
b)包長太大，為了保證安全，n至少要600bits，這使得運算成本非常高，特別是速度慢，比對稱密碼算法慢幾個數量級；而且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標準化。所以RSA只能加密少量數據，大量數據加密依賴於對稱加密算法。
加密和解密自古就有。經常看偵探電影的橋段。勇敢機智的主角苦惱於壹長串毫無意義的數字。突然，他靈光壹閃，翻出壹本厚厚的書。第壹個數字對應於頁碼，第二個數字對應於行數，第三個數字對應於該行中的壹個單詞。數字變成了壹串非常有意義的單詞:
吃花生豆腐。嘗起來像火腿。
這種加密方式是按照壹定的規律對原始信息進行加擾。某種編碼方式被稱為密碼。發送方根據密鑰對信息進行加密，而接收方使用相同的密鑰對信息進行解密。就像壹個帶鎖的盒子。發送者把信息放在壹個盒子裏，用鑰匙鎖上。收到信息的人用同樣的鑰匙打開它。加密和解密使用相同的密鑰，這稱為對稱加密。
如果是壹對壹，那麽兩個人需要交換壹把鑰匙。壹對多，比如總部和多個代理之間的通信，仍然可以使用同壹套密鑰。但在這種情況下，如果對手偷了壹把鑰匙，他就會知道所有交換的信息。二戰盟軍情報戰的很多結果都來自於破解這種對稱加密密鑰。
為了更加安全，總部需要為每個代理設計不同的密鑰。如果是像美國聯邦調查局這樣龐大的組織，恐怕很難維持這麽多鑰匙。現代社會，每個人的信用卡信息都需要加密。妳設計了鑰匙，銀行就不敢跪了。
對稱加密的弱點在於給了太多人密鑰。只要把特工鎖起來，總部保管鑰匙就好辦了。特工把資料鎖在箱子裏，除非去總部用唯壹的鑰匙打開，否則沒人能打開。只是這樣壹來，特工每次出門都要穿很多鎖，太容易被識破了。總部老板想了想，幹脆把制鎖技術公之於眾。代理商，或者其他任何人，可以就地取材，按圖紙做鎖，但不能按圖紙做鑰匙。鑰匙只有總部的壹把。
上面的重點是鎖和鑰匙的技術不壹樣。知道鎖不等於知道鑰匙。這樣，銀行就可以向所有用戶公布“鎖定”的方法。每個用戶可以使用壹把鎖來加密他的信用卡信息。即使有人竊聽，也不用擔心:只有銀行才有鑰匙！這種加密算法被稱為非對稱加密。非對稱加密的經典算法是RSA算法。它來源於數論和計算機計數的奇妙結合。
1976年，美國兩位計算機科學家惠特菲爾德·迪菲(Whitfield Diffie)和馬丁·赫爾曼(Martin Hellman)提出了壹個全新的想法，不需要直接傳遞密鑰就可以完成解密。這被稱為“Diffie-Hellman密鑰交換算法”。這個算法啟發了其他科學家。公認的是，加密和解密可以使用不同的規則，只要兩個規則之間存在對應關系，從而避免了密鑰的直接傳輸。這種新的加密模式被稱為“非對稱加密算法”。
1977年，Rivest、Shamir、Adleman三位數學家設計了壹種可以實現非對稱加密的算法。這個算法就是以他們三個的名字命名的，叫做RSA算法。從那時到現在，RSA算法壹直是應用最廣泛的“非對稱加密算法”。毫不誇張地說，有計算機網絡的地方就有RSA算法。
1.可以“崩潰”的保險箱(非對稱/公鑰加密系統，非對稱/公鑰加密)。
數據加密和解密與門鎖非常相似。當初人們只想到那種只能用鑰匙“鎖”數據的鎖。如果在自己的電腦上加密數據，當然可以使用門鎖的原始形式，方便快捷，簡單易用。
但是我們現在是在交流的時代。如果雙方都想做安全通信，應該怎麽做？如果也用這種方法，通信就像互相發送密碼……而且雙方都要有密鑰進行加密和解密。換句話說，他們倆都有保險箱的鑰匙。妳把數據放進去，用鑰匙鎖好，發給我。我用同樣的鑰匙打開保險箱，然後把我的數據鎖在保險箱裏發給妳。
好像沒什麽毛病。然而，這裏最大的問題是:我們如何在同壹個保險箱裏得到同樣的鑰匙？看來唯壹的辦法就是我們兩個壹起買個保險箱，然後我們每個人拿壹把鑰匙，以後用這個保險箱。但在現代通信社會，大多數情況下，見面都很難，更別說壹起買保險箱了。我們做什麽呢
於是，人們想到了“撞門”的方法。我有壹個可以“撞見”的保險箱，妳也可以自己買壹個。在通信開始的時候，我打開保險櫃就這樣發給妳了。妳把數據放進去後，就“撞”開保險箱，然後發給我。碰撞後，除了我，沒人能打開保險箱。這是RSA。公共保險箱是公鑰，但我只有拿到私鑰才能打開它。
2.數字簽名
這種鎖看起來很不錯，但是在運輸的過程中有這麽壹個嚴重的問題:妳怎麽確定妳收到的打開的保險櫃是我的？對於壹個聰明人來說，他可以這樣做:
(壹)冒充運輸工人。我正在把我的保險箱運送給另壹方。運輸工人自己做了這麽壹個保險箱，運輸的時候換成了他的。
(二)對方收到保險櫃後，沒有辦法知道是我原來發的，還是運輸工人更換的。對方把數據放進去，打保險箱。
(c)當運輸工人回來時，他們用自己的鑰匙打開保險箱，拿走數據。然後復制或者偽造，做壹個數據，放在我的保險櫃裏，撞開，發給我。
站在我的角度，站在對方的角度，我會覺得這個數據傳輸過程沒有問題。但是，運輸工人已經成功獲取了數據，整個過程仍然不安全。壹般流程如下:
我該怎麽辦？這個問題的本質原因是人們無法知道保險箱是“我”做的還是運輸工人做的。那麽簡單，我們不要做保險箱，讓權威機構做保險箱，然後用專用工具在每個保險箱上刻壹個號碼。當對方收到保險箱時，在權威機構的“公告欄”上核對號碼。如果和保險箱上的號碼壹樣，我就知道保險箱是“我的”，把數據放在安心的地方。壹般流程如下:
怎麽做壹個序列號不能修改的保險箱？這就涉及到公鑰系統中的另壹個問題:數字簽名。
要知道，刻字這種事誰都會做，做壹個只能自己刻字，別人修改不了的保險箱真的有點難。那麽我們該怎麽辦呢？這其實困擾了人們很久。直到有壹天，人們發現:我們不用在保險箱上刻合適的字，我們只要在保險箱上刻上自己的名字就行了。而且，刻字有點麻煩。為什麽我們不拿壹張紙在上面，讓人們直接在上面寫字呢？很簡單也很容易。具體來說，我們在保險箱裏嵌入壹張紙，然後生產出來的每壹個保險箱都有自己的名字，由權威機構的CEO簽名。然後，首席執行官在管理局的“公告欄”上簽名。比如這個CEO叫“學脆”，那麽整個過程差不多是這樣的:
這種方法的基本原理是，每個人都可以看到保險箱上的字是否是蘇雪首席執行官的親筆簽名。然而，這種字體是蘇雪首席執行官的唯壹字體。別人很難模仿。如果我們模仿它，我們可以自己分辨它。如果實在分辨不出來，就請筆跡專家來分辨。這不太好。這是密碼學中的數字簽名。
雖然上面的簽名方法不錯，但是還有壹個問題很傷人。因為簽名的外觀是公開的，所以聰明的人可以把公開簽名復印壹份，自己造壹個保險箱，然後把復印的字嵌入裏面。這樣，聰明人也可以用同樣的簽名造壹個保險箱。解決這個問題的壹個很簡單的方法就是看保險箱上的簽名，不僅僅是字體本身，還要看字體是否和公共字體壹模壹樣。如果完全相同，我們可以考慮這個簽名可能是影印的。甚至，檢查字體是否和其他保險櫃上的字體壹模壹樣。因為為了欺騙大家，聰明人可能不會復制公開簽名，而是復制其他保險箱上的簽名。這個解決方案雖然簡單，但是驗證簽名有點麻煩。麻煩的是，我不僅需要對比保險箱上的簽名是否與公開的筆跡相同，還需要對比獲得的簽名是否與公開的筆跡完全相同，甚至與所有公開的保險箱上的簽名是否完全相同。有沒有更好的辦法？
當然，人們想出了更好的方法。也就是說，當蘇雪的首席執行官簽字時，他不僅要簽上自己的名字，還要帶上簽字日期或這個保險箱的號碼。這樣，每個保險箱上的簽名都是獨壹無二的。這個簽名是蘇雪CEO的簽名+蘇雪CEO寫的時間或數字。這樣，即使有人偽造，也只能偽造用過的保險櫃。這個問題就徹底解決了。這個過程大概是這樣的:
3成本問題(密鑰封裝機制)
要解決上述問題，我們應該考慮成本...這種能“撞”門的保險櫃雖然好，但這種鎖的成本壹般比普通鎖要高，而且鎖的制作時間也會更長。在密碼學中，對於同樣“堅固”的鎖，能“撞”門的鎖的成本壹般是普通鎖的幾千倍。同時，能“撞”門的鎖壹般只能裝在小保險櫃裏。畢竟這麽復雜的鎖安裝起來很麻煩！普通的鎖可以安裝在任何保險箱上。如果兩個人要傳輸大量數據，用壹個大保險箱比壹堆小保險箱傳輸慢好多了。如何解決這個問題？人們想出了另壹個偉大的方法:我們結合了兩種鎖。妳可以“撞”進保險箱，把壹把普通鎖的鑰匙放進去。然後建壹個普通的保險箱鎖很多數據。這樣，我們就相當於送了壹把可以“撞壞”保險櫃的鑰匙。對方收到兩個保險櫃後，先用自己的鑰匙打開小保險櫃，取出鑰匙。然後用這把鑰匙打開大保險箱。這樣更好的是，由於對方拿到了鑰匙，我們以後溝通的時候就不需要“撞”保險箱了，在壹定時間內用普通保險箱就可以了，方便快捷。
以下參考數字簽名、數字證書、SSL和https之間的關系是什麽？
4.數字簽名
當數據在瀏覽器和服務器之間傳輸時，可能會在傳輸過程中被冒充內容的小偷所替代。那麽如何保證數據是真實服務器發送的，沒有被切換，如何保證傳輸的數據不被篡改呢？為了解決這兩個問題，必須使用數字簽名。數字簽名就像日常生活中的簽名壹樣。壹旦在合同上留下名字，就壹定會在法律意義上自己簽字，這是任何人都不可能復制的。那麽電腦裏的數字簽名呢？數字簽名用於驗證傳輸的內容是否是真實服務器發送的數據，以及發送的數據是否被篡改。它做這兩件事，就是不對稱加密的壹個應用場景。但是，他使用私鑰進行加密，使用配對的公鑰進行解密。
第壹步，服務器對消息進行哈希處理，生成摘要信息，摘要信息用私鑰進行加密，然後生成簽名，服務器將簽名和消息壹起發送給客戶端。
步驟2:收到數據後，客戶端提取簽名並用公鑰解密。如果Digest2可以正常解密，就可以確認是對方發的。
步驟3:客戶端提取消息文本並進行相同的哈希處理以獲得Digest1，然後將其與之前解密的Digist2進行比較。如果兩者相等，說明內容沒有被篡改，否則內容被更改。因為只要文本內容稍有變化，就會哈希出壹個完全不同的匯總信息。
5.數字證書頒發機構
數字證書(Digital certificate，簡稱CA)是由權威機構向網站頒發的壹種認可證書。這個證書是大家公認的(瀏覽器)。為什麽需要數字證書？有數字簽名還不夠安全嗎？有這樣壹種情況，瀏覽器無法確定所有真實的服務器是否都是真實的。我們舉個簡單的例子:廠家A在妳家裏裝了壹把鎖，把鑰匙給了妳。只要鑰匙能打開鎖，就可以確定鑰匙和鎖是配對的。如果有人換了鑰匙或者鎖，妳打不開門，妳也知道肯定是被偷了。但是，如果有人把鎖和鑰匙換成另壹套表面看起來差不多，但是質量差很多，雖然鑰匙和鎖是匹配的，但是妳不確定這是不是真的廠家A給妳的，那麽這個時候，妳可以請質檢部門檢查壹下這套鎖是不是真的來自廠家A，質檢部門是權威機構，他說的話是可以得到大眾認可的(呵呵)。
同樣，如果有人(張三)把真實服務器發給瀏覽器的公鑰替換成自己的公鑰，張三執行同樣的步驟用自己的私鑰對文本進行哈希和數字簽名，最後的結果是沒有問題的，但實際上瀏覽器看到的並不是真實服務器給的，而是由內而外(公鑰到私鑰)被張三改變了。那麽如何保證妳現在使用的公鑰是真實的服務器發給妳的呢？我們使用數字證書來解決這個問題。數字證書壹般由認證機構頒發，包含真實服務器的公鑰和網站的壹些其他信息。數字證書頒發機構用自己的私鑰加密並發送給瀏覽器，瀏覽器用數字證書頒發機構的公鑰解密得到真實服務器的公鑰。此過程基於由公認的證書頒發機構獲得的公鑰，因此是壹種安全的方式。
常見的對稱加密算法有DES、3DES、AES、RC5和RC6。非對稱加密算法被廣泛使用，如SSH、
HTTPS、TLS、電子證書、電子簽名、電子身份等。
參考DES/3DES/AES差異