我們按圖所示，假設6個方塊逆時間是ABCDEF
6種顏色是123456
假設A選擇1，
當A選1時，那麽B、F不能選1
到B有5種選法
到C有25種選法，其中選1的有5種，選其他的有20種
到D有125種選法，因為到C時有20種沒選1，所以到D時的125種選法中有20種選擇1，有125-20=105種選其他的
到E有625種選法，因為到D時有105種選其他的，所以到E時的625種選法中有105種選擇1，有625-105=520種選其他的
這樣，到F時，因為到E時有105種選擇了1，所以這105種之後每選可以有5種選法，***105*5
而其他的520種沒選擇1的，因為A裏是1，所以也不能選擇1，只有4種選法，所以***是 520*4
這樣到F時的總選法就是： 105*5+520*4=625*5-520=2605
而當A選其他的2,3,4,5,6時，也是這麽多的選法，所以，總的塗法是：
2605*6=15630
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事實上根據上面的思路，我們能推到出通用的公式：
用m種顏色染壹個n多邊形的邊，要使相鄰兩邊的顏色不相同，不同的塗法是：
(m-1)^n+(m-1)*(-1)^n
本題的具體的數代入就是
(6-1)^6+(6-1)*(-1)^6
=5^6+5=15630