c語言求最大公約數有輾轉相除法、更相減損術、窮舉法三種。
輾轉相除法。算法簡介：將兩個數a，b相除，如果余數c不等於0，就把b的值給a，c的值給b，直到c等於0，此時最大公約數就是b。
更相減損術。算法簡介：將兩個數中較大的數a減去較小的數b，如果差c等於0，那麽最大公約數為b，如果不等於0，則將b的值給a，c的值給b，繼續相減直到差等於0。
窮舉法。算法簡介：將兩個數a，b中較小的值賦給i，將a除以i，b也除以i，若兩者的余數同時為0時，此時的i就是兩者的最大公約數。若不等於0，則將i-1，繼續將a除以i，b除以i，直至余數同時為0。
最大公約數：
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數***有約數中最大的壹個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。
早在公元前300年左右，歐幾裏得就在他的著作《幾何原本》中給出了高效的解法——輾轉相除法。輾轉相除法使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f（x，y）表示x，y的最大公約數，取k=x/y，b?=x%y，則x=ky+?b，如果壹個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y。
而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x，y）=f（y，x%y）（y>0），如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數，直到其中壹個數為0，剩下的另外壹個數就是兩者最大的公約數。