=(sinx+xcosx)lnx+xsinx(1/x)
=(sinx+xcosx)lnx+sinx
=(sinxlnx+xcosxlnx+sinx)dx
延伸材料主要考察函數微分的知識點:
從函數B=f(A)得到兩組數A和B。在A中，當dx逼近自身時，函數在dx處的極限稱為函數在dx處的微分，微分的中心思想是無限除法，是函數變化的線性主要部分。
設函數y = f(x)定義在x的鄰域內，x和x+δ x都在這個區間內。如果函數δy = f(x+δx)-f(x)的增量可以表示為δy = aδx+o(δx)(其中a是不隨δx變化的常數，但a可以隨x變化)，o(δx)無限小於δx(註:o讀作Omicron，希臘字母)。
那麽稱函數f(x)在X點可微，aδX稱為函數在X點對應因變量增量δy的微分，記為dy，即dy = aδX X..函數的微分是函數增量的主要部分，是δ x的線性函數，所以說函數的微分是函數增量的線性主部分(δ x→ 0)。
通常自變量x的增量δx稱為自變量的微分，記為dx，即dx =δx x .那麽函數y = f(x)的微分可以寫成dy = f'(x)dx。函數的因變量的微分和自變量的微分的商等於函數的導數。