記時刻t的種群數量為x（t），將x（t）視為可微函數。設t=0時刻的種群數量為x。，設種群的增長率為r，假定r=r（x）為x的線性函數，r＝a-bx，a＞0，b＞0，於是x（t）滿足如下微分方程：
dx／dt＝（a-bx）?x 且x（0）＝x。
這裏a相當於x=0時的增長率，我們引入自然環境和環境條件，能容納的最大種群數量為Xm，當x=Xm時，增長率為0，即
r（Xm）＝0，由a-bXm＝0，解得b＝a／Xm，於是得r（x）＝a（1-x／x。）x
即dx／dt＝a（1-x／x。）x
且x（0）＝x。
解為
x（t）＝Xm e＾rt／1＋（Xm／x。-1）
畫出圖形後，種群數量增長曲線是壹條S形曲線。它表明種群數量增長率dx／dt隨著種群數量x增加而先增後減，在x=Xm/2處增長率dx／dt 達到最大，當t→∞時，x→Xm。
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