常用的勾股數有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成壹個直角三角形三邊的壹組正整數。勾股數的依據是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之壹。
勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。
據《周髀算經》中記述，公元前壹千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。
古埃及在公元前2600年的紙莎草就有（3,4,5）這壹組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的壹個勾股數組是（12709，13500，18541）。
擴展資料
勾股定理的證明
壹、趙爽勾股圓方圖證明法
中國三國時期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無字證明法。2002年第24屆國際數學家大會（ICM）在北京召開。中國郵政發行壹枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。
二、劉徽“割補術”證明法
中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術註》時，依據其“割補術”為證勾股定理另辟蹊徑而作“青朱出入圖”。劉徽描述此圖，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。”
其大意為，壹個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再進行割補—以盈補虛，分割線內不動，線外則“各從其類”，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。