首先，老鼠穿墻的問題
中國古代最重要的數學著作《九章算術》中有壹個老鼠穿墻的有趣問題。大意如下:現有墻厚5尺，兩只老鼠相對打洞。第壹天，大小老鼠各打了1英尺的洞。之後，大鼠每天的進度比前壹天翻了壹倍，小鼠每天的進度只有前壹天的壹半。兩只老鼠相遇了幾天？這是九章算術第七章12題。本章專門討論“余缺”問題。余缺法是中國古代特有的算法，在數學發展史上占有重要地位，對後世數學的發展也產生了重要影響。從方法論的角度看，余缺法包含建模法、歸約法、逼近法和近似法。這個問題是通過余缺給出模型，然後通過近似得到解的近似值。如果要用現代數學方法，可以用等比例級數列方程，然後求根的近似值。
第二，牛吃草的問題
比如著名的數學家阿基米德和牛頓就編出了與牛有關的有趣的數學問題。牛頓提出了壹個“牛吃草”的問題:有三個牧場，田野裏的草長得壹樣密，壹樣快。他們的面積分別是10/3畝，10畝，24畝。第壹個牧場能養12頭牛4周，第二個牧場能養21頭牛9周。如果第三個牧場要養18周，這個牧場要養多少頭牛？這個問題有很多解法，但牛頓特別喜歡他的算術解法。至於阿基米德的牛問題，是壹首由22對句子組成的長詩，發現於1773年的壹部希臘手稿。
第三，老虎和狐貍
人們熟悉史密斯的寓言，但老虎畢竟不是吃素的。壹旦識破狐貍的詭計，他會毫不留情地殺死狐貍。然後，就有了下面這道有趣的數學題:壹只老虎發現了離它10米遠的壹只狐貍，立刻撲向它。老虎跑7步，狐貍跑11步，但是狐貍的頻率快。老虎跑3步，狐貍能跑4步。老虎能追上狐貍嗎？如果能追上，老虎會跑多少米？老虎跑66米就能追上狐貍。有趣的是，我們不知道老虎和狐貍的速度，但我們可以得到問題的答案。
第四，餓狼撲向兔子
斐波那契數列最初是壹個有趣的數學問題，是基於兔子的繁殖問題，後來發展成為數學的壹個重要分支。歐洲文藝復興時期，著名藝術家達芬奇提出了壹個有趣的問題:如圖2所示，C點是壹個兔子洞，壹只兔子在洞口以南60米的O點覓食。壹只餓狼在兔子正東方100米的A點徘徊。兔子突然回頭，遇到了餓狼貪婪而殘忍的目光。他有壹種災難的預感，所以他很快轉身逃到他的洞穴。就在那壹瞬間，餓狼看到即將到來的美味就要逃跑，也不會放棄。立刻以兩倍於兔子的速度跟著兔子。請問這只餓狼會抓兔子嗎？
這是壹個很有意思的問題。因為狼總是盯著兔子，所以會不斷改變它的運動方向。它運行的路線不是直線，而是曲線。兔子安全進洞時，狼離洞差不多兩米遠，看著兔子逃進洞裏。如果餓狼不“盯著兔子”，而是看得更遠，直奔洞口，然後在洞口“等兔子”，兔子也難逃厄運。
五、分形與龍
在自然界中，許多物體的形狀和現象是非常復雜的。崎嶇的山勢，縱橫交錯的河流，蜿蜒的海岸線，奇形怪狀的雲朵，都是混沌現象。這些東西的形狀叫做分形，分形是邊緣科學混沌科學的壹個重要分支。分形有兩種類型，壹種是幾何分形，另壹種是隨機分形。我們知道，直線是壹維的，正方形是二維的，圓柱體是三維的，分形維數是分數。下面這個叫做“龍”的圖形是壹個分形。是壹個叫J的人物？e？赫威的物理學家首先發現了它。
六、黑蛇進洞
在任何有趣的數學讀物中，都不難發現印度古代數學家馬哈匹羅的“黑蛇進洞”問題:壹條長80安古拉的大黑蛇，在壹天的五個季度中以7 1/2安古拉的速度爬進洞中，而蛇的尾巴每四分之壹天就要長11/4安古拉。黑蛇完全爬進洞需要多少天？壹元壹次方程不難算出來。大黑蛇完全進洞需要8天。